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【暑假预习】小学四年级人教版数学上册暑假预习讲义（知识点+例题+练习）第8单元数学广角优化（含解析）
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这是一份【暑假预习】小学四年级人教版数学上册暑假预习讲义（知识点+例题+练习）第8单元数学广角优化（含解析），共17页。试卷主要包含了沏茶问题，烙饼问题，对策论问题等内容，欢迎下载使用。
0人教版四年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第8单元 数学广角--优化
一、沏茶问题
合理安排时间的过程：
1、明确完成一项工作要做哪些事情。
2、明确每项事情各需要多少时间。
3、合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
二、烙饼问题
烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。
三、对策论问题
解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案。
典型习题：
1、小明给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要1分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排（）分钟就能沏茶了。
考查目的：用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
答案：2+12=14（分）。最少需要14分钟。
【例1】
拍球比赛（三局两胜）
第一队
陆莎
杜雯
陶然
230
205
180
第二队
宋圆
肖刚
刘佳
220
190
165
如果比赛中每个人都能正常发挥，第二队怎样对阵才能获胜？
【分析】三局两胜：如果比赛中每个人都能正常发挥，第二队可以这样对阵：第二队的第三名对第一队的第一名，165＜230，此局第二队负；第二队的第一名对第一队的第二名，220＞205，此局第二队胜；第二队的第二名对第一队的第三名，190＞180，此局第二队胜。据此三局两胜，即可使第二队胜出。
【解答】解：第二队的第三名对第一队的第一名，165＜230，此局第二队负；
第二队的第一名对第一队的第二名，220＞205，此局第二队胜；
第二队的第二名对第一队的第三名，190＞180，此局第二队胜。
据此三局两胜，即可使第二队胜出。
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
【例2】小朋友站成一排做广播操，从左往右数小文在第6个，从右往左数小文在第7个，这排小朋友一共有几人？在正确答案后面的□里面画“√”。
【分析】根据题意可知：从左往右数小文在第6个，从右往左数小文在第7个，先用6加7求出两者的人数和，再减去多算的小文1人，就是这排小朋友一共有几人，据此列式解答。
【解答】解：6+7﹣1＝12（人）
答：这排小朋友一共有12人。
【点评】解答本题关键是明确三部分的位置关系；不要忘记小文自己。
【例3】黑板上写着数9，11，13，15，17，19。每一次可以擦去其中任何两个数，再写上这两个数的和减1（例如，可以擦去11和19，再写上29）。经过几次之后，黑板上就会仅剩下一个数。这个剩下的数可能是多少？试着找出所有可能的答案，并证明再无别的答案。
【分析】假设第一次擦去9、11，剩下13，15，17，19，19；第二次擦去19和13，剩下15，17，19，31；第三次擦去31和15，剩下17，19，45；第四次擦去45和17，剩下19，61；第五次擦去61和19，剩下79。经过5次后，黑板上就会仅剩下一个数，这个数一定是79，再无别的答案。无论先擦去哪两个数，得到一个数，总是经过五次后，黑板上就会仅剩下一个数，每次都减去1，所以，最后的数是所有数的和减去5。
【解答】解：经分析可知：
9+11+13+15+17+19﹣5＝79
答：经过5次之后，黑板上就会仅剩下一个数。这个所剩下的数就是79。
【点评】本题考查数字问题，需要结合具体数字问题的描述找到突破口解决问题。
【例4】国庆节那天，爸爸的同事来到小明家，爸爸让小明给客人烧水泡茶．小明开始做事：接水一分钟，洗茶杯2分钟，沏茶1分钟，取茶叶1分钟，烧开水6分钟．小明最少要用几分钟才能让客人都喝上茶？
【分析】先去接水，然后烧水，在烧水的时候，完成洗茶杯，取茶叶，最后沏茶，而完成这五项任务需要1+6+1＝8分钟，据此解答即可．
【解答】解：先去接水，然后烧水，在烧水的时候，完成洗茶杯，取茶叶，最后沏茶，
需要：
1+6+1＝8（分钟）
答：小明最少要用8分钟才能让客人都喝上茶．
