初中北京课改版3.10 相交线与平行线精品习题

2023年人教版数学七年级下册

《相交线与平行线》期末巩固练习

一              、选择题

1.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（　　）

2.如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是(     )

A.35°        B.40°          C.45°        D.60°

3.P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P到直线m的距离(　　)

A.等于4 cm       B.等于2 cm        C.小于2 cm         D.不大于2 cm

4.如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C.图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离线段有（  ）

  A.1条                 B.3条               C.5条                D.7条

5.已知直线AB及直线外一点P，若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线（    ）

A.有且只有一条   B.有两条     C.不存在    D.不存在或只有一条

6.如图，下列说法错误的是(　　)
​

A.∠A与∠EDC是同位角         B.∠A与∠ABF是内错角
C.∠A与∠ADC是同旁内角       D.∠A与∠C是同旁内角

7.如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需(       )

A.∠1=∠3      B.∠2=∠4            C.∠1=∠4        D.AB//CD

8.下列说法正确的是(　　)

A.相等的角是对顶角

B.两条直线的位置关系有相交和平行

C.两直线平行，同旁内角相等

D.同角的补角相等

9.如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为(　　)

A.15°                     B.25°                    C.35°                    D.55°

10.已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，∠EGB＝25°，将一个含有60°角的直角三角尺如图放置(60°角的顶点与H重合)，则∠PHG等于(　　)

A.30°         B.35°        C.40°          D.45°

二              、填空题

11.四条直线，两两相交，最少有____个交点，最多有___个交点.

12.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方向是_______.

13.如图所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，AB=6 cm，AD=5 cm，则点B到直线AC的距离是      cm，点A到直线BC的距离是        cm.

14.如图所示，内错角共有____对．

15.如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是　    　.

16.如图，AB∥GF，则∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG=　   　．若∠ABH=30°，∠MFG=28°，则∠H＋∠L＋∠M=　   　．

三              、解答题

17.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=350，求∠CON的度数。

18.如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF；若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数.

19.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，且∠1＋∠2＝90°，试说明BE∥DG.

20.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．

(1)求∠DOF的度数；

(2)试说明OD平分∠AOG．

21.如图,DB∥FG∥EC,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．

22.如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.

(1)探究猜想：

①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？

②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？

③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论.

(2)拓展应用：

如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界)，其中区域③④位于直线AB上方，P是位于以上4个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求证明).

23.已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.

(1)如图1,若∠E＝80°,求∠BFD的度数.

(2)如图2,若∠ABM＝∠ABF,∠CDM＝∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论.

(3)若∠ABM＝∠ABF,∠CDM＝∠CDF,∠E＝m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.

答案

1.B

2.A；

3.D

4.C

5.A

6.D

7.D

8.D

9.A

10.B

11.答案为：（1，6）

12.答案为：北偏西60°

13.答案为：6,5；

14.答案为：8.

15.答案为:α+β﹣γ=90°.

16.答案为：720°，418°．

17.答案为：55°

18.解：∵OA⊥OB(已知)

∴ ∠AOB＝90°(垂直的定义)

∵∠AOE＝40°(已知)

∴ ∠BOE＝∠AOB-∠AOE＝90°-40°＝50°

∵OC平分∠AOF(已知)

∴∠BOD＝20°

19.证明：∵∠1＋∠2＝90°(已知)

∴△BDE中，∠E＝180°-(∠1＋∠2)＝90°

∵ DE平分∠BDC，DG平分∠CDF(已知)

∴ ∠EDG＝∠EDC＋∠CDG＝

∴ ∠E＝∠EDG(等量代换)

∴ BE∥DG (内错角相等，两直线平行)

20.解：(1)∵AE∥OF，
∴∠FOB＝∠A＝30°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF＝∠FOB＝30°，
∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝150°；
(2)∵OF⊥OG，
∴∠FOG＝90°，
∴∠DOG＝∠DOF﹣∠FOG＝150°﹣90°＝60°，
∵∠AOD＝∠COB＝∠COF+∠FOB＝60°，
∴∠AOD＝∠DOG，
∴OD平分∠AOG．

21.证明：由DB∥FG∥EC，

可得∠BAC=∠BAG＋∠CAG=∠DBA＋∠ACE=60°＋36°=96°．

由AP平分∠BAC

得∠CAP=∠BAC=×96°=48°．

由FG∥EC

得∠GAC=ACE=36°．

∴ ∠PAG=48°－36°=12°．

22.解：(1)①∠AED＝70°.

②∠AED＝80°.

③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC.

证明：如图，延长AE交DC于点F.

∵AB∥DC，

∴∠EAB＝∠EFD.

∵∠AED为△EDF的外角，

∴∠AED＝∠EFD＋∠EDF＝∠EAB＋∠EDC.

(2)当点P在区域①时，∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC)；

当点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；

当点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB－∠PFC；

当点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC－∠PEB.

23.解：（1）如图，作EG∥AB，FH∥AB，

∵AB∥CD，

∴EG∥AB∥FH∥CD，

∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE＋∠BEG＝180°，∠GED＋∠CDE＝180°，

∴∠ABE＋∠BEG＋∠GED＋∠CDE＝360°

∵∠BED＝∠BEG＋∠DEG＝70°，

∴∠ABE＋∠CDE＝290°，

∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，

∴∠ABF＋∠CDF＝145°，

∴∠BFD＝∠BFH＋∠DFH＝145°；

（2）∵∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，

∴∠ABF＝3∠ABM，∠CDF＝3∠CDM，

∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，

∴∠ABE＝6∠ABM，∠CDE＝6∠CDM，

∴6∠ABM＋6∠CDM＋∠E＝360°，

∵∠M＝∠ABM＋∠CDM，

∴6∠M＋∠E＝360°．

(3)由(2)结论可得，

2n∠ABN＋2n∠CDM＋∠E＝360°，∠M＝∠ABM＋∠CDM，

解得：∠M＝．

故答案为：∠M＝.