2023年黑龙江省哈尔滨市第十七中学中考三模数学试题（含解析）

2023年黑龙江省哈尔滨市第十七中学中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的倒数是（　　）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．  B．  C．  D．

4．点在反比例函数的图象上，则k的值为（　　）

A．3 B． C． D．

5．如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是 （  ）

A． B．

C． D．

6．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线为（　　）

A． B． C． D．

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，则BC的长为（　　）

A．3sin35° B． C．3cos35° D．3tan35°

8．如图，是的直径，切于点A，与相交于点D，连接，若，则的大小为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，点F是矩形的边上一点，射线交的延长线于点E，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

10．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（    ）

A．乙前4秒行驶的路程为48米

B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C．两车到第3秒时行驶的路程相等

D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

二、填空题

11．将用科学记数法表示应为___________．

12．函数的自变量x的取值范围是___________．

13．计算的结果是___________．

14．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是_____．

15．不等式组的解集为________.

16．抛物线的顶点坐标为___________．

17．布袋中装有2个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那么所摸到的两个球恰好都是红球的概率是___________．

18．圆心角为120°，弧长为的扇形面积为______．

19．已知矩形中，平分交矩形的一边于点E，若，，则线段的长为___________．

20．已知，在四边形中，，对角线平分，，，则的长度是___________．

三、解答题

21．先化简，再求值：，其中．

22．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段，线段的端点均在小正方形的顶点上．

(1)在图中画以为斜边的等腰直角，顶点E在小正方形的顶点上：

(2)在（1）的条件下，在图中以为边画直角，点F在小正方形的顶点上，使，且的面积为6，连接，直接写出的长．

23．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：

（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？

（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；

（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．

24．如图1，平行四边形中，点E、点F分别是上的点，连接，．

(1)求证：四边形是菱形．

(2)如图2，当点E是AD中点时，与交于点O，连接，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于面积3倍．

25．哈市某道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工完成此工程所用的时间是乙工程队单独施工完成此项工程所用时间的2倍．

(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

(2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元．

26．如图，内接于，是的直径，交于点，

(1)求证：：

(2)如图，连接，点在弧上，连接，，求证：；

(3)在（2）的条件下，连接，与交于点，， ，的面积为，求的半径．

27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴正半轴交于点A，交y轴正半轴于点B，，．

(1)如图，求直线的解析式；

(2)如图，点C是第二象限内直线上一点，连接、，若，设线段的长为t，的面积为s，求s与t的函数关系式；

(3)如图，在（2）问条件下，过点B作的垂线，点E在第一象限内，连接，若，且，求s的值．

参考答案：

1．D

【分析】根据倒数的定义解答即可求解．

【详解】解：的倒数是，

故选：D．

【点睛】本题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．熟练掌握倒数定义是解题的关键．

2．B

【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则逐一判断即可．

【详解】A．，故该选项不符合题意；

B．，故该选项符合题意；

C．，故该选项不符合题意；

D．，故该选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了同底数幂乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，熟知幂的运算法则是解题的关键．

3．D

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．

【详解】解：选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A错误；

选项B不是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B错误；

选项C是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C错误；

选项D是轴对称图形，是中心对称图形，故选项D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．

4．B

【分析】直接把点代入反比例函数，求出k的值即可．

【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

5．D

【分析】根据俯视图的定义即可判断．

【详解】解：如图所示的几何体的俯视图是D．

故选：D．

【点睛】此题考查几何体的三视图，理解三视图的定义是正确解题的关键．

6．A

【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．

【详解】解：抛物线向左平移1个单位长度，得到，

再向下平移4个单位长度，得到的抛物线为，

故选：A．

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．

7．C

【分析】根据余弦定义求解即可．

【详解】解：如图，∵∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，cos35°＝，∴BC＝3cos35°．

故选：C．

【点睛】本题考查了锐角三角函数，属于基础题型，熟练掌握余弦的定义是解此题的关键．

8．C

【分析】由是的直径，切于点A，可得，又由，可求得的度数，然后由三角形的外角性质，求得答案．

【详解】解：∵是的直径，切于点A，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】此题考查了切线的性质以及三角形的外角性质．注意圆的切线垂直于经过切点的半径．

