2023年广东省梅州市中考一模数学试题(含答案)

这是一份2023年广东省梅州市中考一模数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了 本试卷共6页，满分120分， 考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
2023年梅州市初中学业水平考试模拟试卷数 学说 明：1. 本试卷共6页，满分120分。考试用时90分钟。2. 答卷前，考生务必用黑色字迹签字笔或钢笔在答题卡填写学校、班级、准考证号、姓名和座号。用2B铅笔在答题卡的“准考证号”栏相应位置填涂准考证号3. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1. 下列四个实数中，最小的是A． |-2|    B． -1    C． 0     D．2. 下列运算正确的是A．  B．   C．   D．3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4. 将一副直角三角板（，）按如图所示方式摆放，使得，则∠AOF= A．    B．     C．    D．5. 一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则当数字6朝上时，朝下的数字是A． 1    B． 2     C． 3    D． 4 6. 如图，△ABC的面积为30，，E为AB的中点，则△ADE的面积等于A． 15   B． 12    C． 10   D． 9 7. 在平面直角坐标系中，▱ABCD的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（3，2），C（6，3），则D的坐标为A． （3，2）   B． （4，2）   C． （3，1）   D． （4，1）8.某班主任为调查学生课后体育锻炼的情况，其从班里的30名男生和20名女生中，随机调查了五名男生和五名女生的课后锻炼时长，五名男生的体育锻炼时长分别是0.8，1.4，1.2，2.1，1.0（单位：小时/天），其中位数和方差分别记为和，女生的体育锻炼时长分别是1.1，0.9，1.7，1.5，1.3（单位：小时/天），其中位数和方差分别记为和，则下列说法一定正确的是A．，     B．，C．，      D．，9. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，添加下列条件中的一项，不能保证四边形AFCE是平行四边形的是①； ②；  ③； ④A． ①     B． ②     C． ③     D． ④10. 如图是二次函数的图象，有如下结论：①；②；③：④。其中正确的结论有（　　）个.A． 1     B． 2    C． 3     D． 4二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。11. 计算：___________。12. 已知，则___________。13. 小明家离学校3000米，一天早上，小明前半程按平常速度走路，后半程因怕迟到，加快了脚步，比平常速度快了50（米/分钟），结果比平时省了2分钟时间到学校，设小明平常走路速度为x（米/分钟），根据题意可列出方程：___________。14. 一个不透明的箱子里装有2个黄球和3个红球，这些球除颜色不同外其他都相同，则从箱子中先后不放回摸出两个球，则摸出的两球是1个黄球和1个红球的概率为___________。15. 如图，在矩形ABCD中，，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形，点恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为___________。三、解答题（一）：本大题3小题，每小题8分，共24分。16. 解不等式组，并在数轴上表示出解集：17. 先化简，再求值，其中。18. 在菱形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连结与CE，相交于点G.（1）求证：；（2）求证：。四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分。19. 为推动体育运动，提高学生身体素质，某校举办校运会，为了解学生们的兴趣项目，进行了“最感兴趣的体育项目”抽样调查，每个学生从“短跑”“长跑”“跳远”“跳高”“铅球”中选最感兴趣的一项，进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）求此次调查的总人数并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m的值为___________，“跳远”所占的圆心角的度数为___________；（3） 该校共有1200名学生，请你估计该校对跑步项目最感兴趣的学生人数。20. 在一次研学活动中，某校组织八年级师生到科技馆进行参观学习。经协调，科技馆提供了两种不同的优惠方案：甲方案：购买的票数不超过30张时，每张按原价购买；超过30张时，超过的部分打八折：乙方案：不论买多少张票，每张均打九折。已知1班共50人按甲方案购票需1840元。（1）问原来的票价是多少；（2）2班共n（）人，如果你是2班班长，你会选择按哪种方案购票，请说明理由。21. 在直角坐标系中，点，，，……，，……在函数（k是常数，，）上，点（2，0），（，0），（，0），……（，0），……在x轴上，，，，……，，……均为等边三角形。（1）求k的值；（2）求和的值；（3）猜想的值（无需证明）。五、解答题（三）：本大题2小题，每小题12分，共24分22. 已知AB是⊙O的直径，P，Q都在⊙O上（在直径AB的两侧），过点Q作⊙O的切线，与直线PB相交于点M，且。（1）求证：BQ平分∠ABM；（2）若，，求。23. 如图，抛物线与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），连接BC。（1） 求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设线段OB上的一个动点P的横坐标为t，过点P作直线轴，交抛物线于点N。是否存在点P，使得以O、P、N三点为顶点的三角形与△COB相似？若存在，请求出点P的横坐标t；若不存在，请说明理由。    2023年梅州市初中学业水平考试模拟（2023.5）数学参考答案与评分意见一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678910BCDCCCBBAB二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.  12. 6   13.  14、  15.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16.（本小题满分8分）解：将①解得：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分将②解得：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分所以不等式解集为：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分将其在数轴上表示如下：。。。。。。。。。。。。。。。