2022-2023学年内蒙古呼和浩特市八年级下册精品期末模拟数学试卷（含详细解析）

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2022-202学年内蒙古呼和浩特市八年级（下）期末模拟数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在中，若，，的对边分别是，，，则下列条件中，不能判定是直角三角形的是(    )

A.
B.
C. ，，为正整数
D. ，，

3. 下列各式正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列对正方形的描述错误的是(    )

A. 正方形的四个角都是直角 B. 正方形的对角线互相垂直
C. 邻边相等的矩形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是正方形

5. 已知一次函数，那么下列说法错误的是(    )

A. 图象经过第一、二、四象限 B. 随的增大而减小
C. 图象与轴交于点 D. 当时，

6. 在▱中，是、的交点，过点与垂直的直线交边于点，若▱的周长为，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示张强离家的距离．则下列说法正确的是(    )

A. 张强从家到体育场的速度是 
B. 体育场离文具店千米
C. 张强在文具店逗留了分
D. 张强从文具店回家的平均速度是 千米分

8. 如图是函数的图象．已知函数的图象与的图象交于、两点，且，则满足的的取值范围是(    )

A. 或
B. 或
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共19.0分）

9. 在▱中，已知，，则其周长为______．
10. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：                                                     ，该逆命题是______ 命题填“真”或“假”．
11. 已知为正整数，是整数，则的最小值是______ ．
12. 如图，为矩形纸片的边上一点，将纸片沿向上折叠，使点落在边上的点处若，，则的长为______ ．
13. 若甲、乙、丙、丁四位同学一学期次数学测试的平均成绩恰好都是分，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是______．
14. 如图，四边形是菱形，，，于点，则______．

15. 已知，是直线上的相异两点，若，则的取值范围是______ ．
16. 如图，点、分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点，下面四个结论：，，，，其中正确结论的序号是______．

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：；
    已知，求代数式的值；
    先化简，再求值：，其中．
18. 已知：如图，在四边形中，，，为对角线上两点，且，．
    求证：四边形为平行四边形．

19. 如图，在四边形中，，，，，．
    已知点是的中点，，求；
    求四边形的面积．

20. 如图，直线：与轴，轴分别交于点，，直线过点，与直线交于点，与轴交于点．
    求直线的解析式；
    求的面积．

21. 中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生进行测试，并将测试得到的成绩绘成了如图两幅不完整的统计图：
    请你根据图中的信息，解答下列问题：
    
    写出扇形图中______，并补全条形图；
    写出这次抽测中，测试成绩的众数和中位数，并解释它们的意义．
    该区体育中考选报引体向上的男生共有人，如果体育中考引体向上达个以上含个得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．
22. 某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用元购进、、三种品牌的衬衫共件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于件．设购进种型号的衬衣件，购进种型号的衬衣件，三种品牌的衬衫的进价和售价如表所示：

Ⅰ直接用含、的代数式表示购进种型号衬衣的件数，其结果可表示为______．
Ⅱ求与之间的函数关系式．
Ⅲ如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计元
求利润元与件之间的函数关系式；
求商场能够获得的最大利润．

23. 如图，中，点是上一个动点，过点的直线与平行，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．
    求证：；
    当点运动到何处时，四边形是矩形，证明你的结论；
    在的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形，证明你的结论．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故选：．
根据被开方数大于等于列不等式求解即可．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.，，为正整数，
，，
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
D.，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，也不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：．
根据三角形内角和定理求出度数，即可判断选项A；先分别求两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等，即可判断选项BB和选项C；根据三角形你三边关系定理即可判断选项D．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理和三角形三边关系定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、三角形三边关系定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故选：．
直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质．
 

4.【答案】 

【解析】解：正方形的四个角都是直角，对角线互相垂直，
、B正确；
邻边相等的矩形是正方形，
C正确；
对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，
不正确；
故选：．
由正方形的性质得出、B正确；由正方形和矩形的判定方法得出C正确，不正确；即可得出结论．
本题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握正方形的判定与性质是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、一次函数的，，所以该函数过一、二、四象限，正确，故该选项不符合题意；
B、由于一次函数的，所以的值随的值增大而减小，正确，故该选项不符合题意；
C、当时，，所以图象与轴交于点，正确，故该选项不符合题意；
D、一次函数的，所以的值随的值增大而减小，所以当时，，错误，故该选项符合题意．
故选：．
根据一次函数的性质逐项进行分析即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形
，，，
又，
，
▱的周长为，

的周长
故选：．
由平行四边形的性质可得，，，可得，由线段垂直平分线的性质可得，即可求的周长．
本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：观察图象可知：
A.张强从家到体育场的速度是千米时，故A不符合题意；
B.体育场离文具店千米，故B不符合题意；
C.张强在文具店逗留了分钟，故C不符合题意；
D.张强从文具店回家的平均速度千米分，故D符合题意；
故选：．
利用图象信息解决问题即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：由得，
，
观察图象，满足的的取值范围是，
故选：．
利用函数解析式求得的坐标，然后根据图象即可求得．
本题是两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
周长为，
故答案为：．
根据平行四边形的对边相等可得答案．
本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．
 

