高中物理教科版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动4 实验：用单摆测量重力加速度课后复习题

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1．关于“用单摆测量重力加速度”的实验，下列说法正确的是( )
A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为〖(t)/(100)〗
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
2．在“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验中，摆球在垂直纸面的平面内摆动，如图甲所示，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻．光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)．
3．在用单摆测量重力加速度大小的实验中．
(1)为了比较准确地测量出当地重力加速度的数值，在下列所给的器材中，应选用________(填序号)；
A．长约1 m的细线
B．长约20 m的细线
C．直径为1 cm的铁球
D．直径为1 cm的木球
E．秒表
F．时钟
G．最小分度值为1 dm的直尺
H．最小分度值为1 mm的直尺
(2)进行实验时，同学们在悬挂小球时，采用了两种不同的方式，分别如图甲中的1、2所示，应该选用________(填“1”或“2”)；
(3)某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T2－L的图像如图乙所示，再利用图线上的两点A、B的坐标(x1，y1)，(x2，y2)，可求得重力加速度大小g＝________．若该同学计算摆长时直接用摆线长度加上小球的直径，而其他测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的g值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值．
4．如图甲为用单摆测重力加速度的实验装置，在实验中用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示．
(1)下列说法正确的有________．(填字母)
A．测摆长时，摆线应接好摆球，使摆球处于自然下垂状态
B．摆长等于摆线的长度加上摆球的直径
C．测单摆的周期时，应从摆球经过最高点速度为0时开始计时
D．如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球，应选用木球作摆球
(2)O为悬挂点，从图乙可知单摆的摆长为________ m.
(3)若用l表示单摆的摆长，T表示单摆振动周期，可求出当地重力加速度大小g＝________．
(4)若把该单摆放在月球上，则其摆动周期________(填“变大”“变小”或“不变”)．
5.传感器在物理实验研究中具有广泛的应用．单摆在运动过程中，摆线的拉力在做周期性的变化，这个周期性变化的力可用力传感器显示出来，从而可进一步研究单摆的运动规律．
(1)实验时用游标卡尺测量摆球直径，示数如图所示，该摆球的直径d＝________ mm.
(2)接着测量了摆线的长度为l0，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图像如图所示，则重力加速度的表达式g＝________(用题目和图中的已知物理量表示)．
(3)某小组改变摆线长度l0，测量了多组数据，在进行数据处理时，甲同学把摆线长l0作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度值再求出平均值；乙同学作出T2－l0图像后求出斜率，然后算出重力加速度．两同学处理数据的方法对结果的影响是：甲________，乙________(填“偏大”“偏小”或“无影响”)．
6．南山中学某物理课外活动小组准备测量南山公园处的重力加速度，其中一小组同学将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下半部分露于筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁．本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.
(1)实验时用10分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图所示，该摆球的直径d＝________ mm.
(2)测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，同时数0，当摆球第二次通过最低点时数1，依此法往下数，当他数到60时，按下停表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为________．
A． B． C． D．
(3)如果实验中所得到的T2－L关系图线如图乙中的________所示(选填“a”“b”或“c”)，当地的重力加速度g＝________ m/s2(π取3.14，结果取小数点后两位)．
课时素养评价10 实验：用单摆测量重力加速度
1．解析：单摆做简谐运动的条件是摆线偏离平衡位置的夹角小于5°，并从平衡位置开始计时，A错误；若摆球第一次过平衡位置时记为“0”，则周期T＝，若摆球第一次过平衡位置时记为“1”，则周期T＝，B错误；由T＝2π得g＝，其中l为摆长，即悬线长加摆球半径，若代入悬线长加摆球直径，由公式知g偏大，C正确；选择密度较大体积较小的摆球，才能够将摆球看成质点，减小空气阻力引起的误差，D错误．
答案：C
2．解析：单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从R－t图线可知周期为2t0.摆长等于摆线的长度加上小球的半径，根据单摆的周期公式T＝2π知，摆长变大，周期变大．
答案：2t0 变大
3．解析：(1)为了减小误差，比较准确地测量出当地重力加速度的数值，应选用长约1 m的细线和直径为1 cm的铁球组成单摆，AC正确，BD错误；为了提高测量精度，应选用秒表和最小分度值为1 mm的直尺，EH正确，FG错误．
(2)为避免摆线晃动导致摆长发生变化，应采用图甲中的第2种方案．
(3)单摆的周期公式为T＝2π，整理可得T2＝L，故图像的斜率为k＝＝，
解得重力加速度大小为g＝4π2；若该同学计算摆长时直接用摆线长度加上小球的直径，而其他测量、计算均无误，也不考虑实验误差，T2－L关系变为T2＝ (L＋r)，其中L为准确摆长(即摆线长加上小球半径)，可知图像斜率不变，用上述方法算得的g值等于真实值．
答案：(1)ACEH (2)2 (3)4π2· 等于
4．解析：(1)测摆长时摆线应接好摆球，使摆球处于自然下垂状态，否则，摆长的测量不准确，A正确；摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，B错误；计时应从摆球经过平衡位置(或最低点)时开始计时，测多次全振动所用时间后求出周期的平均值，C错误；摆球应选择质量大一些、体积小一些的小球，如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球，应选用铜球作摆球，D错误．
(2)从悬点到球心的距离即为摆长，由图可读出摆长L＝0.998 0 m.
(3)若用l表示单摆的摆长，T表示单摆振动周期，由单摆的周期公式T＝2π，可求出当地重力加速度大小g＝.
(4)由于月球上的重力加速度比地球上的重力加速度小，所以将同一单摆放在月球上时，其摆动周期将变大．
答案：(1)A
(2)0.998 0(0.997 0～0.998 0均可)(3) (4)变大
5．解析：(1)主尺示数是15 mm，游标尺示数是4×0.1 mm＝0.4 mm，摆球的直径为15 mm＋0.4 mm＝15.4 mm.
(2)在单摆摆动的过程中，每一个周期中有两次拉力的最大值，由F－t图像可知，单摆周期T＝4t0，根据T＝2π整理得：g＝ ①.
(3)根据公式①甲同学把摆线长l0作为摆长，则摆长的测量值偏小，则g的测量值偏小；乙同学作出T2－l0图像后求出斜率，k＝，重力加速度：g＝②，由公式②可知，该方法计算出的重力加速度与摆长无关．
答案：(1)15.4 (2) (3)偏小 无影响
6．解析：(1)游标卡尺读数为12 mm＋0×0.1 mm＝12.0 mm.
(2)从“0”数到“60”时经历了30个周期，该单摆的周期为.故选C.
(3)摆线在筒内部分的长度为h，由T＝2π 可得T2＝L＋h，可知其关系图线应为a，由图线可得斜率k＝ s2/m＝，解得g＝π2≈9.86 m/s2.
答案：(1)12.0 (2)C (3)a 9.86
B组 选择性考试练