【点评】本题考查沏茶问题：可以利用华罗庚数学家的统筹方法，省时间．
【例5】如果你是小明，你会怎样做？
（1）画图或表分析煎3片面包的过程．
（2）列式计算．
【分析】（1）此类问题中，尽量使锅里每次都有两片面包在煎，由此进行合理安排即可解决问题；
（2）3个人，每人两片面包，共需要2×3＝6片，每次锅里放两片，3次即可煎完，然后用煎一锅的时间乘次数即可．
【解答】解：（1）3片面包分别用序号1、2、3表示：
面包
所用时间
第一次煎
1正、2正
2分钟
第二次煎
1反、3正
2分钟
第三次煎
2反、3反
2分钟
2+2+2＝6（分钟）
答：煎3片面包，至少需要6分钟．
（2）共需要：2×3＝6（片），
2×2×（6÷2）
＝4×3
＝12（分钟）
答：小明全家至少需要12分钟才能吃到面包．
【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2片面包在煎是本题的关键．
一．选择题（共8小题）
1．红红的前面有6人，红红的后面有4人，这一队一共有多少人？（ ）
A．9 人 B．10 人 C．11 人
2．一只平底锅一次只能煎2个荷包蛋，荷包蛋两面都要煎，每煎一面需要3分钟。明明家有5个人，让每人吃上一个荷包蛋，至少要（ ）分钟。
A．15 B．18 C．12
3．东东、晶晶、红红要去量身高、验视力，每项检查都要3分钟，他们至少要用多长时间能做完这些检查？（ ）
A．6分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．18分钟
4．四年级举行100米赛跑，（1）班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒．（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：18秒，丙：23秒．（1）班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，（2）班可选择（ ）的比赛顺序才能获胜．
A．乙→甲→丙 B．乙→丙→甲 C．丙→甲→乙
5．小红感冒了，吃完药后要赶快休息。小红合理安排下边的事情，最少需要（ ）几分钟。
①找杯子倒开水1分钟
②等开水变温7分钟
③找感冒药1分钟
④量体温5分钟
A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟
6．“比大小”游戏，游戏规则是：①对阵3次，出大者赢，赢两次者获胜，②每人每次只能出一张卡片，③第1次谁先出卡片，后两次还是谁先．左边三张是小明的卡片，右边三张是小军的卡片，小明先出10，小军出（ ）才有可能获胜．
A．5 B．7 C．9 D．无法确定
7．从1到100一共写了（ ）个9。
A．19 B．9 C．20
8．有4支队伍进行4项比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分。每队的4项比赛得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分？（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二．填空题（共10小题）
9．小朋友排队，从前面开始数，小芳是第8个，她后面还有20个人，这一队一共有 人。
10．小朋友排成一队，从前往后数，小红排第3，从后往前数，小红排第7。队伍一共有 。
11．100名同学参加运动会，他们身上贴有1～100不同的号码，含有数字9的运动员一共有 人。
12．甲数各位数字之和是10，乙数各位数字之和是5。当甲、乙两数用竖式相加时，有一次进位。那么，这两数和的各位数字之和是 。
13．一个平底锅里只能同时煎2条鱼，如果煎好一条鱼正反两面各需2分钟，那么煎3条鱼至少需要 分钟。
14．煎一条鱼要6分钟（正反两面各3分钟），一个平底锅一次只能同时煎2条鱼。妈妈要煎9条鱼，最少要 分钟。
15．小红每天起床后要做完下面这些事情：收拾房间8分钟，听音乐15分钟，洗漱8分钟，吃早餐12分钟，读古诗10分钟。她每天做完这些事情，最少要 分钟。
16．小明每天早上起床后做的事情：穿衣5分；刷牙3分；煮鸡蛋8分；吃早餐6分；扫地3分，小明最少用 分钟完成这些事情。
17．扑克牌比大小游戏，规定：每人每次出一张，大牌“吃”小牌，三局两胜。如果小甬先出（顺序如图），要保证小真获胜的最小三张牌依次是 。（A为1，J，Q、K依次为11、12、13）
18．四（1）班举行象棋比赛，规定三局两胜，下面是两组队员的情况．（一级棋手水平高于二、三级）
组别
第一组
第二组
一级棋手
王杰
李娟
二级棋手
李华
田英
三级棋手
刘曼
付雷
如果知道第一组队员的出场顺序依次是李华、王杰、刘曼，第二组的出场顺序依次是 、 、 才能确保获胜．
