北师大版八年级上册数学期中试卷1（含答案）

这是一份北师大版八年级上册数学期中试卷1（含答案），共18页。试卷主要包含了填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂)
1．（4分）无理数的发现引发了第一次数学危机，带来了一场数学革命，继而促进了几何学的发展．下列实数中，是无理数的是（　　）
A．﹣ B．|﹣2| C． D．
2．（4分）在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（　　）
A．6，8，10 B．2，2， C．5，13，12 D．1，，
3．（4分）下列条件不能确定点的位置的是（　　）
A．阶梯教室6排3座
B．小岛北偏东30°，距离1600m
C．距离北京市180千米
D．位于东经114.8°，北纬40.8°
4．（4分）如图，在数轴上表示的点可能是（　　）

A．点P B．点Q C．点M D．点N
5．（4分）已知二次根式，则下列各数中能满足条件的a的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．（4分）已知点A在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（　　）
A．（﹣2，4） B．（ 2，﹣4 ） C．（﹣4，﹣2 ） D．（ 4，﹣2 ）
7．（4分）下列说法中：（1）同位角相等；（2）点P（﹣1，m2+1）在第二象限；（3）2是偶数；（4）无理数是无限小数．其中正确的结论是（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（4分）若2022的两个平方根是m和n，则m+2mm+n的值是（　　）
A．0 B．2022 C．﹣4044 D．4044
9．（4分）若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝﹣kx+2k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
10．（4分）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（　　）

A．15km B．16km C．44km D．45km
二、填空题（（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）.
11．（4分）若y＝2xm﹣1为y关于x的正比例函数，则m的值为 　 　．
12．（4分）如图，受台风的影响，一棵16m高的树被风折断，折断后树顶尖落在离树干底部8m处，折断处离地面的高度是 　 　．

13．（4分）在学习《估算》一课时，李老师设计了一个抽卡比大小的游戏，数值大的为赢家．小丽抽到的卡上写的是﹣1，小颖抽到的卡上写的是2，那么赢家是 　 　．
14．（4分）已知点P（x，y）的坐标满足等式（x﹣2）2+|y﹣1|＝0，且点P′与P关于x轴对称，则点P′的坐标为　 　．
15．（4分）庆祝虎年，小明将一副七巧板拼成了如图的“回头虎”，则图中AB＝　 　．

16．（4分）已知直线y＝（m﹣1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）．当m变化时，下列结论正确的有 　 　．
①当m＝2，图象经过一、三、四象限；
②当m＞0时，y随x的增大而减小；
③直线必过定点（2，1）；
④坐标原点到直线的最大距离是．
三、解答题（本大题共7小题，共86分.请在答题卡的相应位置解答）
17．（8分）计算：．
18．（8分）如图是三国时期的数学家赵爽用四个两直角边分别为a、b（a≤b）．斜边为c的直角三角形拼成的正方形图形，并用此图证明勾股定理，请你用此“弦图”写出证明勾股定理的过程．

19．（8分）德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．

（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）请说明点D的实际意义．
（3）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议．

20．（10分）如图是某校校门台阶截面图，每级台阶高度与宽度相同且均为1个单位长度，点A到台阶的距离等于台阶的宽度，如果点C的坐标是（0，0），点B的坐标为（1，﹣1）．
（1）在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出A，D两点的坐标；
（2）学校将要安装一条经由线段AH，HG的线路，则安装这条线路需要多少个单位长度？

21．（10分）现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高3m，云梯最多只能伸长到10m，救人时云梯伸至最长如图，云梯先在A处完成从9m高处救人后，然后前进到B处从12m高处救人．
（1）DM＝　 　米，BB'＝　 　米；
（2）①求消防车在A处离楼房的距离（AD的长度）；
②求消防车两次救援移动的距离（AB的长度）．
（精确到0.1m，参考数据≈1.73，≈3.16，≈4.36）

