第七单元 《平行线的证明》 单元测试卷（含解析）
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北师大版初中数学八年级上册第七单元《平行线的证明》单元测试卷考试范围：第七章； 考试时间：100分钟；总分120分，学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩
C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩甲、乙、丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，，也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“的丈夫是乙的好友，且是三位先生中最年轻的丙的年龄比的丈夫大”根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是 A. 甲，乙，丙 B. 甲，乙，丙
C. 甲，乙，丙 D. 甲，乙，丙在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为，女生成绩的优秀率为，八年级男生成绩的优秀率为，女生成绩的优秀率为对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：
七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；
七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；
七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．
所有合理推断的序号是A. B. C. D. 下列命题中，是假命题的是 A. 平面内，若，，那么 B. 两直线平行，同位角相等
C. 负数的平方根是负数 D. 若，则下列命题中，其逆命题是真命题的是A. 若，，则 B. 若，则
C. 矩形对角线相等 D. 平行四边形的对角线互相平分下列命题是真命题的是A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小
B. 在平面直角坐标系中，一个点向右平移个单位，则纵坐标加
C. 在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
D. 任何一个定理都对应一个逆定理下列说法正确的是A. 不相交的两条射线一定平行
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直
D. 直线外一点与直线上任一点的连线段叫做点到直线的距离下列说法中正确的个数有．
经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
、、三点在同一直线上且，则是线段的中点；
在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 在同一平面内有条直线，，，，如果，，，，，依此类推，那么与的位置关系是A. 垂直 B. 平行 C. 垂直或平行 D. 重合如图，直线，直线与，分别交于点，，交于点，若，则的度数为 B. C. D. 如图，螳螂亦称刀螂，无脊椎动物，属肉食性昆虫．在螳螂的示意图中，，是等腰三角形，，，则的度数为
A. B. C. D. 如下图，是的平分线，是的平分线，与交于点，若，，则的度数为
A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）现有一个三位数密码锁，已知以下个条件，可以推断正确的密码是____．只有一个号码正确且位置正确只有两个号码正确且位置不正确三个号码都不正确已知关于，的方程组，其中，给出下列命题：
当时，，的值互为相反数；
是方程组的解；
当时，方程组的解也是方程的解；
若，则．
其中正确命题的序号是______ 把所有正确命题的序号都填上一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图：当时，则其它所有可能符合条件的度数为_____．
如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则______
三、解答题（本大题共8小题，共72分）在学习中，小明发现：当，，时，的值都是负数于是小明猜想：当为任意正整数时，的值都是负数小明的猜想正确吗请简要说明你的理由． 某班有人，从、、、、五位候选人中选举班长名同学每人只能选一位候选人作为班长得到张选票，得到的选票数居第二位，、得到的票数相同，得到的选票最少，得票得到多少张选票如图，点，分别在，上，
已知：，，求证：
分别将“”记为，””记为，“”记为，以、为条件，以为结论构成命题，以、为条件，以为结论构成命题，命题是______命题，命题是______命题真、假
在中，是边上一点，且，是经过点的一条直线．
若直线，垂足为点
依题意补全图．
若，，则______，______
如图，若直线交边于点，且，求证：．
尺规作图不写作法，只保留作图痕迹，写出结论
已知：直线，点在直线外．
求作：直线，使直线经过点，并且；
说明所作图形的理由． 如图，已知，于，于．
求证：；
若，求的度数．
如图，在中，，
尺规作图，作的角平分线与相交于点不要求写作法，保留作图痕迹；
若中，，求的度数． 如图，，，
求证：；
当时，取，的中点分别为点、，连接，，，如图，判断的形状，并加以证明．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：由于甲对大家说：我还是不知道我的成绩，可以推断出乙和丙只能一个优秀一个良好，