9．C

【分析】根据矩形的性质可得，，进而证明，，由平行线分线段成比例定理即可判定D，由相似三角形的性质即可判断A、B、C．

【详解】解：∵四边形是矩形，

∴，，

∴，，，故D结论正确，不符合题意；

∴，，故A、B结论正确，不符合题意，C结论错误，符合题意；

故选C．

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理，灵活运用所学知识是解题的关键．

10．C

【详解】A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确，不符合题意；

B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒，正确，不符合题意；

C．根据图象可得两车到第3秒时速度相同，但是行驶的路程不相等，故本选项错误，符合题意；

D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确，不符合题意；

故选C．

11．

【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解： ．

故答案为：．

【点睛】考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．

12．

【分析】根据二次根式与分式的性质即可列出式子进行求解．

【详解】解：依题意得，解得．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查函数的自变量取值范围，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质．

13．

【分析】先化简二次根式，再根据二次根式的减法计算法则求解即可．

【详解】解：

，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了二次根式的减法计算，化简二次根式，正确计算是解题的关键．

14．a（x+a）2

【分析】先提出公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．

【详解】解：ax2+2a2x+a3

=a（x2+2ax+a2）

=a（x+a）2

故答案为：a（x+a）2．

【点睛】本题考查了综合提公因式法与公式法分解因式，解题的关键是掌握分解原则“一提（公因式），二套（公式），三彻底”．

15．

【分析】分别求出每个不等式的解集，再找到其公共部分．

【详解】解：，

由①得，；

由②得，，

不等式组的解集为．

故答案为．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求解一元一次不等式的解集是解题的关键．

16．

【分析】由抛线解析式的顶点式，即可找出抛物线的顶点坐标．

【详解】抛物线的解析式为,

抛物线的顶点坐标为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的性质找出二次函数图象的顶点坐标是解题的关键．

17．

【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

【详解】解：画树状图如图：

共有12种等可能的结果，其中所摸到的两个球恰好都是红球的有2种结果，

所摸到的两个球恰好都是红球的概率为，

故答案为：．

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

18．108π

【分析】首先利用弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式即可求得面积．

【详解】解：设扇形的半径是R，则，

解得：R＝18，

则扇形的面积是：×12π×18＝108π．

故答案是：108π．

【点睛】本题考查了扇形的面积公式以及弧长公式，正确理解两个公式是关键．

19．3或

【分析】画出符合条件的两种情况，根据矩形性质求出求出和的度数，求出和，即可求出．

【详解】解：有两种情况：

∵四边形是矩形，

∴，

∵平分，

∴，

①当E在上时，如图1，

∵，

∴，

∴，即；

②当E在上时，如图2，

∵，

∴，

∴，

在中，由勾股定理得：．

故答案为：3或．

【点睛】本题考查了矩形性质和含30度角的直角三角形性质，勾股定理的应用，关键是画出符合条件的所有情况的图形．

20．

【分析】过点作交于，由四边形内角和可得，由对角线平分，知，可得，可知，进而可证，利用其性质求得，再利用求得，，，然后利用勾股定理即可求解．

【详解】解：∵，

∴由四边形内角和可知，

∵对角线平分，

∴，

则，

∴，

∴，则，即：，

∴，

过点作交于，

则，，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，解直角三角形，勾股定理，四边形的内角和，证明是解决问题的关键．

21．，．

【分析】先利用分式四则混合运算法则化简，然后再利用特殊角的三角函数值求出a，最后将a代入计算即可．

【详解】解：

，

当时，

原式．

【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值和分式的化简求值，掌握分式的四则混合运算法则和特殊角的三角函数值是解答本题的关键．

22．(1)见解析

(2)的长为或．

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可画出；

（2）作，且边，才能满足条件；利用勾股定理求的长．

【详解】（1）解：等腰直角或如图所示，

；

（2）解：如图所示：

，，，

∴，，

∴，且，的面积为，

∴符合题意，

∴，，

∴的长为或．

【点睛】本题是三角形的作图题，考查了等腰直角三角形的性质和判定及勾股定理及其逆定理的运用，并按条件作出三角形；本题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理．

23．（1）500；（2）120，作图见试题解析；（3）1.18．

【分析】（1）利用0.5小时的人数除以其所占比例，即可求出样本容量；

（2）利用样本容量乘以1.5小时的百分数，即可求出1.5小时的人数，画图即可；

（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．

【详解】解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，

∴本次调查共抽样了500名学生；

（2）1.5小时的人数为：500×2.4=120（人），如图所示：

（3）根据题意得：=1.18，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间为1.18小时．

考点：1．频数（率）分布直方图；2．扇形统计图；3．加权平均数．

24．(1)见解析

(2)，，，

【分析】（1）证得，则有，结合平行四边形的性质即可得证；

（2）结合（1）的结论，证得△AEO≌△CFO，进而证得△ADO≌△CDO，△EDO≌△FDO，根据△AEO与△DOE同高等底，则有，即可得到，则有，可得△ADF满足条件，同理可证得，，也满足条件．