三．判断题（共5小题）
19．从1991到5678的自然数中，十位上的数字与个位上的数字相同的数共有369个．… ．
20．在一个队伍中，我的前面有5人，后面有4人，这个队伍一共有9人。 （判断对错）
21．今天早上我烧开水花了4分钟，洗脸花了2分钟，刷牙花了3分钟，干完这些事我至少花了9分钟． ．（判断对错）
22．一只平底锅每次只能烙两张饼，用它烙一张饼需要4分钟（正反面各2分钟），那么用它烙三张饼至少需要9分钟。 （判断对错）
23．“田忌赛马”这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，齐王就一定能获胜． （判断对错）
四．应用题（共5小题）
24．稀奇稀奇真稀奇！鸭的队伍有1只鸡，排成一队16只，鸡的前面有9只鸭，鸡的后面有几只鸭？（用你喜欢的方法做，可以画图，也可以列式算出来）
25．奇奇放学回家后，妈妈对他说：“我今天做你最喜欢吃的红烧鱼，不过你要帮妈妈设计一下，看看怎么安排时间最少？”请你和奇奇一起来设计一个顺序帮他们尽早开饭，算一算时间最少是多少？
（杀鱼、洗鱼5分钟；烧鱼5分钟；淘米2分钟；电饭煲煮米饭10分钟．）
26．奇思和妙想玩“比大小”的游戏．奇思的三张卡片上的数字分别为3、5、7，妙想的三张卡片上的数字分别为4、6、9．玩法：每人每次出一张卡片，数字大者胜，比三局，两胜为赢．奇思怎样可以获胜？
27．用一只平底锅煎饼，每次能同时放2块饼，假定煎1块饼需要4分钟（煎正、反两面各需2分钟）。
（1）煎6块饼需要多少分钟？
（2）用同样的锅煎108块饼需要多少分钟？
28．500名士兵排成一列横队。第一次从左到右1、2、3、4、5（1至5）报数，第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1至6）报数，既报1又报6的士兵有多少名？
五．解答题（共3小题）
29．爸爸开车和妈妈一起从家外出办事，爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物，下面是他们的行走路线和所用时间，你知道他们怎样安排最合理吗？他们办完这些事回到家至少需要多少时间？
30．画一画，填一填。
东东和玲玲之间有多少人？
31．四年级一班和二班进行新冠疫情知识问答挑战赛，比赛规定：每班每场次出1人，三局两胜。以下是两个班级学生代表的测试成绩，假设比赛时大家都正常发挥。要想二班获胜怎么办？在下表中填出你的策略。
四一班个人成绩 四二班个人成绩
姓名
王亮
瞿凯
武平
姓名
李春
张刚
马强
成绩
98
96
94
成绩
97
95
93
四年级一班选手
四年级二班选手
胜出者
第一局
王亮
第二局
瞿凯
第三局
武平
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据题意可知，红红前面和后面的人数都不包括她本人，则求总人数就用红红前面的人数加上她后面的人数再加上她自己；即6+4+1＝11（人）。
【解答】解：6+4+1
＝10+1
＝11（人）
答：这一队一共有11人。
故选：C。
【点评】这是一个简单的排队问题，关键是要搞清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。
2．【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，计算即可。
【解答】解：5×2÷2×3
＝10÷2×3
＝15（分钟）
答：至少需要15分钟。
故选：A。
【点评】本题主要考查烙饼问题，关键利用烙饼问题公式计算。
3．【分析】为了保证做完这些检查用的时间最少，三位同学要分开检查，如：晶晶量身高，同时东东测视力，要用3分钟；再红红量身高，同时晶晶测视力，要用3分钟；最后东东量身高，同时红红测视力，再用3分钟；据此三人做完检查共用了3个3分钟，即9分钟。
【解答】解：晶晶量身高，同时东东测视力，要用3分钟；
再红红量身高，同时晶晶测视力，要用3分钟；
最后东东量身高，同时红红测视力，再用3分钟。
所以他们至少要用：3×3＝9（分钟）
答：他们至少要用9分钟才能做完这些检查。
故选：B。
【点评】解决此题关键是理解在检查时，两项检查同时进行，每次检查完两个人，用5分钟，这样就能使检查的时间最短。
4．【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）班成绩最好的甲与四（1）班的第二名B一组；让四（2）班的第二名乙与（1）班的第三名C一组，让四（2）班的第三名丙与（1）班的第一名A一组，这样能保证四（2）班胜出2局．根据三局两胜的规则即可得出四（2）班胜．
【解答】解：根据题干分析可得：
四（1）班派出选手
四（2）班派出选手
获胜班级
第一组
A
丙
四（1）
第二组
B
甲
四（2）
第三组
C
乙
四（2）
