新教材2023版高中数学本册质量检测北师大版选择性必修第二册

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册本册综合当堂检测题，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．等差数列{an}中，a2＋a8＝16，a4＝1，则a6的值为( )
A．15 B．17
C．22 D．64
2．若直线y＝x＋b是曲线y＝ eq \r(x) 的一条切线，则实数b＝( )
A．－1 B． eq \f(1,4)
C．0 D． eq \f(1,2)
3．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋k(k为常数)，那么下述结论正确的是( )
A．k为任意实数时，{an}是等比数列
B．k＝－1时，{an}是等比数列
C．k＝0时，{an}是等比数列
D．{an}不可能是等比数列
4．设奇函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)在区间(0，1)上存在极小值，则f′(x)的图象可能为( )
5．若正项等比数列{an}满足S3＝13，a2a4＝1，bn＝lg3 an，则数列{bn}的前20项和是( )
A．－25 B．25
C．－150 D．150
6．若函数f(x)＝tan x－ax在区间(－1，1)上单调递增，则实数a的值不可能是( )
A．－1 B． eq \f(1,2)
C．1 D． eq \f(3,2)
7．在各项均为正数的等比数列{an} 中，a6＝3，则4a4＋a8( )
A．有最小值12 B．有最大值12
C．有最大值9 D．有最小值9
8．定义在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，＋∞)) 上的函数f(x)满足f′(x)＋cs x1)则数列{an＋1－an}是公比为________的等比数列，若a2＝ eq \f(1,2)，a8＝ eq \f(1,128)，则a1＝________．
16．设f(x)＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(ln x))，若函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取值范围是________________________________________________________________________．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知等差数列{an}的公差d＝2，且a1＋a2＝6.
(1)求a1及an；
(2)若等比数列{bn}满足b1＝a1，b2＝a2，求数列{an＋bn}的前n项的和Sn.
18．(本小题满分12分)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，f(x)＝x3－f′(－1)x2＋2，
(1)求f′(1)的值；
(2)求f(x)在区间[－4，2]上的最大值和最小值．
19．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2an－2.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Tn.
20．(本小题满分12分)已知数列{an}满足 eq \f(1,a1＋1)＋ eq \f(2,a2＋1)＋ eq \f(3,a3＋1)＋…＋ eq \f(n,an＋1)＝n.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)在①bn＝n！，②bn＝2n，③bn＝(－1)n这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
问题：若____________，求数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(an,bn)))的前n项和Sn.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x(sin x＋1)＋2cs x和区间D＝ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，2π))，
(1)设函数f(x)的导函数为f′(x)，求f′(x)在区间D上零点的个数；
(2)若∃x∈D，使得不等式ax≤f(x)成立，求实数a的取值范围．
22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ex＋ eq \f(a,2)x2有两个极值点x1，x2，且x10)，
∵{an}是各项均为正数的等比数列，
∴4a4＋a8＝ eq \f(4a6,q2)＋a6q2≥2 eq \r(\f(4a6,q2)·a6q2)＝2×2a6＝12，
当且仅当 eq \f(4a6,q2)＝a6q2即q＝ eq \r(2)时“＝”成立．
故选A.
答案：A
8．解析：构造函数g(x)＝f(x)＋sinx，则g′(x)＝f′(x)＋cs x0，故D正确．
故选ACD.
答案：ACD
12．解析：由Sn＋1＝Sn＋2an＋1即为
an＋1＝Sn＋1－Sn＝2an＋1，
可化为an＋1＋1＝2(an＋1)，由S1＝a1＝1，可得数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，
则an＋1＝2n，即an＝2n－1，
由 eq \f(2n,anan＋1)＝ eq \f(2n,（2n－1）（2n＋1－1）)＝ eq \f(1,2n－1)－ eq \f(1,2n＋1－1)，可得
Tn＝1－ eq \f(1,22－1)＋ eq \f(1,22－1)－ eq \f(1,23－1)＋…＋ eq \f(1,2n－1)－ eq \f(1,2n＋1－1)＝1－ eq \f(1,2n＋1－1)0，所以f′(x)＝ax－ eq \f(1,x2)在区间(1，2)上单调递增，设ax0－ eq \f(1,x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) )＝0，1