数学选择性必修 第二册4.2.5 正态分布导学案及答案

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4.2.5　正态分布
(教师独具内容)
课程标准：1.通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量.2.通过具体实例，借助频率直方图的几何直观，了解正态分布的特征.3.了解正态分布的均值、方差及其含义．
教学重点：正态分布曲线的特点及其所表示的意义．
教学难点：了解在实际中什么样的随机变量服从正态分布，并掌握正态分布曲线所表示的意义.



知识点一　　　正态曲线
1．正态曲线
φ(x)＝e－的解析式中含有μ和σ两个参数，其中：μ＝E(X)，即X的均值；σ＝，即X的标准差．一般地，φ(x)对应的图像称为正态曲线(也因形状之故而被称为“钟形曲线”，φ(x)也常常记为φμ，σ(x))．
2．正态曲线的性质
(1)正态曲线关于x＝μ对称(即μ决定正态曲线对称轴的位置)，具有中间高、两边低的特点；
(2)正态曲线与x轴所围成的图形面积为1；
(3)σ决定正态曲线的“胖瘦”：σ越大，说明标准差越大，数据的集中程度越弱，所以曲线越“胖”；σ越小，说明标准差越小，数据的集中程度越强，所以曲线越“瘦”．
知识点二　　　正态分布
1．一般地，如果随机变量X落在区间[a，b]内的概率，总是等于φμ，σ(x)对应的正态曲线与x轴在区间[a，b]内围成的面积，则称X服从参数为μ与σ的正态分布，记作X～N(μ，σ2)，此时φμ，σ(x)称为X的概率密度函数，μ是X的均值，σ是X的标准差，σ2是X的方差．
2．标准正态分布
μ＝0且σ＝1的正态分布称为标准正态分布．
知识点三　　　3σ原则
如果X～N(μ，σ2)，那么
P(X≤μ)＝P(X≥μ)＝50%，
P(|X－μ|≤σ)＝P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈68.3%，
P(|X－μ|≤2σ)＝P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈95.4%，
P(|X－μ|≤3σ)＝P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈99.7%.

　正态总体在某个区间内取值的概率求法
(1)熟记P(μ－σ