（1）班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，（2）班可选择丙→甲→乙的比赛顺序才能获胜．
故选：C。
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．
5．【分析】找杯子倒开水、等开水变温的时间是不可以重叠的，在等开水变温的时间内可以完成量体温、找感冒药。因此，最少需要1+7＝8（分钟）。
【解答】解：小红应该先找杯子倒开水，然后等开水变温，在等开水变温同时量体温、找感冒药，然后再吃感冒药
1+7＝8（分钟）
答：最少需要8几分钟。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是看哪些时间是不可重叠的，在不可重叠的某个时间内能做些什么。
6．【分析】小明第一次出的是10，小军出哪个都比10小，都是输，既然都是输，要拿出最小的5与之对阵，这样剩下的两张都比小明的大，都会赢，根据游戏规则，小军以2：1胜．
【解答】解：如图
最终小军以2：1获胜．
故选：A．
【点评】类似“田忌赛马”，第一次小明拿出的数最大，小军拿无论拿哪个都是输，只拿出最小，剩下两个大数再与小明比．
7．【分析】分类计数，再相加。如：1﹣9中有1个9，10﹣89中一共有8个9，90﹣100中，有11个9。然后加和算出答案选择即可。
【解答】解：经分析得：
从1到100一共写的9的个数为：
1+8+11
＝9+11
＝20
故选：C。
【点评】本题考查数字问题。分类计数再相加解决问题即可。
8．【分析】根据各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，总分最少的队伍要获得最多分数，则四个队伍的分数要比较平均。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
要使总分最少的人拿最多的分，A队获得了三项比赛的第一名，为了满足题意，则A队的最后1项比赛得1分。剩下的总分数为3×4+2×4+5+1×3＝28（分），则剩下的3个队伍的分数要比较平均，正好8、9、11满足条件。经验证，8、9、11是可以满足条件的，总分最少的队伍最多得8分。
故选：B。
【点评】本题考查数字问题。要使总分最少的人拿最多的分，则三个队伍的分数要比较平均。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】求这一队一共有多少人，用从前面开始数，包括小芳在内的8个人，加上她后面的20个人，就是这一队一共的人数。
【解答】解：8+20＝28（人）
答：这一队一共有28人。
故答案为：28。
【点评】这是一个简单的排队问题，关键是要搞清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。
10．【分析】由题意可知，小红是从前面数是第3人，从后面数是第7人，而两者相加，小红正好被多加了一次，应减掉1，所以这队人共有：3+7﹣1＝9（人）。
【解答】解：3+7﹣1＝9（人）
答：队伍一共有9人。
故答案为：9人。
【点评】这是一个简单的排队问题，关键是要搞清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。
11．【分析】分两类计数：个位含有数字9的、十位含有数字9的，然后再减去99这一个重复计算的一个数即可。
【解答】解：个位含有数字9的有10个；
十位含有数字9的有10个；
去掉重复计算的99这一个数，共有：
10+10﹣1＝19（个）
答：含有数字9的运动员一共有19人。
故答案为：19。
【点评】解答本题关键是根据数位知识分类计数。
12．【分析】进位一次，数字和就要减少9，所以甲、乙两数和的各位数字之和是10+5﹣9＝6，据此解答即可。
【解答】解：10+5﹣9＝6
答：甲、乙两数和的各位数字之和是6。
故答案为：6。
【点评】解答此题的关键在于明白：进位一次，数字和就要减少9。
13．【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，把数代人计算即可。
【解答】解：3×2÷2×2
＝6÷2×2
＝6（分钟）
答：煎3条鱼至少需要6分钟。
故答案为：6。
【点评】本题主要考查烙饼问题，关键利用烙饼问题公式计算。
14．【分析】前6条鱼按照正常方法煎，共需要6×（6÷2）＝18（分钟），后三条鱼可以这样煎：为了便于说明问题把三条鱼分别编号为1、2、3号，可以采用交替煎的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号煎反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过3分钟，2、3都熟了；这样一共用了3×3＝9分钟；两个时间相加即可。
