数学选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.2 直线的方程综合训练题

第二章　2.1　2.1.2

A　组·素养自测

一、选择题

1．(2023·盐城高一检测)已知直线l的倾斜角为20°，直线l1∥l，直线l2⊥l，则直线l1与l2的倾斜角分别是( C )

A．20°，20°  B．70°，70°

C．20°，110°  D．110°，20°

[解析]　∵l1∥l，∴直线l1与l的倾斜角相等，

∴直线l1的倾斜角为20°，

又∵l2⊥l，

∴直线l2的倾斜角为110°.

2．已知A(－2，9)，B(6，－15)，直线l∥AB，则直线l的倾斜角α为( B )

A．60°　　  B．120°

C．45°　　   D．135°

[解析]　因为kAB＝＝－，所以α＝120°.

3．若直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则直线l2的斜率为( D )

A.　　  B．a

C．－　　  D．－或不存在

[解析]　若a≠0，则l2的斜率为－；若a＝0，则l2的斜率不存在．

4．(多选)设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论中正确的是( ABD )

A．PQ∥SR　　  B．PQ⊥PS

C．PS∥QS　　  D．RP⊥QS

[解析]　由斜率公式知：

kPQ＝＝－，kSR＝＝－，

kPS＝＝，kQS＝＝－4，

kPR＝＝，

所以PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS.而kPS≠kQS，所以PS与QS不平行．

二、填空题

5．直线l1过点A(0,3)，B(－4，－1)，直线l2的倾斜角为45°，则直线l1与l2的位置关系是 平行或重合　.

[解析]　因为直线l1过A(0,3)，B(－4，－1)，所以l1的斜率k1＝＝1，直线l2的斜率k2＝tan 45°＝1，因为k1＝k2，故l1∥l2或重合．

6．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝ 2　；若l1∥l2，则b＝ －　.

[解析]　当l1⊥l2时，k1k2＝－1，所以－＝－1，

所以b＝2；当l1∥l2时，k1＝k2，

所以Δ＝(－3)2＋4×2b＝0，所以b＝－.

三、解答题

7．已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．

(1)求点D的坐标；

(2)试判定▱ABCD是否为菱形？

[解析]　(1)设点D坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，

所以

解得所以D(－1,6)．

(2)因为kAC＝＝1，kBD＝＝－1，

所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以▱ABCD为菱形．

B　组·素养提升

一、选择题

1．已知直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，其中l1∥l2，且k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，则k1＋k2＋k3的值是( D )

A．1　  B．

C．  D．1或

[解析]　由k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，解方程得或又l1∥l2，所以k1＝k2，所以k1＋k2＋k3＝1或.

2．已知两点A(2,0)，B(3,4)，直线l过点B，且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，且O，A，B，C四点共圆，则y的值是( B )

A．19　　  B．

C．5　　  D．4

[解析]　由O，A，B，C四点共圆可以得出四边形OABC的对角互补，又由题意得∠COA＝90°，所以∠CBA＝90°，所以AB⊥BC，所以kAB·kBC＝－1，即·＝－1，解得y＝.故选B.

二、填空题

3．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角＝ 45°　 .

[解析]　∵kPQ＝＝－1，kPQ·kl＝－1，∴l的斜率为1，倾斜角为45°.

4．已知l1，l2不重合，过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线l1与直线l2平行，直线l2的斜率为－2，直线l3的斜率为－，若l2⊥l3，则实数m＝ －8　，n＝ －2　.

[解析]　由题意可得，直线l1的斜率为，

直线l2的斜率为－2，且l1∥l2，所以＝－2，解得m＝－8.由于直线l3的斜率为－，且l2⊥l3，所以(－2)·＝－1，解得n＝－2.

三、解答题

5.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t，2＋t)，R(－2t,2)，其中t>0.试判断四边形OPQR的形状．

[解析]　由斜率公式得kOP＝＝t，

kRQ＝＝＝t，kOR＝＝－，

kPQ＝＝＝－.

所以kOP＝kRQ，kOR＝kPQ，从而OP∥RQ，OR∥PQ.

所以四边形OPQR为平行四边形．

又kOP·kOR＝－1，所以OP⊥OR，故四边形OPQR为矩形．