当乙知道丙的成绩后，就知道自己的成绩了，但还是不知道甲和丁的成绩，
由于甲和丁也是一个优秀一个良好，所以给丁看甲的成绩后，丁就知道自己的成绩了，但还是不知道乙和丙的成绩，
所以只有乙、丁可以知道自己的成绩，
故选：．
根据甲不知道自己的成绩，乙和丁结合自己看到的成绩进行分析推理即可得到答案．
本题主要考查了简单的合情推理的应用，还考查学生的逻辑推理能力，熟练掌握此类题目的推理方法是解答此题的关键．
2.【答案】【解析】略
3.【答案】【解析】解：七年级男生成绩的优秀率为，八年级男生成绩的优秀率为，
七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；
故正确，
七年级学生成绩的优秀率在与之间，八年级学生成绩的优秀率在在与之间，
不能确定哪个年级的优秀率大，
故错误；
七、八年级所有男生成绩的优秀率在与之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在与之间．
七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．
故正确．
故选：．
根据给出条件，利用统计学知识逐一加以判断．
本题考查统计学知识，属于中档题．
4.【答案】【解析】解：负数没有平方根故选C．
5.【答案】【解析】解：、若，，则，逆命题是假命题，例如，，，，推不出，本选项不符合题意．
B、若，则，逆命题是假命题，例如，时，二次根式没有意义，本选项不符合题意．
C、矩形对角线相等，逆命题是假命题，对角线相等的四边形，不一定是矩形例如等腰梯形对角线相等，本选项不符合题意．
D、平行四边形的对角线互相平分，逆命题是真命题，本选项符合题意，
故选：．
根据矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，有理数的乘法法则，二次根式的性质一一判断即可．
本题考查矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，有理数的乘法法则，二次根式的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6.【答案】【解析】解：、平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小，是假命题，本选项不符合题意；
B、在平面直角坐标系中，一个点向右平移个单位，则纵坐标加，是假命题，本选项不符合题意；
C、在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，是真命题，本选项符合题意；
D、任何一个定理都对应一个逆定理，是假命题，本选项不符合题意．
故选：．
A、根据平移变换的性质判断即可；
C、根据中心对称变换的性质判断即可；
D、根据定理，逆定理的定义判断即可．
此题考查了命题与定理，解题的关键是掌握真命题与假命题的定义，能根据有关性质对命题的真假进行判断．根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
7.【答案】【解析】解：、当两射线在一直线上时就不平行，故本选项错误；
B、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项正确；
D、过直线外一点作直线的垂线，这点和垂足之间的线段的长是点到直线的距离，故本选项错误；
故选：．
根据射线在一直线上课判断；根据平行公理的推论课判断；根据点到直线的距离定义可判断；根据垂线的性质可判断．
本题考查了对平行公理及推论，垂线，点到直线的距离等知识点的应用，关键是能根据定理和性质进行判断．
8.【答案】【解析】【分析】
本题考查线的性质，直线的位置关系，线段的中点的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据垂线的性质，直线的位置关系，线段的中点的定义一一判断即可．
【解答】
解： 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；
、 、 三点在同一直线上且 ，则 是线段 的中点，正确；
在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交．正确；
故选 C ． 9.【答案】【解析】解：，，，，，
，，，
以四次为一个循环，，，，
规律：下标除以余数为或垂直，下标除以余数为或平行，
的余数为，
，
所以直线与的位置关系是：．
故选A．
根据观察发现规律，以四次为一个循环，，，，，根据此规律即可解决问题．
本题考查了平行线的判定、规律探究题目，解题的关键是发现规律，以四次为一个循环，，，，．
10.【答案】【解析】解：，
，
交于点，
，
，
故选：．
根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
11.【答案】【解析】解：延长，交于，
是等腰三角形，，
，
，
，
，
，
故选：．
延长，交于，根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得出，由三角形外角的性质即可求得的度数．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
