人教版四年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义

第3单元 角的度量

一、线段、直线和射线

1、线段：有2个端点，不能向两端延伸，长度是可以测量的。

2、射线：只有1个端点，只能向一端无限延伸，长度是不能测量的。

3、直线：没有端点，可以向两端无限延伸，长度是不能测量的。

例：

二、角

1、定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边，角通常用符号“∠”表示。

2、角的度量单位：将圆平均分成360份，其中1份所对的角即为度量角的单位，大小是1度，记作1°。

3、用量角器测量角的大小：

①把量角器的中心与角的顶点重合；

②把量角器的0°刻度线与角的一边重合；

③角的另一条边所对着的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

4、分类：

锐角（小于90°）、

直角（等于90°）、

钝角（大于90°且小于180°）、

平角（等于180°）、

周角（等于360°）

例：

5、画指定度数的角：

①画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线与射线重合；

②在量角器上找到所画角的度数的地方点一个点；

③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，即可完成。

【例1】说一说线段、射线、直线有什么相同点和不同点？

【分析】根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长。

【解答】解：相同点：线段、射线和线段都是平面图形。

不同点：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长。

【点评】此题考查了直线、射线和线段的含义和特点。

【例2】连接如图的点画线段，能画几条就画几条。

量一量，其中最长一条线段的长度是　6　厘米。

【分析】用直尺画出相应的三条线段，并用刻度尺量出长度即可。

【解答】解：

其中最长一条线段的长度是6厘米。

故答案为：6

【点评】掌握用刻度尺测量长度的方法。

【例3】量出下面各角分别是多少度。

【分析】用量角器度量角的方法：

第一步：点重合，量角器的中心点与顶点重合。

第二步：线重合，量角器的零刻度线与角的一边重合。

第三步：读度数，看角的另一边落到量角器的哪个刻度线上，这个刻度数是这个角的度数。

【解答】解：

【点评】此题考查了用量角器度量角的方法，要熟练掌握。

【例4】在每个钟面下写出时针和分针较小夹角的度数和名称。

【分析】根据锐角、直角、钝角的意义，小于90度的角叫做锐角，90度的角是直角，大于90度小于180度的角叫做钝角。据此解答。

【解答】解：

【点评】此题考查的目的是理解掌握锐角、直角、钝角的意义及应用。

【例5】如图是一张长方形纸折起来以后的图形．其中∠1＝40度，你能知道∠2是多少度吗？（请写出计算过程）

【分析】如图，∠1+∠2+∠3＝180°，由∠1＝40°，得出∠2+∠3＝130°，由对折的性质可知∠3＝∠2，进一步求得∠2即可．

【解答】解：由对折的性质可知∠3＝∠2，

因为，∠1+∠2+∠3＝180°，∠1＝40°，

所以∠2+∠3＝140°，

∠2＝140°÷2＝70°．

答：∠2的度数为70°．

【点评】此题考查利用对折重叠的两个角相等和平角等于180°来解决有关角度计算的问题．

一．选择题（共8小题）

1．一副三角板上的（　　）都是相等的。

A．锐角 B．直角 C．线段

2．射线（　　）端点．

A．没有 B．有一个 C．有两个 D．不能确定

3．根据如图，下列说法正确的是（　　）

A．图中有一条直线，四条线段，四条射线 

B．图中有一条直线，六条线段，一条射线 

C．图中有六条线段，四条射线 

D．图中有八条射线，六条线段

4．两个角正好组成一个平角，如果其中一个角是60°，另一个角是（　　）

A．30° B．40° C．90° D．120°

5．要画一个直角，最好的办法是用（　　）画。

A．尺 B．折纸 C．三角板

6．下面（　　）时整，时针和分针成直角。

A．6 B．9 C．12

7．图中五角星中∠1的度数大约是（　　）

A．65° B．90° C．108° D．180°

8．三角尺上的直角和黑板上的直角相比，（　　）

A．三角尺上大 B．黑板上大 C．一样大

二．填空题（共10小题）

9．用三角板画一个105度的角，应该用三角板依次画出　   　度和　   　度的角．

