【暑假预习】小学五年级北师大版数学上册暑假预习讲义（知识点+例题+练习）：第5单元 分数的意义（含解析）

这是一份【暑假预习】小学五年级北师大版数学上册暑假预习讲义（知识点+例题+练习）：第5单元 分数的意义（含解析），共18页。试卷主要包含了分数的再认识，真分数与假分数，分数与除法，分数基本性质，找最大公因数，约分，找最小公倍数，分数的大小等内容，欢迎下载使用。
北师大版五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第5单元 分数的意义

同学们在学习数的时候已经认识了分数，掌握了分数的一些基本概念和定义。但是分数包含的知识点其实很多，不仅有很多的法则定理，还有一些关于分数的运用。
1、分数的再认识
在具体情境中，进一步认识分数。分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。
2、真分数与假分数
（1）像，…这样的分数叫作真分数。特点：分子都比分母小；分数值小于1。
（2）像，…这样的分数叫作假分数。特点：分子比分母大，或者分子与分母相等；分数值大于或等于1。
（3）★补充知识点：分子是分母倍数的假分数可以化成整数；分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
3、分数与除法
（1）理解分数与除法的关系：被除数÷除数=（除数不为0）。
（2）分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。
（3）运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。
（4）根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。
（5）把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。
4、分数基本性质
（1）理解分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
（2）联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质。
（3）分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。
（4）运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。
5、找最大公因数
（1）理解公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
（2）找两个数的公因数和最大公因数的方法：
①列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。
补充知识点：
②其他找最大公因数的方法：找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。例如：找15和50的公因数和最大公因数：
可以先找出15的因数：1，3，5，15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。
③如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。
④如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有1。
⑤如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。
⑥短除法
⑦偶数与所有奇数的最大公因数是1；一个数与它的的倍数的最大公因数是它本身。
6、约分
（1）理解约分的含义：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
（2）理解最简分数的含义：像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。
（3）掌握约分的方法：约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
（4）补充知识点：比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。
7、找最小公倍数
（1）理解公倍数和最小公倍数的含义：两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。
（2）找两个数的公倍数和最小公倍数的方法
①先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。
两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。
补充知识点：其他找公倍数和最小公倍数的方法：
②找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。
例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。
③如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
④如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
⑤如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
⑥短除法求最小公倍数
8、分数的大小
（1）理解通分的含义：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。
（2）通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同。
（3）分数大小比较：同分母分数相比较，分子越大分数越大；同分子分数相比较，分母越小分数越大。
（4）分子分母都不相同的分数相比较的方法：用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。（把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小）
（5）补充知识点：通分一般以最小公倍数作分母。

【例1】求出下面一组数的最大公因数和最小公倍数。

【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来就是它们的最小公倍数。
【解答】解：26＝2×13
65＝5×13
所以26和65的最大公因数是13，最小公倍数是2×5×13＝130。
【点评】熟练掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
【例2】把8米长的铁丝平均分成6份，每份是这根铁丝的，4份长米。
【分析】把8米长的铁丝平均分成6份，每份这根铁丝的几分之几可以根据分数的意义解答。4份是这根铁丝的，也就是8米的，可用（8×）解答。
【解答】解：把8米长的铁丝平均分成6份，把这根铁丝长度看作单位”1“，平均分成6份，每份是这根铁丝的。
8×＝（米）
答：把8米长的铁丝平均分成6份，每份是这根铁丝的，4份长米。
【点评】本题考查分数的意义和分数与除法的关系知识点。
【例3】新疆长绒棉品质优良，因纤维较长而得名，各项质量指标均超过国家规定标准。李叔权收购了5吨新疆长绒棉，平均分成8次运走，每次运走这些棉花的几分之几？每次运走几分之几吨？
【分析】求每次运走几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每次运走的吨数，平均分的是具体的数量5吨，求的是具体的数量；都用除法计算。
【解答】解：1÷8＝
5÷8＝（吨）
答：每次运走这些棉花的，每次运走吨。
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
【例4】填一填。

【分析】分别写出50以内6的倍数和8的倍数，把它们的公倍数写在集合圈重合的部分。
【解答】解：
【点评】集合法是求两个数最大公因数的最小公倍数常用方法。
【例5】按要求把分数填在相应的方框里。
、、、、、、、