22．（12分）（1）如图可以用来反映一个实际情境：一艘船从甲地航行到乙地，到达乙地后立即返回，这里横坐标表示航行的时间，纵坐标表示船只与甲地的距离，这艘船从甲地到乙地航行的速度与返航的速度是否相同？说明理由．
（2）给该图赋予一个新的实际背景，提出一个具体问题．指出实际背景中横坐标，纵坐标所表示的意思，写出A、B两点的坐标，解决所提出的实际问题．

23．（14分）如图，将一个长方形OABC纸片放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，OA＝5，OC＝4，将长方形折叠后，点B恰好落在OA边上的点E处，折痕所在直线经过点C且与AB边交于点D，与x轴的正半轴交于点F．
（1）求点D的坐标及直线CD的解析式；
（2）点P是线段CF上的一个动点，若OP将△COF的面积分为1：2两部分，求点P的坐标．


北师大八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂)
1．（4分）无理数的发现引发了第一次数学危机，带来了一场数学革命，继而促进了几何学的发展．下列实数中，是无理数的是（　　）
A．﹣ B．|﹣2| C． D．
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．﹣是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B．|﹣2|＝2，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．＝2，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．（4分）在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（　　）
A．6，8，10 B．2，2， C．5，13，12 D．1，，
【分析】利用勾股定理逆定理进行计算即可．
【解答】解：A．62+82＝102，是直角三角形，故本选项不符合题意；
B．，不是直角三角形，故本选项符合题意；
C．52+122＝132，是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．，是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．（4分）下列条件不能确定点的位置的是（　　）
A．阶梯教室6排3座
B．小岛北偏东30°，距离1600m
C．距离北京市180千米
D．位于东经114.8°，北纬40.8°
【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A．第二阶梯教室6排3座的位置明确，故本选项不符合题意；
B．小岛北偏东30°，距离1600m的位置明确，故本选项不符合题意；
C．距离北京市180千米无法确定的具体位置，故本选项符合题意；
D．东经114.8°，北纬40.8°的位置明确，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．（4分）如图，在数轴上表示的点可能是（　　）

A．点P B．点Q C．点M D．点N
【分析】先估算出的值，再在数轴上找出符合条件的点即可．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴M点符合．
故选：C．
5．（4分）已知二次根式，则下列各数中能满足条件的a的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
【解答】解：由题意可知：1﹣a≥0，
解得：a≤1．
故选：D．
6．（4分）已知点A在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（　　）
A．（﹣2，4） B．（ 2，﹣4 ） C．（﹣4，﹣2 ） D．（ 4，﹣2 ）
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点A在第四象限，且到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，
∴点A的横坐标是4，纵坐标是﹣2，
∴点A的坐标是（4，﹣2）．
故选：D．
7．（4分）下列说法中：（1）同位角相等；（2）点P（﹣1，m2+1）在第二象限；（3）2是偶数；（4）无理数是无限小数．其中正确的结论是（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据平行线的性质即可判断（1）；根据坐标系中每个象限的点的坐标特点即可判断（2）；根据偶数的定义即可判（3）；根据无理数的定义即可判断（4）．
【解答】解：（1）两直线平行，同位角相等，说法错误，不符合题意；
（2）∵m2≥0，∴m2+1≥1，∴点P（﹣1，m2+1）在第二象限，说法正确，符合题意；
（3）2不是偶数，说法错误，不符合题意；
（4）无理数是无限不循环小数，属于无限小数，说法正确，符合题意；
∴正确的结论只有2个，
故选：B．
8．（4分）若2022的两个平方根是m和n，则m+2mm+n的值是（　　）
A．0 B．2022 C．﹣4044 D．4044
【分析】根据平方根的定义即可求解，正数的平方根互为相反数．
【解答】解：∵2022的两个平方根是m和n，
∴mn＝﹣m2＝﹣2022，m+n＝0，
∴m+2mm+n＝﹣4044．
故选：C．
9．（4分）若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝﹣kx+2k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先根据正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵一次函数y＝﹣kx+2k，
∴﹣k＜0，2k＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限．
故选：C．
10．（4分）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（　　）

