高中7.2.4 诱导公式精练

这是一份高中7.2.4 诱导公式精练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．sin600°＝( )
A． eq \f(\r(3),2)B．－ eq \f(\r(3),2)
C． eq \f(1,2)D．－ eq \f(1,2)
2．已知cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)＋α))＝－ eq \f(5,13)，则cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,6)－α))＝( )
A．－ eq \f(5,13)B． eq \f(5,13)
C． eq \f(12,13)D．－ eq \f(12,13)
3．在△ABC中，cs (A＋B)的值等于( )
A．cs CB．－cs C
C．sin CD．－sin C
4．(多选)下列化简正确的是( )
A．tan (π＋1)＝tan 1
B． eq \f(sin （－α）,tan （360°－α）)＝cs α
C． eq \f(cs （π－α）tan （－π－α）,sin （2π－α）)＝1
D．若θ∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，则 eq \r(1＋2sin （π＋θ）cs （2π－θ）)＝sin θ－cs θ
二、填空题
5. eq \f(cs （360°＋α）·sin （360°－α）,cs （－α）·sin （－α）)的化简结果为________．
6. 已知α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，若cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝－ eq \f(\r(2),4)，则sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(5π,6)))的值为________.
7．已知α∈(0，π)，若cs (－α)－sin (－α)＝－ eq \f(1,5)，则tan α等于________.
三、解答题
8．(1)计算：sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11π,6)))＋cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(20π,3)))＋tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(29π,4)))；
(2)化简： eq \f(tan （π－α）cs （2π－α）sin （2π－α）,cs （－π－α）sin （π＋α）).
9.已知f(α)＝ eq \f(sin （π＋α）cs （2π－α）tan （－α）,tan （－π－α）sin （－π－α）).
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且sin (α－π)＝ eq \f(1,5)，求f(α)的值；
(3)若α＝－ eq \f(31π,3)，求f(α)的值．
[尖子生题库]
设函数f(x)＝a sin (πx＋a)－b cs (πx－b)＋c tan (πx＋c)，其中a，b，c∈R且abc≠0，且有f(2 018)＝－1，求f(2 020)的值．
课时作业(六) 诱导公式一、二、三、四
1．解析：因为sin600°＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(720°－120°))
＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－120°))＝－sin 120°＝－sin 60°＝－ eq \f(\r(3),2).
答案：B
2．解析：因为－ eq \f(π,6)＋α＋ eq \f(7π,6)－α＝π，
所以 eq \f(7π,6)－α＝π－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)＋α))，
所以cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,6)－α))＝cs eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)＋α))))
＝－cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)＋α))＝ eq \f(5,13).
答案：B
3．解析：由于A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C.所以cs (A＋B)＝cs (π－C)＝－cs C．
答案：B
4．解析：由诱导公式易知A正确；
B正确， eq \f(sin （－α）,tan （360°－α）)＝ eq \f(－sin α,－tan α)＝cs α；
C错误， eq \f(cs （π－α）tan （－π－α）,sin （2π－α）)＝ eq \f(（－cs α）（－tan α）,－sin α)＝－1；
D正确， eq \r(1＋2sin （π＋θ）cs （2π－θ）)＝ eq \r(1－2sin θcs θ)，
＝ eq \r(（sin θ－cs θ）2)＝|sin θ－cs θ|，
因为θ∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，所以sin θ>0，cs θ<0，
所以sin θ－cs θ>0，
所以 eq \r(1＋2sin （π＋θ）cs \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π－θ)))＝sin θ－cs θ.
答案：ABD
5．解析：原式＝ eq \f(cs α·sin （－α）,cs α·sin （－α）)＝1.
答案：1
6．解析：因为cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝－ eq \f(\r(2),4)，
所以sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝± eq \r(1－cs 2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α)))
＝± eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),4)))2)＝± eq \f(\r(14),4)，
因为α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，所以－α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－π，－\f(π,2)))，
所以 eq \f(π,6)－α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5π,6)，－\f(π,3)))，所以sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝－ eq \f(\r(14),4)，
所以sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(5π,6)))＝sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))))＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))
＝－ eq \f(\r(14),4).
答案：－ eq \f(\r(14),4)
7．解析：∵cs (－α)－sin (－α)＝－ eq \f(1,5)，
∴cs α＋sin α＝－ eq \f(1,5)，
∴1＋2sin αcs α＝ eq \f(1,25).
∴2sin αcs α＝－ eq \f(24,25)<0.
又α∈(0，π)，∴sin α>0，cs α<0，
∴cs α－sin α＝－ eq \r(1－2sin αcs α)＝－ eq \f(7,5).
由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(cs α＋sin α＝－\f(1,5)，,cs α－sin α＝－\f(7,5)，))
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(cs α＝－\f(4,5)，,sin α＝\f(3,5)．))
∴tan α＝ eq \f(sin α,cs α)＝ eq \f(3,5)× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,4)))＝－ eq \f(3,4).
答案：－ eq \f(3,4)
8．解析：(1)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,6)π))＋cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(20,3)π))＋tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(29,4)π))
＝－sin eq \f(π,6)＋cs eq \f(2π,3)＋tan eq \f(π,4) ＝－ eq \f(1,2)＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＋1＝0；
(2)原式＝ eq \f(－tan αcs α（－sin α）,－cs α（－sin α）)＝tan α.
9．解析：(1)f(α)＝ eq \f(－sin αcs α（－tan α）,（－tan α）sin α)＝－cs α.
(2)因为sin (α－π)＝－sin α＝ eq \f(1,5)，
所以sin α＝－ eq \f(1,5).又α是第三象限角，
所以cs α＝－ eq \f(2\r(6),5).所以f(α)＝ eq \f(2\r(6),5).
(3)因为－ eq \f(31π,3)＝－6×2π＋ eq \f(5π,3)，
所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(31π,3)))＝－cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－6×2π＋\f(5π,3)))＝－cs eq \f(5π,3)＝－cs eq \f(π,3)＝－ eq \f(1,2).
10．解析：f(2 018)＝a sin (2 018π＋a)－b cs (2 018π－b)＋c tan (2 018π＋c)＝a sin a－b cs b＋c tan c，
而f(2 020)＝a sin (2 020π＋a)－b cs (2 020π－b)＋c tan (2 020π＋c)＝a sin a－b cs b＋c tan c，
所以f(2 020)＝f(2 018)＝－1.