2023年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考三模数学试题（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（    ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（   ）
A． B． C． D．
3．如图为两直线与相交的情形，其中分别与平行．根据图中标示的角度，则的度数为（　　）
  
A． B． C． D．
4．下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．
5．如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（    ）

A．60° B．65° C．70° D．75°
6．关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（    ）
A． B． C．1 D．
7．点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
8．如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（    ）

A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④

二、填空题
9．已知，，则______．
10．已知点在一次函数的图象上，则代数式的值等于___________．
11．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交于点D，交于点E，连接BD．若，，，则的周长为_____________．

12．在《数据的分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90，其个人成绩分别是85，95，72，100，93，a，则这组数据的中位数是___________．
13．关于的方程的解是正数，则的取值范围是___________．
14．如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛A在它的北偏东方向上，航行12海里到达点处，测得小岛A在它的北偏东方向上，那么小岛A到航线的距离等于____________海里．

15．斛是中国古代的一种量器.据《汉书 .律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆” . 如图所示，
问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为________尺．

16．某民房发生火灾．两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上．跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F．若点B和点E、点C和点F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移5m，再向左后退_____m，恰好把水喷到F处进行灭火．


三、解答题
17．先化简，再求值：，其中a=．
18．为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：
(1)参与此次抽样调查的学生人数是____人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；
(2)图②中扇形的圆心角度数为_____度；
(3)若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；
(4)计划在，，，，五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中，这两项活动的概率．
19．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：
品名
厂家批发价(元/个)
商场零售价(元/个)
篮球
130
160
排球
100
120
(1)该采购员最多可购进篮球多少个？
(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？
20．如图，一次函数y＝k1x﹣4的图象与反比例函数y（x＞0）的图象相交于A（3，﹣6），并与x轴交于点B，点D是线段AB上一点，连结OD、OA，且S△BOD：S△BOA＝1：3．

(1)求一次函数与反比例函数解析式；
(2)求点D的坐标；
(3)若将△BOD绕点O逆时针旋转，得到△B'OD'，其中点D'落在x轴的正半轴上，判断点B'是否落在反比例函数y（x＞0）图象上，并说明理由．
21．已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC．

（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当OA＝4，AB＝6，求边BC的长．
22．某市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如表所示：
有机蔬菜种类
进价（元/kg）
售价（元/kg）
甲

16
乙

18
(1)该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求的值；
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额（元）与购进甲种蔬菜的数量（kg）之间的函数关系式，并写出的取值范围；
(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润额（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求的最大值（精确到十分位）．
23．【问题背景】（1）如图，在中，，于，求证：；
【变式迁移】（2）如图，已知，为上一点，且，若，求的值；
【拓展创新】（3）如图，四边形中，，，为边上一点，且，，直接写出的值．

24．如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点C，且．

(1)求二次函数的解析式；
(2)如图2，过点C作轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接PB、PC，若，求点P的坐标；
(3)如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连接OP交BC于点Q．设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求的最大值．

参考答案：
1．B
【分析】根据科学记数法的表示可得出答案．
【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=．
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚．
2．C
【分析】分别根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除逐一分析即可．
【详解】解：A．，该项不符合题意；
B．，该项不符合题意；
C．，该项符合题意；
D．，该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除，掌握运算法则是解题的关键．
3．A
【分析】由两直线平行同旁内角互补可得出的度数，再根据三角形内角和可得出的度数．
【详解】解：分别与平行，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，由两直线平行同旁内角互补可得出的度数是解题的关键．
4．C
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个三角形，
故选：C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
5．C
【分析】首先连接CD，由AD是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得，又由圆周角定理，可得，再用三角形内角和定理求得答案．
【详解】解：连接CD，