A．15km B．16km C．44km D．45km
【分析】根据图象信息先求出甲、乙速度，然后根据第二次乙追上甲时所走路程相同求出甲所用时间，再求距离B地的距离即可．
【解答】解：由图象可知：甲的速度为：60÷3＝20（km/h），
乙追上甲时，甲走了30km，此时甲所用时间为：30÷20＝1.5（h），
乙所用时间为：1.5﹣1＝0.5（h），
∴乙的速度为：30÷0.5＝60（km/h），
设乙休息半小时再次追上甲时，甲所用时间为t，
则：20t＝60（t﹣1﹣0.5），
解得：t＝2.25，
此时甲距离B地为：（3﹣2.25）×20＝0.75×20＝15（km），
故选：A．
二、填空题（（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）.
11．（4分）若y＝2xm﹣1为y关于x的正比例函数，则m的值为 　2　．
【分析】根据正比例函数定义可得m﹣1＝0，再解即可．
【解答】解：由题意得：m﹣1＝1，
解得：m＝2，
故答案为：2．
12．（4分）如图，受台风的影响，一棵16m高的树被风折断，折断后树顶尖落在离树干底部8m处，折断处离地面的高度是 　6m　．

【分析】根据题意作出图形，抽象出直角三角形，利用勾股定理的知识求解即可．
【解答】解：如图：

∵AC＝8m，AB+BC＝16m，
∴设AB＝xm，则BC＝（18﹣x）m，
∵∠A＝90°，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴x2+82＝（18﹣x）2，
解得：x＝6，
∴AB＝x＝6，
故答案为：6m．
13．（4分）在学习《估算》一课时，李老师设计了一个抽卡比大小的游戏，数值大的为赢家．小丽抽到的卡上写的是﹣1，小颖抽到的卡上写的是2，那么赢家是 　小颖　．
【分析】估算出的值即可解答．
【解答】解：∵4＜6＜9，
∴＜＜，
∴2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2
∴赢家是：小颖，
故答案为：小颖．
14．（4分）已知点P（x，y）的坐标满足等式（x﹣2）2+|y﹣1|＝0，且点P′与P关于x轴对称，则点P′的坐标为　（2，﹣1）　．
【分析】首先根据非负数的性质可得x﹣2＝0，y﹣1＝0，再解可得x＝2，y＝1，进而可得P点坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点可得P′的坐标，进而可得答案．
【解答】解：∵（x﹣2）2+|y﹣1|＝0，而（x﹣2）2≥0，y﹣1|≥0，
∴x﹣2＝0，y﹣1＝0．
解得x＝2，y＝1，
∴P（2，1），
∴点P关于x轴对称点P′（2，﹣1），
故答案是：（2，﹣1）．
15．（4分）庆祝虎年，小明将一副七巧板拼成了如图的“回头虎”，则图中AB＝　2﹣　．

【分析】由正方形的性质求出O'A'＝2，进而求出A'F'＝O'F'＝，B'E'＝2，进而得出CD＝BE＝A'D'＝4，DE＝B'E'＝2，AC＝O'F'＝，即可求出答案．
【解答】解：如图，