【分析】分子比分母小的分数叫真分数，分子大于或等于分母的分数叫假分数，据此把分数填入框内。
【解答】解：

【点评】此题重点考查真分数和假分数的意义。

一．选择题（共8小题）
1．分数，，，，中，的值相等的分数的个数是（　　）。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．把5米长的绳子连续对折3次，每段绳子是全长的（　　）
A． B． C．
3．将分数的分子增加15，要使分数大小不变，分母应当增加（　　）。
A．5 B．7 C．15 D．21
4．10和8的最小公倍数是（　　）。
A．78 B．52 C．40 D．50
5．“六年级男生人数比女生人数多六年级人数的”这句话中，是把（　　）看成单位“1“。
A．六年级男生人数 B．六年级女生人数
C．六年级人数 D．人数
6．假分数的分子（　　）分母。
A．大于 B．小于 C．等于或大于 D．无法确定
7．分数单位是的最大真分数，最小假分数与最小带分数的和是（　　）。
A．1 B．2 C．3
8．如果a÷b＝5（a、b为非零自然数），那么a、b两数的最大公因数是（　　）
A．a B．b C．5
二．填空题（共10小题）
9．18和24的最大公因数是　 　；12和16的最小公倍数是　 　。
10．把约分后的分数填在横线上。
＝　 　。
11．将一个分数化成最简分数后，分数的大小　 　，分数单位　 　.
12．将的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该加上　 　。
13．把下面的带分数化成假分数。
4＝　 　；6＝　 　；9＝　 　；13＝　 　。
14．所有非零自然数的公因数是 　 　，相邻的两个非零自然数的最大公因数是 　 　。
15．把“6”化成假分数是　 　
16．分数单位是的所有真分数的和是 　 ；分子是12的假分数有 　 　个。
17．甲、乙两人共同打印完一份稿件。甲打了20页，乙打了25页．甲打了这份稿件的 　 　，乙打了这份稿件的 　 　。（用分数表示）
18．学校开展重温红色经典的课本剧展演活动，三年级的展演时间是四年级的。
（1）这句话是把　 　的时间看作单位“1”，　 　的时间是它的。
（2）的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位。
三．判断题（共5小题）
19．最简分数的分子、分母必须是互质数。 　 　（判断对错）
20．将变成后，分数扩大了5倍。　 　（判断对错）
21．1吨棉花的和7吨铁的一样重。 　 　（判断对错）
22．分数单位是的最大真分数和最小假分数的和是。 　 　（判断对错）
23．约分时，每个分数值越来越小；通分时，每个分数的值越来越大．　 　． （判断对错）
四．计算题（共2小题）
24．把下面每组分数通分（填写分数时，先写分子，后写分母）
（1）和
（2）和
（3）和
25．约分。