【详解】（1）如图1，

∵平行四边形中，

∵，

∴

∵，

∴，

∴，

又∵平行四边形中，，，

∴AD=CD=BC=AB，

四边形是菱形；

（2）连接DO，如图，

如图2，符合条件的三角形有：，，，，

理由如下：

在（1）已证得：，则有∠DFA=∠DEC，DE=DF，∠DAF=∠DCE，

∴∠AEO=180°-∠DEC=180°-∠DFA=∠CFO，

∵根据（1）中证得平行四边形ABCD是菱形，且E、F是AD、DC中点，

∴AD=DC，

∴AE=ED=DF=FC，

∵∠EOA=∠FOC，

∴△AEO≌△CFO，

∴EO=OF，AO=OC，

∴△ADO≌△CDO，△EDO≌△FDO，

∵△AEO与△DOE同高等底，

∴，

∴，

∴，

∴△ADF满足条件，

∴根据全等的性质可知△DEC满足条件，

∵，DE=AE，

∴，

∴△AEB满足条件，

∵，DF=FC，

∴，

∴△BCF满足条件，

则满足条件的三角形有：，，，．

【点睛】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，证得△AEO≌△CFO是解答本题的关键．

25．(1)甲工程队单独施工完成此项工程的天数为60天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为30天；

(2)甲工程队至少要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元．

【分析】（1）设乙工程队单独施工完成此项工程的天数为x天，则甲工程队单独施工完成此项工程的天数为天，根据甲、乙两工程队合作20天可完成列出方程，解方程并检验即可求得答案；

（2）设甲工程队单独施工m天，根据施工费不超过64万元列不等式，解不等式即可得到答案．

【详解】（1）解：设乙工程队单独施工完成此项工程的天数为x天，则甲工程队单独施工完成此项工程的天数为天，

由题意得，，

解得：，

经检验，是原分式方程的解，且符合题意，

则，

答：甲工程队单独施工完成此项工程的天数为60天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为30天；

（2）设甲工程队单独施工m天，

由题意得，，

解得：，

答：甲工程队至少要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元．

【点睛】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，读懂题意，正确列出方程和不等式是解题的关键．

26．(1)见详解

(2)见详解

(3)

【分析】（1）连接，可证，由即可得证；

（2）连接，， 可证，再证，即可得证；

（3）连接，在上取点，连接，使，连接交于，可证，可得，，，可求，，连接，并延长交的延长线于，可证，过作交于，交于，可证，从而可得，，可证，可得，，过作，设，，可求，由，，可求，连接，可求，过作交，，可得，，由，，可求，即可求解．

【详解】（1）证明：如图，连接，

，

，

是直径，

，

，

．

（2）证明：连接，，

，

，，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

．

（3）解：如图，连接，在上取点，连接，使，连接交于，

设，

，

，

，

在和中

，

()，

，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是直径，

，

连接，并延长交的延长线于，

，

，

，

，，

过作交于，交于，

，，

，

在和中

，

()，

，，

在和中

，

()，

，，

，

过作，设，，

则有，，

，

，

，

，

在中，，

在中，，，

，

连接，

，

，

，

，

，

，

过作交，

，

，

，

在和中，

，

()，

，，

，

在中，，

在中，

，

，

，

解得：，(舍去)，

，

，

，，

，

，

半径．

【点睛】本题考查了圆的基本性质，等腰三角形的判定及性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理，一般角的三角函数，掌握判定方法及性质，并会根据题意正确作出辅助线是解题的关键．

27．(1)

(2)

(3)

【分析】（1）根据勾股定理求得和的长，然后利用待定系数法求函数解析式；

（2）根据等腰三角形的性质确定C点坐标，然后利用三角形面积公式列出函数解析式；

（3）利用等腰直角三角形的性质结合，列方程求得t的值，从而代入求解．

【详解】（1）解：∵，

∴且，

∴，即，，

设直线的解析式为，把，代入可得，

，解得，

∴直线的解析式为；

（2）解：过点C作，交于点M，

∵，，，

∴，

∵点C是第二象限内直线AB上一点，

在中，当时，，

解得，

∴，

∵的面积为s，

∴；

（3）解：过点E作轴，交轴于点N，过点C作，交轴于点Q，

∵，，

∴，

又∵

∴，

由题意可得，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

解得，

∴，

∵，

∴，

解得（负值舍去），

当时，，

∴s的值为

【点睛】本题考查一次函数的综合，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，题目有一定的综合性，掌握相关性质定理，准确添加辅助线是解题关键．