∵点O'是正方形A'B'C'D'的对角线，
∴O'A'＝2，∠B'A'C'＝45°，
由七巧板的特点知，A'F'＝O'F'＝，
∴A'E'＝2，
∴B'E'＝2，
由七巧板的特点知，CD＝BE＝A'D'＝4，DE＝B'E'＝2，AC＝O'F'＝，
∴AB＝CD+DE﹣BE﹣AC＝DE﹣AC＝2﹣，
故答案为：2﹣．
16．（4分）已知直线y＝（m﹣1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）．当m变化时，下列结论正确的有 　①③④　．
①当m＝2，图象经过一、三、四象限；
②当m＞0时，y随x的增大而减小；
③直线必过定点（2，1）；
④坐标原点到直线的最大距离是．
【分析】根据一次函数的性质逐项分析即可．
【解答】解：当m＝2时，y＝（2﹣1）x+3﹣2×2＝x﹣1，
此时一次函数y＝x﹣1，经过一、三、四象限，故①正确，符合题意；
对于直线y＝（m﹣1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）来说，当m﹣1＞0时，即m＞1时，y随x的增大而减小，故②错误，不符合题意；
当x＝2时，y＝（m﹣1）x+3﹣2m＝2（m﹣1）+3﹣2m＝2m﹣2+3﹣2m＝1，
∴直线必过定点（2，1），故③正确，符合题意；
设原点到直线的距离为d，
∵由③知直线y＝（m﹣1）x+3﹣2m必过定点（2，1），
设点P（2，1），
∴d≤|OP|＝，
∴坐标原点到直线的最大距离是．故④正确，符合题意．
故答案为：①③④．
三、解答题（本大题共7小题，共86分.请在答题卡的相应位置解答）
17．（8分）计算：．
【分析】先计算二次根式的乘除法，然后计算加减法即可．
【解答】解：
＝
＝1．
18．（8分）如图是三国时期的数学家赵爽用四个两直角边分别为a、b（a≤b）．斜边为c的直角三角形拼成的正方形图形，并用此图证明勾股定理，请你用此“弦图”写出证明勾股定理的过程．

【分析】利用大正方形的面积等于4个三角形的面积加上中间小正方形的面积，进而证明问题．
【解答】解：由图可知：
S正方形＝4×ab+（b﹣a）2
＝2ab+b2+a2﹣2ab
＝a2+b2．
S正方形＝c2，
所以a2+b2＝c2．
19．（8分）德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．

（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）请说明点D的实际意义．
（3）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议．

【分析】（1）根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可解答；
（2）根据点的坐标的意义即可解答；
（3）提出一条合理的建议即可．
【解答】解：（1）根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，
∴y是关于x的函数；
（2）点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为33.7%；
（3）由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，故建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新．
20．（10分）如图是某校校门台阶截面图，每级台阶高度与宽度相同且均为1个单位长度，点A到台阶的距离等于台阶的宽度，如果点C的坐标是（0，0），点B的坐标为（1，﹣1）．
（1）在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出A，D两点的坐标；
（2）学校将要安装一条经由线段AH，HG的线路，则安装这条线路需要多少个单位长度？

【分析】（1）根据点C、B坐标画出相应的平面直角坐标系，进而可得出点A、D坐标；
（2）由图可得出点G、H的坐标，进而求得AH、GH的长度即可解答．
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，则A（2，﹣2），D（﹣1，1）；

（2）由题意得：G（﹣4，3），H（﹣4，﹣2），
∴AH＝2﹣（﹣4）＝6，GH＝3﹣（﹣2）＝5，
∴AH+GH＝6+5＝11，
答：安装这条线路需要11个单位长度．
21．（10分）现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高3m，云梯最多只能伸长到10m，救人时云梯伸至最长如图，云梯先在A处完成从9m高处救人后，然后前进到B处从12m高处救人．
（1）DM＝　3　米，BB'＝　10　米；
（2）①求消防车在A处离楼房的距离（AD的长度）；
②求消防车两次救援移动的距离（AB的长度）．
（精确到0.1m，参考数据≈1.73，≈3.16，≈4.36）

