精品解析：天津市和平区部分校2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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 高一数学第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共9小题，每小题4分，共36分．参考公式：如果事件与事件互斥，那么．如果事件与事件相互独立，那么．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知向量，，则A.  B.  C.  D. 2. 如图所示，在中，D为AB的中点，则（    ）A.  B. C  D. 3. 某市通过统计50个大型社区产生的日均垃圾量，绘制了如下图所示的频率分布直方图，数据的分组依次为：，，，，，，.为了鼓励率先实施垃圾分类回收，将日均垃圾量不少于14吨的社区划定为试点社区，则这样的试点社区个数是（    ）.
 A. 4 B. 10 C. 19 D. 404. 的内角、、的对边分别为、、，若，则等于A.  B.  C. 或 D. 或5. 已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ）A 若，，则 B. 若，，，则C. 若，，，则 D. 若，，则6. 已知正方体的棱长为2，则三棱锥的体积为（    ）A.  B.  C. 4 D. 67. 若是纯虚数，则实数的值等于（    ）A. 0或2 B. 2或 C.  D. 28. 若，且，那么是（    ）A. 直角三角形 B. 等边三角形C. 非等边的等腰三角形 D. 等腰直角三角形9. 在中，，，，若，则实数A  B.  C.  D. 第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共9小题，共64分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．10. 是虚数单位，复数，则的共轭复数______.11. 若向量，则与平行的单位向量是________．12. 已知向量，，且，则的坐标是___________.13. 甲､乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是___________.14. 如图所示，一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为______.15.  是钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则最大边c的取值范围是____________．三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，．（1）求a的长；（2）求的面积．17. 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（ⅰ）若用表示样本点“抽取的2名同学为A和B”试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ⅱ）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．18. 天津市某中学高三年级有1000名学生参加学情调研测试，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示：（1）求第四个小矩形的高，并估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；（2）求样本数据中位数的近似值（保留1位小数）；（3）估计这1000名学生数学平均分．19.  如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.