10．在直角、钝角、锐角中，度数最大的是　   　，度数最小的是　   　。

11．4个直角组成一个新的角，这样的角叫做　   　。

12．过两点最多画　 　条线段；过不在同一直线上的三点，最多画　 　条线段。

13．画一条射线，使量角器的　    　和它的端点重合，并使　    　刻度线和射线重合．

14．量一量。

　   　度。

15．如果把一个圆平均分成180份，那么一份所对应的角是　 　°，这个角是　 　角。

16．将圆平均分成　    　份，每1份所对的角的大小就是1度，记作　    　。

17．钟面上2时整时，时针与分针所成的角是　    　角；　    　时整时，时针和分针所成的角是一个平角。

18．请看图片。

这个图形是由　 　条线段围成，其中有　 　个角。

三．判断题（共5小题）

19．如图是线段。　 　（判断对错）

20．把一个角的两边各延长4厘米，这个角就变大了。　 　（判断对错）

21．画一定度数的角，有时也可以不用量角器．　 　（判断对错）

22．钟表上显示9时，时针和分针成一直角。　 　（判断对错）

23．画一个135°的角只能用量角器画。　 　（判断对错）

四．应用题（共3小题）

24．小熊要回家，走哪条路最近？为什么？

25．下面钟面上时针和分针所成的角，哪个是锐角，哪个是直角，哪个是钝角？填在括号里．

　 　时整，钟面上时针和分针所成的角是直角．

26．如图，一张纸上画了一个角，不过角的顶点处被撕掉了．现在你能想办法量出这个角的度数吗？

五．操作题（共2小题）

27．从顶点A出发画一个比直角大的角。

28．画一画。

（1）画一个80°的角。

（2）用一副三角板画一个120°的角。

六．解答题（共3小题）

29．标出如图所示中的直角、锐角和钝角。

两幅图中共有　 　个直角，　 　个锐角，　 　个钝角。

30．如图把一个长方形的一个直角剪去，剩下的图形中有几个角？其中有几个直角？你还有别的剪法吗？把你的剪法画出来．

剩下的图形中有　 　个角，其中有　 　个直角．

其它画法：　 　．

剩下的图形中有　 　个角，其中有　 　个直角．

31．已知如图中，∠1＝30°，求∠2，∠3，∠4的度数．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【分析】三角板上几个角的度数都是固定的，分别是90°、60°、30°或90°、45°、45°．据此解答。

【解答】解：一副三角板上的直角都是相等的。

故选：B。

【点评】本题重点考查学生对三角板的认识。

2．【分析】射线有一个端点，据此解答即可。

【解答】解：射线有一个端点。

故选：B。

【点评】根据射线的定义，解答此题即可。

3．【分析】根据直线、射线及线段的定义及特点，结合图形，数一数有6条线段，4条射线，由此解答即可。

【解答】解：数一数，由图可得，有6条线段，4条射线。

故选：C。

【点评】此题考查了直线、射线和线段的含义和特点。

4．【分析】根据题意可知：另一个角＝平角﹣60°，又因为平角是180度，用180°减去60°，列式解答即可。

【解答】解：180°﹣60°＝120°

答：另一个角是120°。

故选：D。

【点评】此题考查了平角的含义，应注意知识的灵活运用。

5．【分析】因为三角板上都要一个直角，所以要画一个直角，最好的办法是用三角板画。

【解答】解：要画一个直角，最好的办法是用三角板画。

故选：C。

【点评】出题考查了用最简单的方法画直角。

6．【分析】3时整，时针指着3，分针指着12，9时整，时针指着9，分针指着12，这两个时刻的时针和分针成直角。

【解答】解：9时整，时针指着9，分针指着12，这两个时刻的时针和分针成直角。

故选：B。

【点评】此题实际上考查的是学生对钟面的认识，可以画图分析。

7．【分析】通过观察，∠1是一个钝角，首先排除65°（锐角）、90°（直角）、180°（平角），剩下的只有108°，然后用量角器度量∠1的度数是108°（把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数）。

【解答】解：如图

五角星中∠1的度数大约是108°。

故选：C。

【点评】∠1是钝角，首先排除锐角、直角、平角，然后用量角器度量。用量角器度量角的大小，关键是量角器的正确、熟练使用。

8．【分析】根据角的意义，从一点引出两条射线组成的图形叫做角．角的两边是两条射线，因为射线可以向一方无限延长，所以角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关．因此，三角尺上的直角和黑板上的直角相比，两个直角一样大。据此解答。

