陕西省商洛市名校2021-2022学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)

陕西省商洛市名校2021-2022学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、算法的基本结构包括顺序结构、选择结构和循环结构，下面四个算法框图中，是顺序结构的是(   )

A. B.

C.  D.

2、(   )

A. B.0 C. D.

3、(   )

A. B. C. D.

4、函数的最小正周期与最小值分别为(   )

A.,-1 B.,0 C.,0 D.,-1

5、从甲、乙等五人中任选两人参加某公司的剪彩仪式，则甲、乙恰有一人未入选的概率为(   )

A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7

6、一个扇形的半径为3，圆心角为，且周长为8，则(   )

A. B. C. D.

7、某工厂一天生产某种机器零件2000个（编号依次为0001，0002，…，2000），要求产品检验员当天抽取50件零件，检查其质量状况．若采用系统抽样，且编号为0005的零件被抽取，则编号在区间内的零件被抽取的件数为(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

8、已知函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象(   )

A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

9、我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的(   )

A.25 B.45 C.55 D.75

10、已知，且，则(   )

A. B. C. D.

11、已知向量,,满足，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

12、已知函数，若与在区间内的零点个数之和为4，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、填空题

13、已知向量，且，则___________．

14、据文献记载，《百家姓》成文于北宋初年，表1记录了《百家姓》开头的24大姓氏：

表1

表2记录了2021年中国人口最多的前12大姓氏：

表2

从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏，则这个姓氏是2021年中国人口最多的前12大姓氏的概率为______．

15、已知函数的图象关于直线对称，则___________．

16、有一组样本数据，，…，如下表：

由这组数据得到新样本数据，，…，，其中，c为常数，则数据，，…，的方差为________．

三、解答题

17、回答下列问题

（1）若从区间内任意选取一个实数x，求的概率；

（2）从图中矩形ABCD（，图中的圆与AB和CD都相切）中任取一点P，求点P取自阴影部分的概率．

18、如图，在平行四边形ABCD中，,．

（1）用,表示,；

（2）若，且，求．

19、某社区80名居民参加消防安全知识竞赛，竞赛后对其成绩（满分100分）进行统计，将数据按，，，分为4组，其频率分布直方图如图所示．

（1）求直方图中a的值；

（2）试估计这80名居民竞赛成绩的平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

20、已知函数的部分图象如图所示．

（1）求的解析式；

（2）若函数，求单调递增区间及在上的值域．

21、某产品的广告费用支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的数据如下表．

（1）在给出的坐标系中画出散点图；

（2）建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型；

（3）利用所建立的模型，预测当广告费用支出为12万元时，销售额为多少．

（参考公式：线性回归方程中的系数，）

22、已知函数.

(1)若为钝角，且，求的值；

(2)若，均为锐角，且，求的取值范围.

参考答案

1、答案：C

解析：A与B对应的结构均为选择结构，C对应的结构为顺序结构，D对应的结构为循环结构.

故选：D

2、答案：A

解析：

故选：A

3、答案：D

解析：

故选：D

4、答案：C

解析：,

故选：C．

5、答案：C

解析：记五人分别为1，2，3，甲，乙.任选两人共有，，(1,甲)，（1，乙），（2，3），（2，甲），（2，乙），（3，甲），（3，乙），（甲，乙）共10个样本点，其中

甲、乙恰有一人未入选的情况有(1,甲)，（1，乙），（2，甲），（2，乙），（3，甲），（3，乙）共6个样本点，则所求概率为．

答案选：C.

6、答案：B

解析：设扇形的弧长为l，则，则

故选：B．

7、答案：C

解析：依题意可得抽样距为，因为编号为0005的零件被抽取，所以其他被抽取的零件的编号依次为0045，0085，0125，0165，0205，0245，0285，0325，0365，0405，0445，…，故编号在区间内的零件被抽取的件数为6．

故选：C．

8、答案：B

解析：由于，

故只需将函数的图象向左平移个单位长度，即得到，

也即图象，

故选：B

9、答案：A

解析：,,；,,；,,；,,；,,；,,．

所以

故选：A

10、答案：C

解析：因为，所以．

又，

所以，

故

故选：C.

11、答案：A

解析：，因为，，所以，，所以.又，，所以，当且仅当与反向时，等号成立，所以的最大值为36+6.

故选：A

12、答案：A

解析：因为为增函数，且，根据零点存在定理，所以在内存在唯一的零点，根据的单调性可知其在内存在唯一的零点，又与在区间内的零点个数之和为4，所以在区间内的零点个数为．由，得，则，此时恰好包含：0,,三个零点，解得．

故选：A

13、答案：

解析：因为，所以，解得．

故答案：．

14、答案：

解析：2021年中国人口最多的前12大姓氏也是《百家姓》的前24大姓氏的是赵、李、周、吴、王、陈、杨、张、孙，共9个，故所求概率为

故答案为：.

15、答案：

解析：因为函数的图象关于直线对称，所以，即，又，所以．

故答案为：

16、答案：

解析：因为样本数据，，…，的平均数为，方差为．

所以数据，…，的方差为．

故答案为：

17、答案：（1）；

（2）

解析：（1）由几何概型可知，的概率为．

（2）由图可知，圆的直径为2，所以半径为1，

由几何概型可知，点P取自阴影部分的概率为．

18、答案：（1），   

（2）43

解析：（1）．

因为，所以，

所以．

（2）因为，

所以

．

19、答案：（1）   

（2）84

解析：（1）依题意得，，解得．

（2）这80名居民竞赛成绩的平均分．

20、答案：（1）   

（2）递增区间为，值域为

解析：（1）由图可知．

的最小正周期记为T，则于，得．

因为，所以．

由，

得,．

即,．

因为，所以，

所以．

（2）由（1）可知，

由，

得，

则的单调递增区间为．

由，得，

则，

故在上的值域为．

21、答案：（1）见解析

（2）   

（3）107万元

解析：（1）如图所示，

（2），，

则，

，

所以，

则，

所以销售额关于广告费用支出的一元线性回归为；

（3）由（2）得，当时，，

所以当广告费用支出为12万元时，销售额为107万元.

22、答案：(1)

(2)

解析：(1)因为函数，为钝角，

所以.

因为，所以，

解得：(舍去).

所以

，

把代入可得：

.

(2)因为，所以，

所以，即.

因为，均为锐角，所以，

所以，所以.

因为，所以，所以.

所以

，

因为，所以，

所以，所以.

即的取值范围为.