五．操作题（共1小题）
26．在每个图中涂色表示
（1）（2）
（3）
六．应用题（共4小题）
27．把一个分数用2约分一次，用3约分一次，最后得到的结果是，原来的分数是多少？
28．五（1）班有50人，其中参加校运会的人数占全班总人数的．能说成参加校运会的人数占全班总人数的或吗？为什么？
29．小明和小刚同时开始做作业，小明做8分钟休息2分钟，小刚做12分钟休息2分钟，问两人若要同时休息至少要隔多少分钟？
30．一根绳子长20米，用去了8米，用去的占全长的几分之几，剩下这根绳子的几分之几？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】先化成最简的分数，再进行判断解答即可。
【解答】解：＝
＝
＝
再分数，，，，中，的值相等的分数的个数有3个。
故选：B。
【点评】本题主要考查约分和最简分数的意义，注意最简分数就是分子和分母是互质数的分数。
2．【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它对折1次，被平均分成2份，对折2次，被平均分成4份，对折3次被平均分成8份，沿折痕剪成若干根同样长的小段，每段占全长的。
【解答】解：1÷8＝
答：每段占全长的。
故选：A。
【点评】本题考查了分数的意义，关键弄清对折3次分成几份，然后进一步解决问题。
3．【分析】分子加上15，就相当于分子乘4，根据分数的基本性质，分母也要乘4，即4×7＝28，分母应当增加28﹣7，据此解答即可。
【解答】解：（5+15）÷5
＝20÷5
＝4
4×7﹣7
＝28﹣7
＝21
答：分母应当增加21。
故选：D。
【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题。
4．【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来就是它们的最小公倍数。
【解答】解：10＝2×5
8＝2×2×2
所以10和8的最小公倍数是2×2×2×5＝40。
故选：C。
【点评】熟练掌握求两个数最小公倍数的方法是解题的关键。
5．【分析】通常把“是”、“比”、“占”、“相当于”等后面的量看作单位“1”；即分数“的”字前面的量看作单位“1”，据此分析。
【解答】解：六年级男生人数比女生人数多六年级人数的，是把六年级人数看作单位“1”。
故选：C。
【点评】此题主要考查了单位“1”的确定。
6．【分析】假分数大于1或等于1，分子大于或等于分母。
【解答】解：假分数的分子大于或等于分母。
故选：C。
【点评】和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。
7．【分析】根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，分数单位相同时（即分母相同时），分子比分母小1的真分数最大；根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，其中分子与分母相等的假分数最小；最小带分数的整数部分是1，分数部分是1个这样的分数单位。把分数单位是的最大真分数，最小假分数与最小带分数相加即可。
【解答】解：分数单位是的最大真分数，最小假分数是，最小带分数是1
++1
＝+1+1
＝1+（+1）
＝1+2
＝3
答：分数单位是的最大真分数，最小假分数与最小带分数的和是3。
故选：C。
【点评】此题考查的知识点：分数单位的意义、真分数的意义、假分数的意义、带分数的意义、分数的大小比较、分数的加法计算。
8．【分析】如果a÷b＝5（a、b为非零自然数），那么a是b的倍数，b是a的因数，a和b的最大公因数是b。
【解答】解：如果a÷b＝5（a、b为非零自然数），那么a是b的倍数，b是a的因数。所以 a和b的最大公因数是b。
故选：B。
【点评】本题考查两个数是倍数关系时的最大公因数。A是B的倍数，A和B的最大公因是B，最小公倍数是A。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】第一空，分别列举出18和24的因数，再找出他们公因数中最大的一个。
第二空，按从小到大顺序列举出12和16的倍数，找出最小的一个公倍数。
【解答】解：18的因数有1、2、3、6、9、18，
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，
18和24的最大公因数是：6。
12的倍数有：12、24、36、48、60……
16的倍数有：16、32、48、64、80……
12和16的最小公倍数是48。
答：18和24的最大公因数是6；12和16的最小公倍数是48。
【点评】列举法是求一组数最大公因数和最小公倍数常用的方法。
10．【分析】约分：根据分数的基本性质，分子分母同时除以它们的最大公因数，分数的大小不变；据此作答。
【解答】解：＝＝。
故答案为：。
【点评】此题考查了根据分数的基本性质进行约分。
11．【分析】约分的依据是分数的基本性质，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，但是分数的大小不变，又因为分数单位的分子都是1，约完分数后分母变小了，根据分子相同，分母越小分数单位就越大，由此解答。
【解答】解：约分就是把一个分数化成和它相等，分子和分母都比较小的分数，但是分数的大小不变，又因为分数单位的分子都是1，约完分数后分母变小了，根据分子相同，分母越小分数单位就越大。
故答案为：不变；变大。
【点评】本题主要考查分数的意义和分数的基本性质。
12．【分析】首先判断出分子加上15，变成了20，扩大到原来的4倍，然后根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要扩大到原来的4倍，由8变成32，所以要使分数的大小不变，分母应该加上32﹣8＝24，据此判断即可。
【解答】解：（5+15）÷5×8﹣8
＝20÷5×8﹣8
＝4×8﹣8
＝32﹣8
＝24
故答案为：24。
【点评】此题主要考查了分数的基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
13．【分析】带分数化假分数时，用整数部分乘分母加分子作分子，分母不变。
【解答】解：4＝；
6＝；
9＝；
13＝。
故答案为：；；；。
【点评】此题是考查带分数化假分数，属于基础知识，要掌握。
14．【分析】根据自然数和公因数的认识进行分析，公因数是一个能被若干个整数同时能整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。
【解答】解：所有非零自然数的公因数是1，相邻的两个非零自然数是互质数，最大公因数是1。
故答案为：1，1。
【点评】两数互质，最大公因数是1。
15．【分析】带分数化假分数的方法是：用整数部分乘分母加分子作分子、分母不变．
【解答】解：6×15+4
＝90+4
＝94
6＝
故答案为：．
【点评】此题是考查带分数化假分数，属于基础知识，要掌握．