【解答】解：角的两边是两条射线，因为射线可以向一方无限延长，所以角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关．因此，三角尺上的直角和黑板上的直角相比，两个直角一样大。

故选：C。

【点评】此题考查目的是理解掌握角的意义及应用，关键是明确：角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。

二．填空题（共10小题）

9．【分析】显然从两个三角板中，挑一个角等于45°，另个等于60°，即可得到105°的角．

【解答】解：如上图所示，

让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起即可．（45°+60°＝105°）．

故答案为：45；60．

【点评】本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图．

10．【分析】根据角的分类方法，锐角是大于0°小于90°的角，直角是90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，所以在直角、锐角、钝角中，度数最小的角是锐角，度数最大的是钝角。据此解答即可。

【解答】解：在直角、钝角、锐角中，度数最大的是钝角，度数最小的是锐角。

故答案为：钝角，锐角。

【点评】此题主要考查了角的概念以及分类，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角是大于0°小于90°的角，直角是90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，平角是180°的角。

11．【分析】根据直角和周角的含义解答：等于90°的角是直角；等于360°的角是周角。

【解答】解：90°×4＝360°

360°的角是周角，所以4个直角组成一个新的角，这样的角叫做周角。

故答案为：周角。

【点评】此题应根据直角和周角的含义进行解答。

12．【分析】根据线段、直线和射线的定义及特点进行分析：线段有两个端点，有限长；射线有一个端点，无限长；直线没有端点，无限长；通过一点可以作无数条射线；过两点可以画一条线段；过不在同一直线上的三点，最多画3条线段。

【解答】解：过两点最多画1条线段；过不在同一直线上的三点，最多画3条线段。

故答案为：1，3。

【点评】此题主要考查线段、直线、射线的定义及特点。

13．【分析】根据用量角量测量角的大上的方法可知，量角时，量角器的中心与角的顶点重合，零刻度与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，解答即可．

【解答】解：由分析可知：

画一条射线，使量角器的中心点和它的端点重合，并使零刻度线和射线重合．

故答案为：中心点、零．

【点评】本题考查了用量角器测量角的大小的方法．

14．【分析】把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。

【解答】解：如图

这个角是40度。

故答案为：40。

【点评】用量角器度量角的度数，关键是量角器的正确、熟练使用。

15．【分析】一个圆所对应的圆心角是360°，把它平均分成180份，每份是360°÷180＝2°；根据锐角的意义，大于0°而小于直角（90°）的角是锐角，2°的角是锐角。

【解答】解：如果把一个圆平均分成180份，那么一份所对应的角是2°，这个角是锐角。

故答案为：2，锐。

【点评】此题考查的知识有周角的意义、角的分类等。

16．【分析】根据对角的度量的认识及量角器的了解进行解答即可。

【解答】解：把一个圆平均分成 360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。

故答案为：360，1°。

【点评】此题考查了角的度量的知识，注意平时基础知识的积累。

17．【分析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12＝30°，2时整，分针与时针相差2个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×2＝60°；

根据平角的含义：等于180°的角叫平角；当时针指向6，分针指向12，每相邻两个数字之间的夹角为30°，则其夹角为30°×6＝180°即可判断。

【解答】解：2时整，分针与时针相差2个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×2＝60°；

6点整，时针指向6，分针指向12，分针与时针相差6个整大格，则其夹角为30°×6＝180°；

故答案为：60°；6．

【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，要知道钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度，再结合生活实际和直角和平角的含义进行解答。

18．【分析】根据五边形的意义：由5条线段依次首尾相连围成的封闭的平面图形，叫做五边形；可知五边形有5条线段；五边形有5个内角，由此解答即可。

【解答】解：由分析知：图中有5条线段，有5个角。

故答案为：5，5。

【点评】解答此题用到的知识点：（1）线段的含义；（2）角的含义。

三．判断题（共5小题）

19．【分析】线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。线段有2个端点，不能延伸，可以测量长度。据此解答即可。

【解答】解：是曲线，不是线段。

故原题说法错误。

故答案为：×。

【点评】此题考查了线段的定义，要熟练掌握。

20．【分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角；可知角的大小只与角的两边叉开的大小有关，和两边的长短无关，一个角的两边无论怎么延长，角的大小不变。

