2023年天津市红桥区中考三模数学试题（含解析）

2023年天津市红桥区中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的结果等于（　　）

A． B．9 C． D．1

2．2tan45°的值等于（　　）

A．1 B． C． D．2

3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．   B．   C．   D．  

4．据2023年5月4日津云报道，今年“五一”假期，我市接待游客约人次，廷续了我市第一季度文旅市场热度．将用科学记数法表示应为（　　）

A． B． C． D．

5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

6．估计的值在（    ）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

7．方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

8．已知点在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

9．计算的结果是（　　）

A．1 B． C． D．

10．如图，四边形为菱形，点，点，点在轴的正半轴上，则点的坐标为（　　）．

A． B． C． D．

11．如图，已知是矩形的对角线，点分别在边上，连结．将沿翻折，将沿翻折，翻折后点分别落在对角线上的点，处，连结．则下列结论中一定正确的是（　　）

A． B． C． D．

12．抛物线（为常数，）经过点，对称轴为直线，顶点在第三象限．有下列结论：①；②；③当时（为常数），．其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

13．计算的结果等于_____．

14．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、4个黑球和3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是___________．

15．计算的结果等于________．

16．直线与轴的交点坐标为___________．

17．在四边形中，，若，，则的长为___________．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点在格点上，为小正方形边的中点，以直径的半圆经过点，且为的中点．

（）的大小等于___________（度）；

（）是上的动点，过点作直线的垂线，交的延长线于点；点在上，且满足，连接．当取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）___________．

三、解答题

19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)解不等式①，得___________；

(2)解不等式②，得___________；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为___________．

20．某校为了解学生利用课余时间参加义务劳动的情况，随机调查了部分学生参加义务劳动的时间（单位：h）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题；

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___________，图①中的m的值为___________；

(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

(3)若该校有400名学生参加了义务劳动，估计其中劳动时间大于的学生人数．

21．已知为的直径，为上一点，为的中点，与相交于点．

(1)如图①，的平分线交于点，求的大小；

(2)如图②，的延长线与过点的的切线相交于点；若，求的大小．

22．如图，海中有一个小岛A，它周围内有暗礁．渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点处测得小岛A在北偏东方向，航行到达点，这时测得小岛A在北偏东方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？参考数据：．

23．甲、乙两车同时从A地出发，沿相同的路线匀速行驶前往B地、甲车从A地出发行驶后，由于车辆发生故障，修车停留了一段时间，修车结束后匀速行驶至B地，结果比乙车晚到了、如图是甲、乙两车行驶的路程y（）与离开A地的时间x（h）的函数图象．

(1)填表：

(2)求甲车从A地到B地的过程中，关于的函数解析式；

(3)当甲、乙两车相距时，求离开A地的时间（直接写出结果即可）．

24．在平面直角坐标系中，点，点在x轴的负半轴上，．将绕点顺时针旋转，得，点旋转后的对应点为．记旋转角为．

(1)如图①，当时，求与的交点的坐标；

(2)如图②，连接，当经过点A时，求的长；

(3)设线段的中点为，连接，求线段的长的取值范围(直接写出结果即可)．

25．已知拋物线（为常数，）经过点，与轴相交于点，其对称轴与轴相交于点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)连接，在该拋物线上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)为轴上方拋物线上的动点，过点作直线，分别交抛物线的对称轴于点．点在运动过程中，的值是否为定值？若是，调求出该定值；若不是，请说明理由．

参考答案：

1．A

【分析】利用有理数的除法公式进行计算即可．

【详解】解：原式；

故选A．

【点睛】本题考查有理数的除法．熟练掌握有理数的除法法则，正确的计算，是解题的关键．

2．D

【分析】根据特殊角的正切值计算求值即可；

【详解】解：2tan45°=2×1=2，

故选： D．

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记tan45°=1是解题关键．

3．B

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．

4．B

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：，

故选B．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．D

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【详解】解：从正面看有2层，底层是三个小正方形，上层的两边是一个小正方形，故D符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

6．D

【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．

【详解】∵＜＜，

∴7＜＜8，

∴的值在7和8之间；

故选：D．

【点睛】此题考查了估算无理数，利用夹逼法进行无理数的估算是解题的关键．

7．B

【分析】利用加减消元法先消去x，求解y，再求解x，即可得到答案．

【详解】解：，

①②得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

∴方程组的解为：；

故选B

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键．

8．C

【分析】由题意知，反比例函数的图象在第二或第四象限内随的增大而增大，且第二象限内的函数值大于0，第四象限内的函数值小于0，进而可根据函数值的大小判断自变量的大小．

【详解】解：由题意知，反比例函数的图象在第二或第四象限内随的增大而增大，且第二象限内的函数值大于0，第四象限内的函数值小于0，

∵，

∴， 即；

故选C．

【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质．解题的关键在于熟练掌握反比例函数的图象与性质并能根据函数的取值判断自变量的大小．

9．C

【分析】先通分，再计算分式减法，最后约分即可求解.