16．【分析】分数单位是的分数，即分母是12的分数。根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，分母是12的真分数的分子可以是1、2、3……11，根据分数加法的计算法则即可计算出分数单位是的所有真分数的和；根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，分母是12的假分数的分子是12、13、14……
【解答】解： ++++++++++＝＝
分子是12的假分数有无数个。
故答案为：，无数。
【点评】此题考查的知识点：分数单位的意义、真分数的意义、假分数的意义，简单的分数加法计算等。
17．【分析】求甲打了这份稿件的几分之几，用甲打的页数除以这份稿件的页数。求乙打了这份稿件的几分之几，用乙打的页数除以这份稿件的页数。
【解答】解：20÷（20+25）
＝20÷45
＝
25÷（20+25）
＝25÷45
＝
答：甲打了这份稿件的，乙打了这份稿件的。
【点评】求a是b的几分之几，用a除以b，除得的结果用分数表示。
18．【分析】（1）根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”；据此判断；
（2）四年级的展演时间看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，它有4个这样的分数单位。
【解答】解：（1）这句话是把四年级展演的时间看作单位“1”，三年级展演的时间是它的。
（2）的分数单位是，它有4个这样的分数单位。
故答案为：四年级展演，三年级展演；，4。
【点评】此题是考查判断单位“1”的方法、分数的意义及分数单位的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】根据最简分数的意义：分子和分母是互质数的分数叫做最简分数，据此判断即可。
【解答】解：因为分子和分母是互质数的分数是最简分数，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查最简分数的意义。
20．【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质；据此判断即可。
【解答】解：＝＝，所以变为，分数的大小不变；故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查分数的基本性质的灵活应用。
21．【分析】1吨的是吨，7吨的也是吨，所以他们一样重。
【解答】解：1×＝（吨）
7×＝（吨）
所以他们一样重。
故答案为：√
【点评】本题注意不要受棉花和铁两种实物的干扰，通过比较数据得出结论。
22．【分析】分数单位是的分数，即分母是12的分数。根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，分子为11的真分数最大；根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，其中分子、分母相等的假分数最小。再把这个最大真分数和最小假分数相加。
【解答】解： +＝1
分数单位是的最大真分数和最小假分数的和是。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的知识点：分数单位的意义、真分数的意义、假分数的意义、分数的大小比较、简单的分数加法计算。
23．【分析】根据约分、通分的方法，约分根据分数的基本性质，把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数，化成分子和分母只有公因数1的分数；通分是把异分母分数分别化成大小与原来相等的同分母分数．据此判断即可．
【解答】解：由分析得：约分和通分都是根据分数的基本的性质，所以约分和通分的结果都和原来相等．
因此，每个分数值越来越小；通分时，每个分数的值越来越大．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是明确：约分和通分都是根据分数的基本性质，所以约分和通分的结果都和原来相等．
四．计算题（共2小题）
24．【分析】利用分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答即可。
【解答】解：（1）＝＝
＝＝
（2）＝＝
＝＝
（3）＝＝
＝＝
【点评】解答此题的关键是明白：通分的依据是分数的基本性质。
25．【分析】先找出分子和分母的最大公因数，然后根据约分的方法，把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数即可。
【解答】解：＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
【点评】此题考查的目的是掌握利用分数的基本性质，掌握分数约分的方法。
五．操作题（共1小题）
26．【分析】（1）图1表示把4个三角形平均分成4份，其中1份表示，表示其中的3份；即3个三角形；
（2）图2表示把8个三角形平均分成4份，其中1份（2个三角形）表示，表示其中的3份，即6个三角形；
（3）图3表示把12个三角形平均分成4份，其中1份（3个三角形）表示，表示其中的3份，即9个三角形。
【解答】解：（1）4×＝3（个）
如图：；
（2）8×＝6（个）
如图：；
（3）12×＝9（个）
如图：。
【点评】本题主要考查了分数的意义及应用。
六．应用题（共4小题）
27．【分析】根据分数的性质，把现在的最简分数的分子和分母同时乘上3、2，即可求出这个分数原来是多少．
【解答】解：
答：原来的分数是．
【点评】此题考查分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以一个不为0的数，分数的大小不变．
28．【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．因为，所以全班人数的和全班总人数的或相等．据此解答．
【解答】解：因为
所以全班人数的和全班总人数的或相等．
答：参加校运会的人数占全班总人数的能说成参加校运会的人数占全班总人数的或．
【点评】此题主要考查了分数的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．
29．【分析】小明做8分钟休息2分钟，即10分钟一个循环周期，小刚做12分钟休息2分钟，即14分钟一个循环周期，10和14的最小公倍数是70，即两人同时休息后至少经过了70分钟，再减去减2分钟就是间隔的时间；据此解答．
【解答】解：8+2＝10
12+2＝14
10＝2×5
14＝2×7
10和14的最小公倍数是2×5×7＝70，
70﹣2＝68（分钟）
答：两人若要同时休息至少要隔68分钟．
【点评】本题主要考查公倍数的实际应用，关键是明确两人同时休息后至少经过了70分钟．
30．【分析】把全长看成单位“1”，用用去的长度除以全长，即可求出用去的占全长的几分之几，再用1减去用去的长度占的分率，就是剩下全长的几分之几。
【解答】解：8÷20＝
1﹣＝
答：用去的占全长的，剩下这根绳子的。
【点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几。