高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.2 离散型随机变量的分布列导学案

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.2 离散型随机变量的分布列导学案，共14页。
4.2.2　离散型随机变量的分布列
(教师独具内容)
课程标准：通过具体实例，了解伯努利试验，理解离散型随机变量的分布列．
教学重点：掌握离散型随机变量分布列的概念．
教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列.



知识点一　　　离散型随机变量的分布列
1．离散型随机变量的分布列的概念
一般地，当离散型随机变量X的取值范围是{x1，x2，…，xn}时，如果对任意k∈{1,2，…，n}，概率P(X＝xk)＝pk都是已知的，则称X的概率分布是已知的．离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为X的概率分布或分布列．

X
x1
x2
…
xk
…
xn
P
p1
p2
…
pk
…
pn

2．离散型随机变量的分布列必须满足：
(1)pk≥0，k＝1,2，…，n；
(2)pk＝p1＋p2＋…＋pn＝1.
知识点二　　　两点分布
(1)形式与定义

W
1
0
P
p
1－p

一般地，如果随机变量的分布列能写成上述表格的形式(其中0＜p＜1)，则称这个随机变量服从参数为p的两点分布(或0－1分布)．
(2)一个所有可能结果只有两种的随机试验，通常称为伯努利试验．不难看出，如果将伯努利试验的结果分别看成“成功”与“不成功”，并设“成功”出现的概率为p，一次伯努利试验中“成功”出现的次数为X，则X服从参数为p的两点分布，因此两点分布也常称为伯努利分布，两点分布中的p也常被称为成功概率．


　离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能看出取每一个值的概率的大小．求离散型随机变量的分布列的步骤：
(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值xi(i＝1,2，…)；
(2)求出取每一个值的概率P(ξ＝xi)＝pi；
(3)列出表格．

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．(　　)
(2)在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积．(　　)
(3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)√
2．做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)在射击试验中，令X＝如果射中的概率是0.9，则随机变量的分布列为________．
(2)设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3，则C＝________.
(3)若随机变量X服从两点分布，且P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝________.
答案　(1)

X
0
1
P
0.1
0.9

(2)　(3)0.8

　　　
题型一 离散型随机变量的分布列
例1　一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码．
(1)求X的分布列；
(2)求X的取值不小于4的概率．
[解]　(1)随机变量X的可能取值为3,4,5,6，
P(X＝3)＝＝，
P(X＝4)＝＝，
P(X＝5)＝＝，
P(X＝6)＝＝，
所以随机变量X的分布列为

X
3
4
5
6
P





(2)X的取值不小于4的概率为P(X≥4)＝P(X＝4)＋P(X＝5)＋P(X＝6)＝＋＋＝.

点睛
离散型随机变量分布列的求解步骤
(1)明取值：明确随机变量的可能取值有哪些，且明确每一个取值所表示的意义．
(2)求概率：要弄清楚随机变量的概率类型，利用相关公式求出变量所对应的概率．
(3)画表格：按规范要求形式写出分布列．
(4)做检验：利用分布列的性质检验分布列是否正确．



　袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列．
解　X的可能取值为1,2,3,4,5，
则第1次取到白球的概率为P(X＝1)＝，
第2次取到白球的概率为P(X＝2)＝＝，
第3次取到白球的概率为P(X＝3)＝＝，
第4次取到白球的概率为P(X＝4)＝＝，
第5次取到白球的概率为P(X＝5)＝＝，
所以X的分布列为

X
1
2
3
4
5
P







题型二 离散型随机变量分布列的性质
例2　下面是某同学求得的离散型随机变量X的分布列．

X
－1
0
1
P




试说明该同学的计算结果是否正确．
[解]　因为p1＋p2＋p3＝P(X＝－1)＋P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＋＝