∵AD是的直径，
∴．
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理．熟练掌握圆周角定理是解此题的关键．
6．D
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．
【详解】解：关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，
设另一根为，则，
，
，
故选：D
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
7．B
【分析】根据y1＜y2列出关于m的不等式即可解得答案．
【详解】解：∵点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上，
∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+n，
y2=（m-1）2+n，
∵y1＜y2，
∴（m-2）2+n＜（m-1）2+n，
∴（m-2）2-（m-1）2＜0，
即-2m+3＜0，
∴m＞，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m的不等式．
8．B
【分析】由折叠的性质知∠FGE=90°，∠GEC=90°，点G为AD的中点，点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，在Rt△CDG中，由勾股定理求得b=，然后利用勾股定理再求得DF=FO=，据此求解即可．
【详解】解：根据折叠的性质知∠DGF=∠OGF，∠AGE=∠OGE，
∴∠FGE=∠OGF+∠OGE=(∠DGO+∠AGO) =90°，
同理∠GEC=90°，
∴∠FGE+∠GEC=180°
∴GF∥EC；故①正确；
根据折叠的性质知DG=GO，GA=GO，
∴DG=GO=GA，即点G为AD的中点，
同理可得点E为AB的中点，
设AD=BC=2a，AB=CD=2b，则DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，
∴GC=3a，
在Rt△CDG中，CG2=DG2+CD2，
即(3a)2=a2+(2b)2，
∴b=，
∴AB=2=AD，故②不正确；
设DF=FO=x，则FC=2b-x，
在Rt△COF中，CF2=OF2+OC2，
即(2b-x)2=x2+(2a)2，
∴x==，即DF=FO=，
GE=a，
∴，
∴GE=DF；故③正确；
∴，
∴OC=2OF；故④正确；
∵∠FCO与∠GCE不一定相等，
∴△COF∽△CEG不成立，故⑤不正确；
综上，正确的有①③④，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
9．24
【分析】根据平方差公式计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：24．
【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键．
10．
【分析】把点代入一次函数，进行整理即可得到的值．
【详解】解：点在一次函数的图象上，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征，是解题的关键．
11．
【分析】由题意可得：垂直平分，则，即可求解．
【详解】解：由题意可得：垂直平分，则，
的周长
故答案为：
【点睛】此题考查了垂直平分线的尺规作图以及性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．
12．94
【分析】先根据平均数求得的值，再将数据从小到大重新排列，继而利用中位数的定义求解可得．
【详解】解：6位同学的平均成绩是90，
，
解得：，
则这组数据从小到大重新排列为：72，85，93，95，95，100，
这组数据的中位数为：，
故答案为：94．
【点睛】本题主要考查了平均数和中位数，熟练掌握平均数和中位数的定义是解题的关键．
13．且
【分析】先解方程得到，再由关于的方程的解是正数得到，且，即，且，进行计算即可得到答案．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
关于的方程的解是正数，
，且，
，且，
解得：且，
的取值范围是：且，
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数的取值范围，熟练掌握分式方程的解法以及分式有意义的条件是解题的关键．
14．
【分析】如图，过点A作AD⊥BC于D，根据题意可知∠EBA=60°，∠FCA=30°，EB⊥BC，FC⊥BC，可得∠ABD=30°，∠ACD=60°，∠CAD=30°，根据外角性质可得∠BAC=30°，可得AC=BC，根据含30°角的直角三角形的性质可得出CD的长，利用勾股定理即可求出AD的长，可得答案．
【详解】如图，过点A作AD⊥BC于D，
根据题意可知∠EBA=60°，∠FCA=30°，EB⊥BC，FC⊥BC，BC=12，
∴∠ABD=30°，∠ACD=60°，∠CAD=30°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABD=30°，
∴AC=BC=12，
∴CD=AC=6，
∴AD===．

故答案为：
【点睛】本题考查方向角的定义、三角形外角性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；30°角所对的直角边，等于斜边的一半；熟练掌握相关性质及定义是解题关键．
15．
【分析】如图，根据四边形CDEF为正方形，可得∠D=90°，CD=DE，从而得到CE是直径，∠ECD=45°，然后利用勾股定理，即可求解．
【详解】解：如图，

∵四边形CDEF为正方形，
∴∠D=90°，CD=DE，
∴CE是直径，∠ECD=45°，
根据题意得：AB=2.5， ，
∴ ，
∴ ，
即此斛底面的正方形的边长为 尺．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了圆内接四边形，勾股定理，熟练掌握圆内接四边形的性质，勾股定理是解题的关键．
16．5
【分析】设AE的直线解析式为y＝kx+b，将点A与E代入求解析式，能求出F点坐标；设过D，E，F三点的抛物线为y＝ax2+bx+c，求出抛物线；水流抛物线向上平移5m，设向左退了m米，设平移后的抛物线为y＝﹣（x+m）2+（x+m）+1.2+5，将F代入求出m即可；
【详解】由图可知：A(0，21.2)，B(0，9.2)，C(0，6.2)，D(0，1.2)，
∵点B和点E、点C和点F的离地高度分别相同，
∴E(20，9.2)，
设AE的直线解析式为y＝kx+b，
，
∴，
∴y＝﹣x+21.2，
∵A，E，F在同一直线上．
∴F(25，6.2)，
设过D，E，F三点的抛物线为y＝ax2+bx+c，
∴，
∴，
水流抛物线向上平移5m，设向左退了m米，
∴D(0，6.2)，
设平移后的抛物线为，经过点F，
∴m＝5或m＝﹣25(舍)，
∴向后退了5米．
故答案为5．
【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合应用，用到的知识点有待定系数法求二次函数与一次函数的表达式，二次函数的平移变换，设出平移后的函数表达式是解题的关键．
17．，
【分析】将括号里先通分，除法化为乘法，化简，再代值计算．
【详解】原式=，
当时，原式=．
18．(1)120，见解析
(2)
(3)300人
(4)见解析，