【分析】（1）根据题意直径得出答案；
（2）①根据题意得A'D的长，再利用勾股定理求出AD即可；
②利用勾股定理求出BD，再利用线段的和差关系可得答案．
【解答】解：（1）由题意知，DM＝3m，BB'＝10m，
故答案为：3，10；
（2）①AA'＝10m，A'M＝9m，
∴A'D＝A'M﹣DM＝9﹣3＝6m，
在Rt△AA'D中，由勾股定理得，
AD＝＝8（m），
②在Rt△BB'D中，由勾股定理得，BD＝＝≈4.36（m），
∴AB＝AD﹣BD＝8﹣4.36≈3.6（m），
∴消防车两次救援移动的距离为3.6m．
22．（12分）（1）如图可以用来反映一个实际情境：一艘船从甲地航行到乙地，到达乙地后立即返回，这里横坐标表示航行的时间，纵坐标表示船只与甲地的距离，这艘船从甲地到乙地航行的速度与返航的速度是否相同？说明理由．
（2）给该图赋予一个新的实际背景，提出一个具体问题．指出实际背景中横坐标，纵坐标所表示的意思，写出A、B两点的坐标，解决所提出的实际问题．

【分析】（1）由图象可知船只达到乙地后和返回时所以时间不同，根据速度＝路程÷时间，即可判断；
（2）表示一个变量随着另一个变量变化，首先变大，然后变小即可；
【解答】解：（1）由图象可知：横坐标表示航行的时间，纵坐标表示船只与甲地的距离，从甲地航行到乙地所用的时间小于返航所用的时间，
所以船只从甲地到乙地航行的速度与返航的速度不相同；

（2）一个水池首先开方进水管把水池蓄满，然后打开放水管把水池中的水放出，水池中的水量y和放水的时间x之间的关系；
横坐标表示打开放水管的时间，纵坐标表示池子中的水量；
A的坐标是（2，5），B的坐标是（6，0）．
问题：把一池水放完需要几个小时？
解：需要的时间是：6﹣2＝4（小时）．
23．（14分）如图，将一个长方形OABC纸片放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，OA＝5，OC＝4，将长方形折叠后，点B恰好落在OA边上的点E处，折痕所在直线经过点C且与AB边交于点D，与x轴的正半轴交于点F．
（1）求点D的坐标及直线CD的解析式；
（2）点P是线段CF上的一个动点，若OP将△COF的面积分为1：2两部分，求点P的坐标．

【分析】（1）先利用折叠的性质得到DB＝DE，CE＝CB＝5，则利用勾股定理可计算出OE＝3，所以AE＝2，设D（5，t），在Rt△ADE中利用勾股定理列方程得22+t2＝（4﹣t）2，解方程求出t得到D（5，），然后利用待定系数法求直线CD的解析式；
（2）先确定F（0，8），则可计算出S△COF＝16，设点P的坐标为（m，﹣m+4）（0＜m＜8），根据题意得S△OPF＝或S△OPF＝，当S△OPF＝，×8×（﹣m+4）＝；当S△OPF＝时，即×8×（﹣m+4）＝，然后分别解方程求出m得到对应的P点坐标．
【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，
∴BC＝OA＝5，AB＝OC＝3，
∴C（0，4），
∵折叠长方形，点B恰好落在OA边上的点E处，
∴DB＝DE，CE＝CB＝5，
在Rt△OCE中，OE＝＝＝3，
∴AE＝OA﹣OE＝2，
设D（5，t），则AD＝t，DB＝4﹣t，
∴DE＝4﹣t，
在Rt△ADE中，22+t2＝（4﹣t）2，
解得t＝，
∴D（5，），
设直线CD的解析式为y＝kx+b，
把C（0，4），D（5，）分别代入得，
解得，
∴直线CD的解析式为y＝﹣x+4；
（2）当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝8，
∴F（0，8），
∴S△COF＝×4×8＝16，
设点P的坐标为（m，﹣m+4）（0＜m＜8），
∵OP将△COF的面积分为1：2两部分，
∴S△OPF＝S△OCF＝或S△OPF＝S△OCF＝，
当S△OPF＝，
即×8×（﹣m+4）＝，
解得m＝，
此时P点坐标为（，）；
当S△OPF＝时，
即×8×（﹣m+4）＝，
解得m＝，
此时P点坐标为（，）；
综上所述，P点坐标为（，）或（，）．