【详解】解：

.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了异分母分式减法，通分和约分，理解相关知识是解答关键.

10．A

【分析】由两点间距离公式可得，再根据菱形的性质可得、，即点C是由点D向右平移5个单位得到的，最后根据平移的性质即可解答．

【详解】解：∵点，点，

∴,

∵四边形为菱形，

∴,

∴点C是由点D向右平移5个单位得到的

∴点的坐标为．

故选A．

【点睛】本题主要考查了菱形的性质、两点间距离公式、平移的性质等知识点，发现点C是由点D向右平移5个单位得到的是解答本题的关键．

11．A

【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，得到，即可得到，条件不足，无法得到，，，即可得出结果．

【详解】解：∵矩形，

∴，

∵将沿翻折，将沿翻折，翻折后点分别落在对角线上的点，处，

∴，

∴，

因条件不足，无法得到，，，

故选A．

【点睛】本题考查矩形与折叠．熟练掌握矩形和折叠的性质，是解题的关键．

12．C

【分析】抛物线的对称轴为直线，得出，即，根据抛物线经过点，得出，抛物线顶点在第三象限，且与x轴有交点，得出抛物线的开口向上，得出，，，即可得出；求出，可以判断；根据，得出，求出，把代入，求出，根据抛物线的对称轴为直线，，函数的最小值为，即可求出当时（为常数），．

【详解】解：①∵抛物线的对称轴为直线，

∴，

解得：，

∴抛物线的关系式为，

∵抛物线经过点，

∴，

解得：，

∵抛物线顶点在第三象限，且与x轴有交点，

∴抛物线的开口向上，

∴，，，

∴，故①正确；

②，故②正确；

③∵，

∴，

∵（为常数），

∴，

把代入得：

，

∵，

即，

∴，

∵抛物线的对称轴为直线，，

∴函数的最小值为，

∴当时（为常数），，故③错误；

综上分析可知，正确的有2个，故C正确．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是理解题意求出，．

13．

【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可.

【详解】(-2x2)3

=(-2)3×(x2)3

=-8x6

故答案为-8x6

【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键.

14．

【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．

【详解】解：从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

15．11

【分析】根据平方差公式，求出算式的值是多少即可．

【详解】解：

【点睛】此题主要考查了实数的运算方法，要熟练掌握，注意平方差公式的应用．

16．

【分析】将代入求出y的值即可．

【详解】解：将代入得：，

∴直线与轴的交点坐标为；

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，解题的关键是掌握x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．

17．

【分析】延长交于点，证明为等腰三角形，过点作于点，得到，得到，求出的长，利用勾股定理求出的长，再利用勾股定理求出的长即可．

【详解】解：延长交于点，过点作于点，

∵，，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

在中，

∴，  

在中，，

∴；

故答案为：．

【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例．解题的关键是添加辅助线，构造等腰三角形．

18．     45     见解析

【分析】（）连接证明是等腰直角三角形即可，

（）如图，取格点，连接相交于点；取格点，连接与相交于点；连接，与半圆相交于点，则点即为所求．

【详解】（）连接

为圆的直径，

，

为的中点，

，

，即是等腰直角三角形，

；

（）如图，取格点，

连接相交于点；取格点，连接与相交于点；连接，与半圆相交于点，则点即为所求．

【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，圆周角定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．

19．(1)

(2)

(3)见解析

(4)

【分析】（1）通过去分母，移项、合并同类项直接求出结果；

（2）通过去括号，移项，合并同类项，系数化为求出结果；

（3）根据在数轴上表示解集的方法求解即可；

（4）根据数轴得出原不等式组的解集．

【详解】（1）解：去分母得：，

移项得：，

合并同类项得：，

故答案为： ；

（2）解：去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：，

故答案为：；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）解：由（3）得原不等式组的解集为：，

故答案为：．

【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．

20．(1)40，30

(2)平均数是，众数为，中位数为

(3)200

【分析】（1）根据统计图中的学生参加义务劳动的时间为2小时的人数和百分比可以求得本次调查的学生人数，进而求得的值；

（2）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；

（3）根据统计图中的数据可以求得该校劳动时间大于的学生人数．

【详解】（1）解：本次接受调查的初中学生人数为：，

，

故答案为：40，30

（2）解：（小时），

∴这组数据的平均数是．

在这组数据中，出现了16次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数为．

∵将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数是3，．有．

∴这组数据的中位数为．

（3）解：∵在抽取的学生中，劳动时间大于的学生人数占，

∴估计该校400名参加义务劳动的学生中劳动时间大于的学生人数占．

．

∴该校400名参加义务劳动的学生中劳动时间大于的学生人数约为200．

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21．(1)