【分析】（1）由B的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，即可解决问题；
（2）用C的人数除以调查总数再乘以360°即可得到答案；
（3）用样本估计总体进行计算即可；
（4）列出表格或画出树状图，得到所有可能的结果数，找出符合条件的结果数，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）因为参与活动的人数为36人，占总人数，
所以总人数人，
则参与活动的人数为：人；
补全统计图如下：

故答案为：120；
（2）扇形的圆心角为：，
故答案为：90；
（3）最喜爱“测量”项目的学生人数是：人；
答：估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是300人；
（4）列表如下：
第一项
第二项






——






——






——






——






——
或者树状图如下：

所以，选中、这两项活动的概率为：.
【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
19．(1)该采购员最多可购进篮球60个；(2) 采购员至少要购篮球58个，该商场最多可盈利2600元.
【详解】试题分析：（1）首先设采购员最多购进篮球x个，排球（100-x）个，列出不等式方程求解；
（2）由题意知篮球利润大于排球，则可推出篮球最多时商场盈利最多．
试题解析：（1）设采购员购进篮球x个，根据题意得：
130x+100（100-x）≤11815，
解得x≤60.5，
因为x为正整数，所以x的最大值是60．
答：采购员最多购进篮球60个；
（2）设至少采购篮球x个，则排球采购（100-x）个，
则
解得：58≤x≤60.8，
篮球的利润大于排球的利润，因此这100个球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，
故篮球60个，此时排球40个，商场可盈利（160-130）×60+（120-100）×40=1800+800=2600（元）．
所以采购员至少要购篮球58个，该商场最多可盈利2600元.
20．(1)一次函数的解析式为y=-x-4，反比例函数的解析式为y=-；
(2)D（-3，-2）；
(3)点B'不在函数y=-的图象上，理由见解析

【分析】（1）将点A分别代入一次函数和反比例函数求解可得：
（2）过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，根据面积的比得到DM和AN的比，求出DM的长，即点D纵坐标，从而求解；
（3）根据旋转的性质得到S△ODB=S△ODB'，求出B'G的长，进而求得B'点的坐标，判断是否在反比例函数图象上．
【详解】（1）解：将点A（3，-6）代入y=k1x-4，
得-6=3k1-4，
解得k1=-，
将点A（3，-6）代y=（x＞0）得，-6=，
∴k2=-18，
∴一次函数的解析式为y=-x-4，反比例函数的解析式为y=-；
（2）解：如图，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，

∵，
∴，
∵点A的坐标为（3，-6），
∴AN=6，
∴DM=2，即点D的纵坐标为-2，
把y=-2代入y=-x-4中，
得x=-3，
∴点D（-3，-2）；
（3）解：令y=0，则0=-x-4，解得：x=-6，
∴点B（-6，0），
∵点D（-3，-2），
∴OM=3，DM=2，OB=6，
∴OD'=OD= ，OB'=OB=6，
如图，过点B'作B'G⊥x轴于点G，

∵S△ODB=S△OD′B′，
∴OB•DM=OD'•B'G，即6×2=×B'G，
∴B'G=，
在Rt△OB'G中，
∵OG=，
∴B'点坐标（，），
∵×（）≠-18，
∴点B'不在函数y=-的图象上．
【点睛】本题是反比例函数的综合题，主要考查了待定系数法求反比例和一次函数表达式、直角坐标系内三角形面积的计算、反比例函数上点的性质，解题关键是能够将面积的关系转化到线段之间的关系，从而求出所需要点的坐标．
21．（1）见解析；（2）3
【分析】（1）连接OB、OC，先证明∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，再证明△OAB≌△OAC得AB＝AC，问题得证；
（2）延长AO交BC于点H，先证明AH⊥BC，BH＝CH，设OH＝b，BH＝CH＝a，根据OA＝4，AB＝6，由勾股定理列出a、b的方程组，解得a、b，便可得BC．
【详解】解：（1）连接OB、OC，
∵OA＝OB＝OC，OA平分∠BAC，
∴∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，
在△OAB和△OAC中，
，
∴△OAB≌△OAC（AAS），
∴AB＝AC
即△ABC是等腰三角形；