【解答】解：前6条鱼按照正常方法煎，共需要：
6×（6÷2）
＝6×3
＝18（分钟）
剩下3条可以这样煎：
第1次先把2条鱼同时下锅，3分钟时，将其中一条盛上来，另外一条翻面，同时，再放第三条鱼；
第二次，第一次放的那条鱼可以出锅了，最后放的那条鱼翻面，同时将盛起来的鱼翻面放下去；
第三次，就全部可以上锅；
共用：3×3＝9（分钟）
共需：18+9＝27（分钟）
答：妈妈要煎9条鱼，最少要27分钟。
故答案为：27。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满要尽量放满，不做无用功。
15．【分析】在收拾房间和洗漱的同时，可以听音乐（节约15分钟）、然后吃早餐12分钟，再读古诗，所以共有8+8+12+10＝38（分钟），据此即可解答。
【解答】解：根据题干分析可得：
最节省时间需要用：8+8+12+10＝38（分钟）
答：最少需要38分钟。
故答案为：38。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
16．【分析】小明穿衣需要5分钟，穿衣后可以煮鸡蛋（8分钟），这期间可以刷牙、扫地，等鸡蛋熟了之后再吃早餐（6分钟），小明最少用5+8+6＝19（分钟）完成这些事情。
【解答】解：5+8+6＝19（分钟）
答：小明最少用19分钟完成这些事情。
故答案为：19。
【点评】解答此题的关键是弄明白哪些时间是可以重叠的，哪些时间是不可以重叠的。
17．【分析】要保证小真获胜，要保证小真至少胜两局，结合“田忌赛马”的故事，小甬先出5，那么小真出6；小甬出8，那么小真出9；小甬出J，那么小真出A；由此得出小真3局2胜即可获胜。
【解答】解：根据分析可得，
故答案为：6、9、A。
【点评】本题主要利用“田忌赛马”的故事的灵活利用。
18．【分析】三局两胜，要确保胜利，只要保证两场取胜即可，所以，用第二组的三级棋手与第一组的以及棋手对阵，输掉比赛，然后再用第二组的一级棋手和第一组的二级棋手对阵，第二组的二级棋手和第一组的三级棋手对阵，保证两胜即可．
【解答】解：用第二组的三级棋手与第一组的以及棋手对阵，输掉比赛，
然后再用第二组的一级棋手和第一组的二级棋手对阵，第二组的二级棋手和第一组的三级棋手对阵，保证两胜，
第二组两胜一负，可确保胜利．
所以，第二组的出场顺序为：李娟、付雷、田英．
故答案为：李娟、付雷、田英．
【点评】本题主要考查了田忌赛马问题，运用己方最差的与对方最好的对阵，形成错位优势，是此类问题解题的关键．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】1999算一个．从0到99里，共有10个这样的数字（00算一个，比如2000）．那么，从0到999就有10×10个．那么，从2000到2999，从3000到3999，4000到4999，一共有300个．从5000到5678共有68个，再加上1999，所以共有300+68+1＝369个．
【解答】解：1991～1999，有一个；
由于从0到99里，共有10个这样的数字，
所以从0到999就有10×10＝100（个），
则从2000～4999共有：100×3＝300（个）这样的数字；
从5000到5678共有68个；
则从1991到5678的自然数中，十位上的数字与个位上的数字相同的数共有：
1+300+68＝369（个）．
故答案为：√．
【点评】了解自然数的组合规律是完成本题的关键．
20．【分析】根据题意可知，用我前面的人数加上我后面的人数，然后再加上我自己1人，就是这个队伍一共的人数，据此列式解答。
【解答】解：5+4+1＝10（人）
即这个队伍一共有10人，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题关键是明确三部分的位置关系；不要忘记我自己。
21．【分析】因为烧水的同时，可以洗脸、刷牙，由此完成以下事情最快要用的时间为（2+3）分钟，由此计算即可做出判断．
【解答】解：烧水的同时，可以洗脸、刷牙，
需要2+3＝5分钟，所以干完这些事我至少花了9分钟是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题属于典型的统筹问题，即在干一种事情时，同时可以干另一种事情，以便节省时间．
22．【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间，把数代入计算烙3张饼所需时间，与9分钟比较即可。
【解答】解：3×2÷2×2
＝6÷2×2
＝6（分钟）
6≠9
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查烙饼问题，主要利用烙饼问题公式计算。
23．【分析】“田忌赛马”：用自己的劣等马对决对手的优等马，用自己的优等马对决对手的中等马，用自己的中等马对决对手的劣等马，根据这个故事告解答即可．
