高中数学7.3.5 已知三角函数值求角随堂练习题

这是一份高中数学7.3.5 已知三角函数值求角随堂练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．满足tan x＝－ eq \r(3)的x的集合是( )
A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝\f(2π,3)))))
B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝kπ－\f(π,6)，k∈Z))))
C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝2kπ－\f(π,3)，k∈Z))))
D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝kπ－\f(π,3)，k∈Z))))
2．(多选)若α是三角形内角，且sin α＝ eq \f(1,2)，则α等于( )
A．30° B．150°
C．60° D．120°
3．已知cs x＝－ eq \f(\r(3),2)，π＜x＜2π，则x＝( )
A． eq \f(3π,2)B． eq \f(7π,6)
C． eq \f(4π,3)D． eq \f(7π,4)
4．若tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＝ eq \f(\r(3),3)，则在区间[0，2π]上解的个数为( )
A．5 B．4
C．3 D．2
5．(多选)使得等式2cs eq \f(x,2)＝1成立的角x可以是( )
A． eq \f(π,3)B． eq \f(2π,3)
C． eq \f(10π,3)D．－ eq \f(2π,3)
二、填空题
6．已知sin x＝ eq \f(\r(2),2)，且x∈[0，2π]，则x的取值集合为________．
7．若x＝ eq \f(π,3)是方程2cs (x＋α)＝1的解，其中α∈(0，2π)，则角α＝________．
8．方程2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2x,3)))＝1的解集是________.
三、解答题
9．已知sin eq \f(α,2)＝－ eq \f(\r(3),2)，且α是第二象限的角，求角α.
10.求下列不等式的解集．
(1)cs x－ eq \f(\r(2),2)<0；
(2)3tan x－ eq \r(3)≥0.
[尖子生题库]
利用正弦曲线，求满足 eq \f(1,2)课时作业(十二) 已知三角函数值求角
1．解析：在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上，当x＝－ eq \f(π,3)时，tan x＝－ eq \r(3).
∴tan x＝－ eq \r(3)的x的集合为{x|x＝kπ－ eq \f(π,3)，k∈Z}．
答案：D
2．解析：∵α是三角形内角，∴0°<α<180°.
∵sin α＝ eq \f(1,2)，∴α＝30°或150°.
答案：AB
3．解析：因为x∈(π，2π)且cs x＝－ eq \f(\r(3),2)，∴x＝ eq \f(7π,6).
答案：B
4．解析：∵tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＝ eq \f(\r(3),3)，
∴2x＋ eq \f(π,3)＝kπ＋ eq \f(π,6)(k∈Z).即x＝ eq \f(kπ,2)－ eq \f(π,12)(k∈Z).
∵x∈[0，2π]，
∴k＝1，2，3，4时，x分别为 eq \f(5π,12)， eq \f(11,12)π， eq \f(17π,12)， eq \f(23,12)π.故选B.
答案：B
5．解析：由已知得cs eq \f(x,2)＝ eq \f(1,2).
因此 eq \f(x,2)＝2kπ± eq \f(π,3)，故x＝4kπ± eq \f(2π,3)(k∈Z)，
故x可以是± eq \f(2π,3)， eq \f(10π,3).
答案：BCD
6．解析：∵x∈[0，2π]，且sin x＝ eq \f(\r(2),2)＞0，∴x∈(0，π).当x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，y＝sin x递增且sin eq \f(π,4)＝ eq \f(\r(2),2)，∴x＝ eq \f(π,4)，又sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,4)))＝sin eq \f(3π,4)＝ eq \f(\r(2),2)，∴x＝ eq \f(3π,4)也满足题意．∴x的取值集合为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4))).
答案： eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4)))
7．解析：由条件可知2cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))＝1，
即cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))＝ eq \f(1,2)，
∴α＋ eq \f(π,3)＝2kπ± eq \f(π,3)(k∈Z).
∵α∈(0，2π)，∴α＝ eq \f(4π,3).
答案： eq \f(4π,3)
8．解析：由方程2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2x,3)))＝1，
可得方程sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2x,3)))＝ eq \f(1,2)，
所以 eq \f(2x,3)＝2kπ＋ eq \f(π,6)或 eq \f(2x,3)＝2kπ＋ eq \f(5π,6)(k∈Z)，
求得x＝3kπ＋ eq \f(π,4)或x＝3kπ＋ eq \f(5π,4)(k∈Z).
答案： eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝3kπ＋\f(π,4)或x＝3kπ＋\f(5π,4)（k∈Z）))))
9．解析：∵α是第二象限角，
∴ eq \f(α,2)是第一或第三象限的角．
又∵sin eq \f(α,2)＝－ eq \f(\r(3),2)＜0，∴ eq \f(α,2)是第三象限角．
又sin eq \f(4π,3)＝－ eq \f(\r(3),2)，∴ eq \f(α,2)＝2kπ＋ eq \f(4,3)π(k∈Z)，
∴α＝4kπ＋ eq \f(8,3)π(k∈Z).
10．解析：(1)因为cs x－ eq \f(\r(2),2)<0，所以cs x< eq \f(\r(2),2)，
利用余弦线或余弦曲线可知所求解集为{x eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＋2kπ(2)因为3tan x－ eq \r(3)≥0，所以tan x≥ eq \f(\r(3),3)，
利用正切线或正切曲线可知所求解集为{x eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))＋kπ≤x< eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z}．
11．解析：首先作出y＝sin x在[0，2π]上的图象，如图所示，
作直线y＝ eq \f(1,2)，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y＝sin x，x∈[0，2π]的图象的交点横坐标为 eq \f(π,6)和 eq \f(5π,6)；
作直线y＝ eq \f(\r(3),2)，该直线与y＝sin x，x∈[0，2π]的图象的交点横坐标为 eq \f(π,3)和 eq \f(2π,3).
观察图象可知，在[0，2π]上，当 eq \f(π,6)所以 eq \f(1,2)