2023年人教版数学八年级下册《二次根式》期末巩固练习（含答案）

2023年人教版数学八年级下册

《二次根式》期末巩固练习

一              、选择题

1.下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是(　　)

A.y＝      B.y＝1－      C.y＝      D.y＝

2.若a＜1，化简﹣1＝ (　  　)

A.a﹣2                    B.2﹣a        C.a         D.﹣a

3.下列根式是最简二次根式的是(　　)

A.        B.         C.          D.

4.下列运算正确的是(　　)

A.＋＝     B.＝2     C.·＝     D.÷＝2

5.当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得(　　)

A.　　        B.－　　       C.－　      D.

6.下列二次根式中，与是同类二次根式的是(　    　)

A.       B.        C.         D.

7.下列运算正确的是(　 　)

A.＋＝    B.2×3＝6    C.÷＝2     D.3﹣＝3

8.已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为(      )

A.3﹣     B.4﹣       C.          D.2＋

9.化简﹣的结果是(    )

A.2a＋2        B.4a＋2    C.4     D.﹣4

10.已知a＋b＝，a﹣b＝，c＝，则代数式a2﹣b2﹣c2﹣2bc的值是(    )

A.正数         B.负数            C.零            D.无法确定

二              、填空题

11.当x________时，二次根式在实数范围内有意义.

12.当x＝－2时，二次根式的值      .

13.计算：＋＝         .

14.计算＋的值是________.

15.若+=+，=-，则x+y=_______.

16.比较大小：＋________＋.

三              、解答题

17.计算：.

18.计算：(3－2)(3＋2).

19.计算：﹣(3+).

20.计算：﹣()2＋(π＋)0﹣＋|﹣2|；

21.已知x，y为实数，且y＝＋＋，求4x＋|2y﹣1|﹣的值.

22.有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道，其面积为 10 m2.

(1)求这个长方形过道的长和宽；

(2)用40块大小一样的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长.

23.设x=2+,y=-2+，求x2+y2﹣2xy的值.

24.对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝﹣(a>b>0).如4*3＝﹣＝﹣1，试求下列各式的值：

(1)13*5.

(2)6*5﹣5×(8*3).

25.小明在学习《二次根式》后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，

如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.

∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：

________＋________＝(________＋________)2；

(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.

答案

1.D.

2.D.

3.C.

4.D.

5.B

6.C

7.C.

8.C

9.C.

10.B

11.答案为：≥－.

12.答案为：4.

13.答案为：3.

14.答案为：4﹣1.

15.答案为：4-

16.答案为：＜.

17.解：原式=-2；

18.解：原式=6.

19.解：原式＝﹣﹣＝﹣.

20.原式=﹣3.

21.解：∵x﹣≥0且﹣x≥0，

∴x＝，∴y＝，

∴原式＝4x＋|2y﹣1|﹣＝4x＋|2y﹣1|﹣|y﹣1|＝2﹣＝.

22.解：(1)设这个长方形过道的长为5x(m)，宽为2x(m)，

则5x·2x＝10，

∴x2＝1，解得x1＝1，x2＝－1(不合题意，舍去).

答：这个长方形过道的长为5 m，宽为2 m；

(2)设这种地板砖的边长为m(m)，

则40m2＝10，

∴m2＝0.25，

解得m1＝0.5，m2＝－0.5(不合题意，舍去).

答：这种地板砖的边长为0.5 m.

23.解：∵x2+y2﹣2xy=(x﹣y)2，

∴把x=2+，y=﹣2+代入得：

原式=(2++2﹣)2=16.

24.解：(1)13*5＝﹣＝﹣＝.

(2)6*5﹣5×(8*3)

＝﹣﹣5×(﹣)＝﹣1﹣＋＝﹣1.

25.解：(1)∵a＋b＝(m＋n)2，

∴a＋b＝m2＋3n2＋2mn，

∴a＝m2＋3n2，b＝2mn.

(2)答案不唯一，如：设m＝1，n＝1，

∴a＝m2＋3n2＝4，b＝2mn＝2.

(3)由题意，得：a＝m2＋3n2，b＝2mn

∵4＝2mn，且m，n为正整数，

∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，

∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13.