（2）延长AO交BC于点H，
∵AH平分∠BAC，AB＝AC，
∴AH⊥BC，BH＝CH，
设OH＝b，BH＝CH＝a，
∵BH2+OH2＝OB2， OA＝4，AB＝6，
则 　①
BH2+AH2＝AB2，OA＝4，AB＝6，
则 　②
②－①得：

把代入①得：（舍）

∴BC＝2a＝3．
【点睛】本题考查了三角形的全等，等腰三角形的性质，圆的基本性质，勾股定理，方程组的思想，掌握以上知识是解题的关键．
22．(1)的值是10，的值是14
(2)
(3)1.8

【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得的值；
（2）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得与的函数关系式；
（3）根据（2）中的条件，可以求得的最大值，然后再根据题意，即可得到关于的不等式，即可求得的最大值，本题得以解决．
【详解】（1）解：由题意可得，，
解得：，
答：的值是10，的值是14；
（2）解：当时，
，
当时，
，
由上可得，；
（3）解：当时，，
则当时，取得最大值，此时，
当时，，
则，
由上可得，当时，取得最大值，此时，
∵在（2）的条件下，超市在获得的利润额（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，且要保证捐款后的盈利率不低于20%，
，
解得，，
即的最大值是1.8．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．
23．（1）见解析；（2）；（3）
【分析】利用同角的余角相等得，即可证明结论；
过点作于点，利用两个角相等证明∽，得，从而得出答案；
过点作于点，延长，相交于点，设，则，，首先利用证明≌，得，，再根据∽，得，，最后根据∽，进而解决问题．
【详解】解：，，
，
，，
，
∽；
如图，过点作于点，

则，
，，
，
，，
，
，
，
，
∽，
，
又，
，
；
如图，过点作于点，延长，相交于点，

，，
，
设，则，，
，，，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，，
，
，，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
∽，
．
【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，利用前面探索的结论和方法解决新问题是解题的关键．
24．(1)；
(2)P（1+）或（1-）；
(3)

【分析】（1）在Rt△AOC中求出OC的长，从而确定点C的坐标，将二次函数设为交点式，将点C的坐标代入，进一步求得结果；
（2）可分为点P在第三象限和第一象限两种情况：当点P在第三象限时，设点P（a，），可表示出△BCD的面积，作PE∥AB交BC于E，先求出直线BC，从而得到E点坐标，从而表示出△PBC的面积，根据S△PBC=S△BCD，列出方程，进一步求得结果，当P在第一象限，同样的方法求得结果；
（3）作PN⊥AB于N，交BC于M，根据P（t，），M（t，），表示出PM的长，根据PN∥OC，得出△PQM∽△OQC，从而得出，从而得出的函数表达式，进一步求得结果．
【详解】（1）∵A（-1，0），
∴OA=1，
又∵∠AOC=90°，tan∠OAC=，
∴OC=2OA=2即点C的坐标为（0，-2），
设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-2），
将C点坐标代入得：a=1，
∴y=（x+1）（x-2）=；
（2）设点P（a，），如图所示，当点P在第三象限时，作PE∥AB交BC于E，

∵B（2，0），C（0，-2），
∴直线BC的解析式为：y=x-2，
∴当时，x=y+2=，
∴PE==，
∴S△PBC=PE·OC，
∵抛物线的对称轴为y=，CD∥x轴，C（0，-2），
∴点D（1，-2），
∴CD=1，
∴S△BCD=CD·OC，
∴PE·OC=CD·OC，
∴a2-2a=1，
解得a1=1+（舍去），a2=1-；
当x=1-时，y==a-1=-，
∴P（1-，-），
如图，当点P在第一象限时，作PE⊥x轴于点E，交直线BC于F，

∴F（a，a-2），
∴PF=（）-（a-2）=，
∴S△PBC=PF·OB=CD·OC，
∴=1，
解得a1=1+，a2=1-（舍去）；
当a=1+时，y==，
∴P（1+，），
综上所述，P点坐标为（1+）或（1-）；
（3）如图，作PN⊥AB于N，交BC于M，

由题意可知，P（t，），M（t，t-2），
∴PM=（t-2）-（）=-，
又∵PN∥OC，
∴△PQM∽△OQC，
∴+，
∴当t=1时，()最大=．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，三角函数的应用、二次函数的解析式、相似三角形的综合和配方法求最值等，熟练掌握二次函数的图象与性质是解决此类问题的关键．