8分17.（本小题满分8分）解：原式 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分当时，原式。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分18.（本小题满分8分）解：（1）因为在菱形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，所以，。。。。。。。1分 所以△ABF与△CBE中，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分因此。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）由（1）知，于是有。。。。。。。。。5分所以△AGE与△CGF中，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分因此。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分从而有。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）18.（本小题满分9分）解：（1）调查的总人数为（人）， 。。。。。。。。。。。。。。。。1分在所调查的对“跳远”最感兴趣的人数为。。。。。。。。2分补全频数直方图如下：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）由（1）知对“跳远”最感兴趣的人数占比为：。。。。。。。5分所以m的值为20， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分工是“跳远”所上的圆心角的度数为            7分（3）该校共有1200名学生，则该校对跑步项目最感兴趣的学生人数约为：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分答：估计该校对跑步项目最感兴趣的学生人数约为528. 。。。。。。。。。。。。。。9分20.（本小题满分9分）解：（1）设原来的票价是x元，则依题意，可列方程：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分解得：答：原来的票价是40元。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2） 2班共人，如果采用甲方案，则需要。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分如果采用乙方案，则需要。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分当，即时，甲、乙两个方案一样优惠； 。。。。。。。。。。。7分当时，，甲方案比乙方案更优惠； 。。。。。。。。。。。8分当时，，乙方案比甲方案更优惠。 。。。。。。。。。。。9分答：当2班人数不超过60时，选择甲方案；人数超过60时，选择乙方案。21.（本小题满分9分）解：（1）因为为等边三角形，且点的坐标为（2，0），所以点P坐标为（1，）， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分而点P在函数上，因此。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）过点作轴，垂足为，设，因为为等边三角形，所以。。。。。。。。。。。。4分于是点的坐标为因为点在函数上，所以，即有：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分解得：（取），或（舍去），因此。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分过点作轴，垂足为，设，同理可求得：从而。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分（3）猜想：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.（本小题满分12分）（1）证明：连接OQ，因为QM是⊙O的切线，所以。。。。。。。。。。。。。。。。。1分又因为所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 32因为，其中R是⊙O的半径，所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分即BQ平分∠ABM。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）解：连接OP，取PB的中点为C，连接OC，由垂径定理得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分所以四边形OQMC是矩形， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分所以所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分 所以。。。。。。。。。。。。。。。10分所以所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分因此。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分23.（本小题满分12分）解：（1）把A（-2，0），B（4，0），C（0，2），代入得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分解得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分所以解析式为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分抛物线的顶点坐标为（1，）。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）存在，理由：①若，则。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分由P的横坐标为t得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分解得：（舍）。。。。。。。。。。。。。。。。8分②若，则。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分得：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分解得：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分综上，当点P的横坐标或，以O、P、N三点为顶点的三角形与△COB相似。。。12分