10.【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假 

【解析】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．
交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．
本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
要使是整数，的最小正整数为．
故填：．
如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把化简，然后求的最小值．
本题考查了二次根式的意义，主要考查学生的理解能力和求值能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．
 

12.【答案】 

【解析】解：将矩形沿向上折叠，使点落在边上的点处，，
，，
在矩形中，，，
在中，，
，
在中，，
，解得．
故答案为：．
根据折叠的性质可以得到，，根据勾股定理可得，求的，再在中，根据勾股定理建立方程即可求解．
本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
 

13.【答案】丁 

【解析】解：，，，，
，
成绩最稳定的同学是丁；
故答案为：丁．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．
先根据菱形的性质得，，，再利用勾股定理计算出，然后根据菱形的面积公式得到，再解关于的方程即可．
【解答】
解：四边形是菱形，
，，，
在中，，
，
，
，
．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
，
．
故答案为．
由可得出随的增大而减小，利用一次函数的性质可得出，解之即可得出的取值范围．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

16.【答案】、、 

【解析】解：四边形是正方形，
，．
，．
≌．
；
．
，
，
，即；
，，
≌，
，
．
故正确的有、、．
根据正方形的性质，运用证明≌，运用全等三角形性质逐一解答．
此题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识点，有一定的综合性．
 

17.【答案】解：原式
；
，
，
则原式

；
原式

，
当时，原式． 

【解析】根据二次根式的加减法法则、零指数幂的性质计算；
先根据完全平方公式求出，再根据二次根式的乘法法则计算即可；
根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，分式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则、分式的混合运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
，
，
，
在和中，
≌，
，
，
四边形为平行四边形． 

【解析】首先证明≌可得，再由条件可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形为平行四边形．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
 

19.【答案】解：在中，，，，
，
在中，，，，
，
为直角三角形，，
点是的中点，
，
，
；
四边形的面积． 

【解析】先利用勾股定理计算出，再利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，接着根据斜边上的中线性质得到，所以，然后利用三角形外角性质计算的度数；
根据三角形的面积公式，利用四边形的面积进行计算．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了勾股定理和勾股定理逆定理．
 

20.【答案】解：直线过点，
，
，
，
直线过点，，
，解得，
直线的解析式为；
在中，令，则，
，
在中，令，则，
，
，
的面积为． 

【解析】由直线求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式；
求得、的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．
本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，求得交点坐标是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：扇形统计图中，
设引体向上个的学生有人，
由题意得：，
解得．
条形统计图补充如下：

故答案为：；

由条形图可知，引体向上个的学生有人，人数最多，所以众数是；
共名同学，排序后第名与第名同学的成绩都是个，故中位数为，

名．
答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有名．
用减去其他天数所占的百分比即可得到的值，用乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；
根据众数与中位数的定义求解即可；
先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：Ⅰ
、、三种品牌的衬衫共件，购进种型号的衬衣件，购进种型号的衬衣件，
购进种型号衬衣的件数为件；
故答案为：
Ⅱ
由题意得：，
；
与之间的函数关系式为．
Ⅲ
；
答：利润元与件之间的函数关系式为；
由题意得：
解得：
又；随的增大而减小，
当时，元；
答：市场能获得的最大利润为元．
Ⅰ总数减去、两种的件数即可；
Ⅱ根据三种衬衫的总进价为元，可以得到与的函数关系式；
Ⅲ根据表格中提供进价、售价可以求出每件衬衫的销售利润，再乘以相应的数量即可求出总利润，从而得出总利润与的函数关系式；根据每种衬衫的数量均不低于件，可列不等式组，先确定自变量的取值范围，再依据函数的增减性，确定何时利润最大．
考查一次函数的性质、一元一次不等式组的应用等知识，理清题中数量关系，合理用一个未知数表示另一个未知数是解决问题的关键．
 

23.【答案】证明：是的角平分线，
，
又，
，
，
，
是的外角平分线，
，
又，
，
，
，
；

解：当点移动到中点时，四边形为矩形；
理由；当点运动到的中点时，，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
，即，
四边形是矩形；

解：满足为直角的直角三角形时，四边形是正方形；
理由：已知，当，则
，
，
四边形是正方形． 

【解析】由题意可证，，即可得；
当点在的中点时，且可证四边形是平行四边形，再根据，可证四边形是矩形；
由已知和得到的结论，点运动到的中点时，且满足为直角的直角三角形时，则推出四边形是矩形且对角线垂直，所以四边形是正方形．
此题考查的是正方形和矩形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识．解题的关键是由已知得出，然后根据的结论确定的条件．