【解答】解：“田忌赛马”这个故事中，只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，剩下的齐王的马，至少会赢2局，齐王就一定能获胜；所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．
四．应用题（共5小题）
24．【分析】先用16减去9求出鸡和鸡后面有几只，然后再减去鸡1只，就是鸡的后面有几只鸭。
【解答】解：16﹣9﹣1＝6（只）
答：鸡的后面有6只鸭。
【点评】这是一个排队问题，关键是要搞清前后的只数包括还是不包括作为参照的那只。
25．【分析】根据题意，先淘米需要2分钟，然后电饭煲煮米饭需要10分钟，在做米饭的同时，可以进行杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼5分钟，这样安排所用的时间最少，据此即可解答。
【解答】解：可以先淘米需要2分钟，然后做米饭需要10分钟，在做米饭的同时，可以进行杀鱼、洗鱼、烧鱼，这样节约5+5＝10分钟，
所以最少需要2+10＝12（分钟）
答：先淘米、再做米饭，做米饭的同时完成杀鱼、洗鱼、烧鱼，最少需要12分钟。
【点评】此题属于合理安排时间的问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾即可解答。
26．【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，三局两胜，奇思要取胜，奇思用最小的数字3对妙想最大的数字9，奇思用最大的数字7对妙想的数字6，奇思用数字5对妙想的数字4，这样会获得2胜1负，从而获胜．
【解答】解：奇思获胜的方法如下：
妙想
9
6
4
奇思
3
7
5
胜者
妙想
奇思
奇思
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．
27．【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可放张数×烙一次所需时间。把数代人计算即可。
【解答】解：（1）6×2÷2×2
＝6×2
＝12（分钟）
答：煎6块饼需要12分钟。
（2）108×2÷2×2
＝108×2
＝216（分钟）
答：用同样的锅煎108块饼需要216分钟。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
28．【分析】若将这500名士兵从右到左依次编号，则第一次报数时，编号能被5整除的士兵报1；第二次报数时，编号能被6整除的士兵报6，所以既报1又报6的士兵的编号既能被5整除又能被6整除，即能被30整除，在1至500这500个自然数中能被30整除的数共有16个，所以既报1又报6的士兵共有16名。
【解答】解：5×6＝30
500÷30＝16……20
则既报1又报6的士兵有16名。
答：既报1又报6的士兵有16名。
【点评】本题考查数字问题。解答此题时应通过分析得出：既报1又报6的士兵的编号既能被5整除又能被6整除，即能被30整除，进而分析解答得出。
五．解答题（共3小题）
29．【分析】根据题目可知：爸爸可以先开车带着妈妈到街心花园，然后爸爸开车去取资料，这时候妈妈步行去商场购物，然后爸爸取完资料去商城接妈妈，一块回家，爸爸取资料后再去商城需要的时间是15×2+10+2＝42分钟，妈妈步行去购物需要的时间是12+30＝42分钟，时间相等，也就是说妈妈购物的时候用的时间就是他们共用的时间，所以一共用：10×2+15×2+10+2×2＝64分钟，据此解答即可．
【解答】解：爸爸可以先开车带着妈妈到街心花园，然后爸爸开车去取资料，这时候妈妈步行去商场购物，然后爸爸取完资料，取完资料去商城接妈妈，一块回家．
爸爸取资料后再去商城需要的时间是：
15×2+10+2＝42（分钟）
妈妈步行去购物需要的时间是12+30＝42（分钟）
时间相等，所以一共用：12+30+10×2+2＝64（分钟）
答：至少需要64分钟．
【点评】解答本题的关键是爸爸开车去取资料，这时候妈妈步行去购物，他们所用的时间不能重复相加．
30．【分析】
根据题意可得，东东排在第8，玲玲排在第3，那么本题可以借助画图作答，即用总人数减去3人，再减去东东1人即可求出东东和玲玲之间有多少人。
【解答】解：
8﹣3﹣1＝4（人）
答：东东和玲玲之间有4人。
【点评】解答本题关键是明确三部分的位置关系；画出直观图，分析数量关系。
31．【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）班成绩最好的与四（1）班的第二名一组；让四（2）班的第二名与（1）班的第三名一组，让四（2）班的第三名与（1）班的第一名一组，这样能保证四（2）班胜出2局，根据三局两胜的规则即可得出四（2）班胜。
