高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.4 诱导公式当堂达标检测题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.4 诱导公式当堂达标检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋x))＝ eq \f(3,5)，则sin x的值为( )
A． eq \f(3,5) B．－ eq \f(3,5)
C． eq \f(4,5)D．－ eq \f(4,5)
2．下列与sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,2)))的值相等的式子为( )
A．sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))B．cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))
C．cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－θ))D．sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋θ))
3. (多选)在△ABC中，下列关系恒成立的是( )
A．tan (A＋B)＝tan C
B．cs (2A＋2B)＝cs 2C
C．sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(A＋B,2)))＝sin eq \f(C,2)
D．sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(A＋B,2)))＝cs eq \f(C,2)
4．已知sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))＝ eq \f(1,3)，则cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))＝( )
A．－ eq \f(1,3)B． eq \f(1,3)
C． eq \f(2\r(2),3)D．－ eq \f(2\r(2),3)
二、填空题
5．化简cs 1 030°＝________．
6．已知sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,6)))＝ eq \f(1,3)，则cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))的值为________．
7．已知tan (3π＋α)＝2，则
eq \f(sin （α－3π）＋cs （π－α）＋sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))－2cs \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α)),－sin （－α）＋cs （π＋α）)＝________．
三、解答题
8．求sin (－1 200°)·cs 1 290°＋cs (－1 020°)·sin (－1 050°)＋tan 945°的值．
9.已知f(α)＝ eq \f(tan （π－α）·cs （2π－α）·sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α)),cs （－α－π）).
(1)化简f(α)；
(2)若f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＝－ eq \f(3,5)，且α是第二象限角，求tan α.
[尖子生题库]
10．已知sin (π－α)－cs (π＋α)＝ eq \f(\r(2),3)( eq \f(π,2)＜α＜π)，求下列各式的值：
(1)sin α－cs α；
(2)sin3 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＋cs3 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α)).
课时作业(七) 诱导公式五、六、七、八
1．解析：cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋x))＝－sin x＝ eq \f(3,5)，∴sin x＝－ eq \f(3,5).
答案：B
2．解析：因为sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,2)))＝－sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－θ))＝－cs θ，
对于A，sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))＝cs θ；
对于B，cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))＝－sin θ；
对于C，cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－θ))＝cs eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－θ))))
＝－cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－θ))＝－sin θ；
对于D，sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋θ))＝sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))))
＝－sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))＝－cs θ.
答案：D
3．解析：A选项，tan (A＋B)＝tan (π－C)＝－tan C，不正确；
B选项，cs (2A＋2B)＝cs [2(π－C)]
＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2C))＝cs 2C，正确；
C选项，sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(A＋B,2)))＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π－C,2)))＝cs eq \f(C,2)，不正确；
D选项，sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(A＋B,2)))＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π－C,2)))＝cs eq \f(C,2)，正确．
光速解题 利用互补、互余关系求解．
eq \b\lc\ (\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(A＋B＋C＝π，\f(A＋B＋C,2)＝\f(π,2)，,2A＋2B＋2C＝2π，)))
这样更容易求解．
答案：BD
4．解析：cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)＋\f(π,2)))＝－sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))＝－ eq \f(1,3).故选A.
答案：A
5．解析：cs 1 030°＝cs (3×360°－50°)＝cs (－50°)＝cs 50°.
答案：cs 50°
6．解析：cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))＝cs eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,6)))))
＝－sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,6)))＝－ eq \f(1,3).
答案：－ eq \f(1,3)
7．解析：由tan (3π＋α)＝2，得tan α＝2，
则原式＝ eq \f(sin （α－π）－cs α＋cs α＋2sin α,sin α－cs α)
＝ eq \f(－sin α＋2sin α,sin α－cs α)
＝ eq \f(sin α,sin α－cs α)
＝ eq \f(tan α,tan α－1)＝ eq \f(2,2－1)＝2.
答案：2
8．解析：原式＝－sin (3×360°＋120°)·cs (3×360°＋210°)－cs (2×360°＋300°)·sin (2×360°＋330°)＋tan (2×360°＋225°)
＝－sin (180°－60°)·cs (180°＋30°)－cs (360°－60°)·sin (360°－30°)＋tan (180°＋45°)
＝sin 60°cs 30°＋cs 60°sin 30°＋tan 45°
＝ eq \f(\r(3),2)× eq \f(\r(3),2)＋ eq \f(1,2)× eq \f(1,2)＋1＝2.
9．解析：(1)f(α)＝ eq \f(tan （π－α）·cs （2π－α）·sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α)),cs （－α－π）)
＝ eq \f(－tan α·cs α·cs α,－cs α)＝sin α.
(2)由sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＝－ eq \f(3,5)，得cs α＝－ eq \f(3,5)，
又α是第二象限角，所以sin α＝ eq \r(1－cs2α)＝ eq \f(4,5)，
则tanα＝ eq \f(sin α,cs α)＝－ eq \f(4,3).
10．解析：由sin (π－α)－cs (π＋α)＝ eq \f(\r(2),3)，
得sin α＋cs α＝ eq \f(\r(2),3)， ①
将①两边平方，得1＋2sin αcs α＝ eq \f(2,9)，
故2sin αcs α＝－ eq \f(7,9).
又 eq \f(π,2)＜α＜π，
∴sin α＞0，cs α＜0.
(1)(sin α－cs α)2＝1－2sin αcs α
＝1－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,9)))＝ eq \f(16,9)，
∴sin α－cs α＝ eq \f(4,3).
(2)sin3 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＋cs3 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))
＝cs3α－sin3α
＝(csα－sin α)(cs2α＋csα·sin α＋sin2α)
＝－ eq \f(4,3)× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(7,18)))＝－ eq \f(22,27).