(2)

【分析】（1）由为的直径，得，从而有．再证，，利用三角形的外角性质以及直角三角形的性质即可得解题；

（2）先证，．由得，从而证得，进而有，即可求解．

【详解】（1）解：∵为的直径，

∴．

∴．

∵为的中点，

∴．

∵平分，

∴．

∴．

∴．

（2）∵与相切，

∴．即．

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

∴是等边三角形，

∴．

【点睛】本题主要考查了同弧或等弧所的圆周角相等，等边三角形的判定及性质，切线的性质，等角的余角相等以及角平分线的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定及性质以及直角三角形的性质是解题的关键。

22．没有触礁的危险

【分析】过点A作，垂足为，根据题意利用解三角形求解即可.

【详解】解：如图，过点A作，垂足为．

根据题意，．

∵在中，，

∴．

∵在中，，

∴．

∴．

又，

∴．

即．

∴．

∴没有触礁的危险．

【点睛】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，熟练掌握解三角形的应用是解题关键．

23．(1)90，405；60，450

(2)当时，；当时，；当时，

(3)2小时或4小时或7小时

【分析】（1）根据图象信息先分别求解甲车与乙车的速度，从而可得答案；

（2）由甲车速度为：，当时，；根据图象信息可得当时，；当时，设函数关系式为：，把，代入可得答案；

（3）先求解乙车解析式为：；分四种情况讨论：当时，当时，

当时，当时，再建立方程求解即可．

【详解】（1）解：由图象可得：甲车速度为：，

∴当时，，

乙车速度为：，

如下表：

（2）∵甲车速度为：，

当时，；

当时，；

当时，

设函数关系式为：，

把，代入可得：

，解得：，

∴；

（3）∵乙车的速度为：，

∴乙车解析式为：；

当时，；

解得：；

当时，，

解得：或（舍去）；

当时，，

∴，

当时，，

解得：，不符合题意，舍去；

综上：当甲、乙两车相距时，离开A地的时间为：2小时或4小时或7小时．

【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，利用待定系数法求解一次函数解析式，一元一次方程的应用，理解题意，明确坐标含义是解本题的关键．

24．(1)

(2)

(3)

【分析】（1）过点作轴，利用，可得，利用和可得点D是OB的中点，从而得知点D的横坐标，利用和是等边三角形可得，即点D的纵坐标，从而得解；

（2）过点作轴，垂足为，推导，从而得出，再计算，用勾股定理得，从而得解；

（3）取线段的中点N，连接、，则，用中位线定理求，用勾股定理求，最后利用求范围．

【详解】（1）解：如图，过点作轴，垂足为．

∵点，

∴．

∵，

∴．

在中，．

∵，

∴．

∴．

∴，

∴是等边三角形，

∵，轴

∴．

∴．

∴点的坐标为．

（2）如图，过点作轴，垂足为．

由旋转得，．

∴．

∴．

∴．

∴．

∴．

在中，．

（3）

解：取线段的中点N，连接、，则

∵点M是线段的中点，点N是线段的中点，

∴

由旋转的性质得：，

∴

∴

即

【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，中位线定理，勾股定理等知识，掌握旋转的性质和正确作出辅助线是解题的关键．

25．(1)

(2)存在，或

(3)是，

【分析】（1）用待定系数法，将点代入即可进行解答；

（2）根据题意进行分类讨论：①当点在上方时，易证，则点P和点C纵坐标相等，即可求解；②当点在下方时，设与轴相交于点，有．根据列出方程求出m的值，即可求出直线的解析式，即可进行解答；

（3）根据题意可得．设， 用待定系数法求解直线的解析式为．即可得出点．同理可得直线的解析式为．则点．得出．即可进行解答．

【详解】（1）解：∵抛物线经过点，

∴解得．

∴该拋物线的解析式为．

（2）解：存在，理由如下．

根据题意，可得点．设．

①如图，当点在上方时，

∵，

∴．

∴，

解得（舍去）或．

∴点的坐标为．

②如图，当点在下方时，

设与轴相交于点，有．

∵，

∴．

在中，．

有，

解得．

∴．

设直线的解析式为，

由解得

∴直线的解析式为．

由，

解得（舍去）或．

又，

∴点的坐标为．

综上所述，点的坐标为或．

（3）解：由，得对称轴为直线．

∴．

设，其中．

设直线的解析式为，

则解得

∴直线的解析式为．

当时，．

∴点．

同理可得直线的解析式为．

当时，．

∴点．

∴．

∴．

∴的值为定值．

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤，二次函数图象上点的坐标特征，正确画出图形，根据图形进行分类讨论．