【解答】解：如表：
四年级一班选手
四年级二班选手
胜出者
第一局
王亮
马强
一班胜
第二局
瞿凯
李春
二班胜
第三局
武平
张刚
二班胜
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
0人教版四年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第8单元 数学广角--优化
一、沏茶问题
合理安排时间的过程：
1、明确完成一项工作要做哪些事情。
2、明确每项事情各需要多少时间。
3、合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
二、烙饼问题
烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。
三、对策论问题
解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案。
典型习题：
1、小明给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要1分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排（）分钟就能沏茶了。
考查目的：用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
答案：2+12=14（分）。最少需要14分钟。
【例1】
拍球比赛（三局两胜）
第一队
陆莎
杜雯
陶然
230
205
180
第二队
宋圆
肖刚
刘佳
220
190
165
如果比赛中每个人都能正常发挥，第二队怎样对阵才能获胜？
【分析】三局两胜：如果比赛中每个人都能正常发挥，第二队可以这样对阵：第二队的第三名对第一队的第一名，165＜230，此局第二队负；第二队的第一名对第一队的第二名，220＞205，此局第二队胜；第二队的第二名对第一队的第三名，190＞180，此局第二队胜。据此三局两胜，即可使第二队胜出。
【解答】解：第二队的第三名对第一队的第一名，165＜230，此局第二队负；
第二队的第一名对第一队的第二名，220＞205，此局第二队胜；
第二队的第二名对第一队的第三名，190＞180，此局第二队胜。
据此三局两胜，即可使第二队胜出。
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
【例2】小朋友站成一排做广播操，从左往右数小文在第6个，从右往左数小文在第7个，这排小朋友一共有几人？在正确答案后面的□里面画“√”。
【分析】根据题意可知：从左往右数小文在第6个，从右往左数小文在第7个，先用6加7求出两者的人数和，再减去多算的小文1人，就是这排小朋友一共有几人，据此列式解答。
【解答】解：6+7﹣1＝12（人）
答：这排小朋友一共有12人。
【点评】解答本题关键是明确三部分的位置关系；不要忘记小文自己。
【例3】黑板上写着数9，11，13，15，17，19。每一次可以擦去其中任何两个数，再写上这两个数的和减1（例如，可以擦去11和19，再写上29）。经过几次之后，黑板上就会仅剩下一个数。这个剩下的数可能是多少？试着找出所有可能的答案，并证明再无别的答案。
【分析】假设第一次擦去9、11，剩下13，15，17，19，19；第二次擦去19和13，剩下15，17，19，31；第三次擦去31和15，剩下17，19，45；第四次擦去45和17，剩下19，61；第五次擦去61和19，剩下79。经过5次后，黑板上就会仅剩下一个数，这个数一定是79，再无别的答案。无论先擦去哪两个数，得到一个数，总是经过五次后，黑板上就会仅剩下一个数，每次都减去1，所以，最后的数是所有数的和减去5。
【解答】解：经分析可知：
9+11+13+15+17+19﹣5＝79
答：经过5次之后，黑板上就会仅剩下一个数。这个所剩下的数就是79。
【点评】本题考查数字问题，需要结合具体数字问题的描述找到突破口解决问题。
【例4】国庆节那天，爸爸的同事来到小明家，爸爸让小明给客人烧水泡茶．小明开始做事：接水一分钟，洗茶杯2分钟，沏茶1分钟，取茶叶1分钟，烧开水6分钟．小明最少要用几分钟才能让客人都喝上茶？
【分析】先去接水，然后烧水，在烧水的时候，完成洗茶杯，取茶叶，最后沏茶，而完成这五项任务需要1+6+1＝8分钟，据此解答即可．
【解答】解：先去接水，然后烧水，在烧水的时候，完成洗茶杯，取茶叶，最后沏茶，
需要：
1+6+1＝8（分钟）
答：小明最少要用8分钟才能让客人都喝上茶．
【点评】本题考查沏茶问题：可以利用华罗庚数学家的统筹方法，省时间．
【例5】如果你是小明，你会怎样做？
（1）画图或表分析煎3片面包的过程．
（2）列式计算．
【分析】（1）此类问题中，尽量使锅里每次都有两片面包在煎，由此进行合理安排即可解决问题；