【解答】解：由分析可知，把一个角的两边各延长4厘米，这个角就变大了，说法错误。

故答案为：×。

【点评】此题考查了角的含义，应明确：角的大小只与角的两边叉开的大小有关和两边的长短无关。

21．【分析】除了量角器以外，还有很多画角的方法，如可以用三角板来画角．

【解答】解：因在三角板上有30度、60度、45度、90度的角，所以用三角板也可以画出30度的，45度的角，90度等角．

所以画一定度数的角，有时也可以不用量角器，原题说法正确．

故答案为：√．

【点评】本题的重点是让学生知道用三角板也可以画角．

22．【分析】钟表上显示9时，时针指向“9”，分针指向“12”，在“12”和“9”之间有3个格，因钟面上一共12个格子，每个格子对应的圆心角是360°÷12＝30°，据此即可解答。

【解答】解：根据分析，9时时针和分针的角度是：

360°÷12×3

＝30°×3

＝90°

所以原题的说法正确。

故答案为：√。

【点评】本题考查了求钟面上时针和分针组成角度的计算方法，以及直角的定义。

23．【分析】135°＝90°+45°，135°角既可用量角器画，也可用三角板中的直角和45°角画。

【解答】解：如图

135°角既可用量角器画，也可用三角板中的直角和45°角画。

原题说法错误。

故答案为：×。

【点评】一些特殊角（15°倍数的角）既可用量角器画，也可用三角板中某个角或几个角的和或差画。

四．应用题（共3小题）

24．【分析】根据两点之间线段最短的性质，走先到北山再到小熊家的路最近．

【解答】解：走先到北山再到小熊家的路最近，因为两点之间线段最短．

【点评】此题主要考查两点之间线段最短的性质的灵活应用．

25．【分析】大于0°小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；大于90°，小于180°的角叫做钝角；据此即可判断．

【解答】解：

3时整，钟面上时针和分针所成的角是直角．

故答案为：锐，直，钝，3．

【点评】熟练掌握锐角、直角、钝角的概念，是解答本题的关键．

26．【分析】根据角的意义，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，或者说，一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．也就是说，角的两边是以角的顶点为公共端点的两条射线，反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数．

【解答】解：如图

反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数．

量得这角的度数是40°．

【点评】此题考查的知识点有：角的意义、用量角器度量角的方法．

五．操作题（共2小题）

27．【分析】画出的角大于90度即可。

【解答】解：

【点评】这道题解题的关键是要明确直角的度数。

28．【分析】（1）80°角只能用量角器画（把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数）。

（2）120°＝90°+30°＝60°+60°，120°角既可用量角器画，也可用三角板中的直角和30°角或60°角画。

【解答】解：（1）画一个80°的角（下图）。

（2）用一副三角板画一个120°的角（下图）。

【点评】一般角要用量角器画，一些特殊角（150°倍数的角），既可用量角器画，也可用三角板中的某个角或几个角的和或差画。

六．解答题（共3小题）

29．【分析】根据钝角、直角和锐角的定义，解答此题即可。

【解答】解：两幅图中共有7个直角，5个锐角，3个钝角。

故答案为：7；5；3。

【点评】熟练掌握钝角、直角和锐角的定义。

30．【分析】据此解答即可。

【解答】解：剩下的图形中有4个角，其中有2个直角。

其它画法：

剩下的图形中有5个角，其中有3个直角。

故答案为：4，2，，5，3。

【点评】此题考查了角的概念和分类，要熟练掌握。

31．【分析】由图意得：∠1和∠2组成一个平角，用180度减去∠1和就是∠2的度数；∠3和∠1是相对的两个角（对顶角），度数相等；∠4和∠1和90°的角组成一个平角，因此用180°﹣90°﹣∠1就得到∠4的度数．

【解答】解：∠2＝180°﹣∠1

＝180°﹣30°

＝150°；

∠3＝∠1＝30°；

∠4＝180°﹣90°﹣∠1

＝90°﹣30°

＝60°．

答：∠2的度数是150°，∠3的度数是30°，∠4的度数是60°．

【点评】解决本题的关键是根据平角的特点及对顶角的性质解答．