12.【答案】【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线定义，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．根据三角形内角和定理可求得 的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得 的度数，从而不难求得 的度数．
【解答】 解：如图，连结．，，，，，是的平分线，是的平分线，，，．
故选B． 13.【答案】【解析】【分析】
本题考查了推理论证的知识，解题的关键是能够根据题目提供的条件进行组合论证，利用排除法确定答案，难度不大．
首先根据密码里不含有的数字排除掉 ， ， ，然后根据确定含有的 确定其位置，从而确定正确的答案．
【解答】
解：根据 中 ， ， 三个号码均不正确，可知 中的 正确，且位置正确， 中的 不正确，故 中的 和 正确，但位置不正确，
故正确的密码为： ． 14.【答案】【解析】解：解方程组得：，
当时，，，
所以、互为相反数，故正确；
把代入得：，
解得：，
，
此时不符合，故错误；
当时，
，，
方程组的解是，
把，代入方程得：左边右边，
即当时，方程组的解也是方程的解，故正确；
，
，
即，
，
，
，
，
，故正确；
故答案为：．
先求出方程组的解，把代入求出、即可；
把代入，求出的值，再根据判断即可；
求出方程组的解，再代入方程，看看方程左右两边是否相等即可；
根据和求出，求出，再求出的范围即可．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．
15.【答案】或或【解析】【分析】
本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到 的度数．
【解答】
解：如图 ，当 时， ；
如图，当 时， ；
如图，当 或 时， ；
如图，当 时， ．
综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则 为 ， ， ， ．
故答案为 或 或 ． 16.【答案】【解析】解：如图，
，，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
利用三角板的度数可得，，由平行线的性质定理可得，利用三角形外角的性质可得结果．
本题主要考查了平行线的性质定理和外角的性质，求出，的度数是解本题的关键．
17.【答案】解：不正确．解法一：利用反例证明例如：当时，．解法二：，当时，，
在不等式两边分别乘，得，即【解析】本题主要考查了命题与证明的知识，通过此题可说明一点：学生在解答问题时不能太片面性，而要能够全面考虑问题．因为，所以只要时，该式子的值都表示非负数．
18.【答案】略【解析】略
19.【答案】真 假【解析】证明：连接，
在和中，
，
≌
以、为条件，以为结论构成命题，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
故命题是真命题；
以、为条件，以为结论构成命题．
已知、，≌不一定成立，故是假命题．
故答案是：真，假．
连接，利用即可证得≌，从而得到，然后根据等角对等边即可证得；
以、为条件，以为结论构成命题，可以利用证明≌从而证得；
已知、，≌不一定成立．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正确理解判定三角形全等的条件是关键．
20.【答案】解：如图；，
，
且，，
，
，
，
．【解析】解：见答案；
，，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
见答案．
根据已知条件画出图形；
根据三角形的内角和计算的度数，由垂直的定义计算即可；
根据已知角相等可得内错角相等，根据平行线的判定证明．
本题考查的是三角形的内角和定理、平行线的判定，掌握三角形内角和定理和平行线的判定是解题的关键．
21.【答案】解：如图，直线即为所求．
，
．【解析】如图，作直线，作，直线即为所求．
根据同位角相等两直线平行即可判断．
本题考查作图复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22.【答案】证明：，
，
；
，，
，
，，
，
【解析】求出，根据平行线的判定推出即可；
根据平行线的性质求出，根据垂直推出，根据平行线的性质即可求出．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
23.【答案】解：如图，即为所求；
，，
，
是的角平分线，
，
．【解析】根据角平分线的作法即可解决问题；
根据三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查了作图基本作图，三角形内角和定理，三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
24.【答案】解：如图，
，
，
在和中，
，
≌，
；
为等腰直角三角形．
证明：如图，
由可得，，
，的中点分别为点、，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，且，
又，
，
，
为等腰直角三角形【解析】由，，，利用即可判定≌；
先根据判定≌，再根据全等三角形的性质，得出，，最后根据即可得到，进而得到为等腰直角三角形．
主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理的综合应用．等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．解题时注意掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的运用．
