高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.2 数学探究活动:生日悖论的解释与模拟导学案

(1)成员与分工

姓名

分工

贾倩文

组织讨论，把握工作方向

安莹　周娜

信息、数据采集与计算

霍芳

结果记录，整理

(2)验证生日悖论的实际数据

学号

生日

学号

生日

学号

生日

学号

生日

学号

生日

1

5.5

7

9.4

13

5.24

19

7.4

25

9.12

2

6.16

8

6.3

14

11.25

20

12.26

26

5.24

3

7.4

9

7.5

15

5.16

21

10.8

27

2.25

4

10.3

10

1.2

16

8.19

22

6.6

28

1.3

5

12.6

11

4.1

17

9.1

23

4.19

29

8.23

6

2.3

12

7.3

18

10.29

24

7.9

30

4.19

(3)n个人组成的人群中至少有两个人生日相同的概率计算公式P(n)＝1－.

(4)n＝20,21，…，60时，(3)中的概率值以及图像表示

从上表可以看出，当n为41人时就已经超过了90%，当n为47人时就已经超过了95%.

(5)生日悖论模拟的方法与结果

可以用Excel中的随机函数产生多组数据，然后统计哪些组出现了重复数据，最后计算比例.

比例为9∶20＝45%.

比例为11∶20＝55%.

(6)m个人组成的人群中至少有一个人生日是指定日期的概率计算公式P(m)＝1－m.

(7) m＝200,250,300，…，2200时，(6)中概率值以及图像的表示

(8)模拟(7)中概率的方法及结果

指定一个不大于365的正整数，例如268,20个数为一组，产生10组或更多组如下.

(9)活动总结

到这里，我们对“生日悖论”有了更深一步的了解．生日悖论的本质就是，随着元素的增多，出现重复元素的概率会以惊人的速率增加，这个问题在密码学中有着广泛的应用.

通过这次数学探究活动，我们在实际生活中发现问题，然后运用概率的知识去解决它们，一方面，增强了我们发现问题的能力，另一方面，也增强了我们运用所学知识解决问题的能力.

除“生日悖论”外还有很多类似的悖论，比如说谎者悖论，理发师悖论，上帝悖论等，我们判断一件事情不能只根据平时的经验，那些所谓的经验可能会对你的判断形成误导，只有经过反复地推敲，计算得到的结论才是符合实际的，才是经得起实际检验的.