（2）3个人，每人两片面包，共需要2×3＝6片，每次锅里放两片，3次即可煎完，然后用煎一锅的时间乘次数即可．
【解答】解：（1）3片面包分别用序号1、2、3表示：
面包
所用时间
第一次煎
1正、2正
2分钟
第二次煎
1反、3正
2分钟
第三次煎
2反、3反
2分钟
2+2+2＝6（分钟）
答：煎3片面包，至少需要6分钟．
（2）共需要：2×3＝6（片），
2×2×（6÷2）
＝4×3
＝12（分钟）
答：小明全家至少需要12分钟才能吃到面包．
【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2片面包在煎是本题的关键．
一．选择题（共8小题）
1．红红的前面有6人，红红的后面有4人，这一队一共有多少人？（ ）
A．9 人 B．10 人 C．11 人
2．一只平底锅一次只能煎2个荷包蛋，荷包蛋两面都要煎，每煎一面需要3分钟。明明家有5个人，让每人吃上一个荷包蛋，至少要（ ）分钟。
A．15 B．18 C．12
3．东东、晶晶、红红要去量身高、验视力，每项检查都要3分钟，他们至少要用多长时间能做完这些检查？（ ）
A．6分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．18分钟
4．四年级举行100米赛跑，（1）班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒．（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：18秒，丙：23秒．（1）班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，（2）班可选择（ ）的比赛顺序才能获胜．
A．乙→甲→丙 B．乙→丙→甲 C．丙→甲→乙
5．小红感冒了，吃完药后要赶快休息。小红合理安排下边的事情，最少需要（ ）几分钟。
①找杯子倒开水1分钟
②等开水变温7分钟
③找感冒药1分钟
④量体温5分钟
A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟
6．“比大小”游戏，游戏规则是：①对阵3次，出大者赢，赢两次者获胜，②每人每次只能出一张卡片，③第1次谁先出卡片，后两次还是谁先．左边三张是小明的卡片，右边三张是小军的卡片，小明先出10，小军出（ ）才有可能获胜．
A．5 B．7 C．9 D．无法确定
7．从1到100一共写了（ ）个9。
A．19 B．9 C．20
8．有4支队伍进行4项比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分。每队的4项比赛得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分？（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二．填空题（共10小题）
9．小朋友排队，从前面开始数，小芳是第8个，她后面还有20个人，这一队一共有 人。
10．小朋友排成一队，从前往后数，小红排第3，从后往前数，小红排第7。队伍一共有 。
11．100名同学参加运动会，他们身上贴有1～100不同的号码，含有数字9的运动员一共有 人。
12．甲数各位数字之和是10，乙数各位数字之和是5。当甲、乙两数用竖式相加时，有一次进位。那么，这两数和的各位数字之和是 。
13．一个平底锅里只能同时煎2条鱼，如果煎好一条鱼正反两面各需2分钟，那么煎3条鱼至少需要 分钟。
14．煎一条鱼要6分钟（正反两面各3分钟），一个平底锅一次只能同时煎2条鱼。妈妈要煎9条鱼，最少要 分钟。
15．小红每天起床后要做完下面这些事情：收拾房间8分钟，听音乐15分钟，洗漱8分钟，吃早餐12分钟，读古诗10分钟。她每天做完这些事情，最少要 分钟。
16．小明每天早上起床后做的事情：穿衣5分；刷牙3分；煮鸡蛋8分；吃早餐6分；扫地3分，小明最少用 分钟完成这些事情。
17．扑克牌比大小游戏，规定：每人每次出一张，大牌“吃”小牌，三局两胜。如果小甬先出（顺序如图），要保证小真获胜的最小三张牌依次是 。（A为1，J，Q、K依次为11、12、13）
18．四（1）班举行象棋比赛，规定三局两胜，下面是两组队员的情况．（一级棋手水平高于二、三级）
组别
第一组
第二组
一级棋手
王杰
李娟
二级棋手
李华
田英
三级棋手
刘曼
付雷
如果知道第一组队员的出场顺序依次是李华、王杰、刘曼，第二组的出场顺序依次是 、 、 才能确保获胜．
三．判断题（共5小题）
19．从1991到5678的自然数中，十位上的数字与个位上的数字相同的数共有369个．… ．
20．在一个队伍中，我的前面有5人，后面有4人，这个队伍一共有9人。 （判断对错）
21．今天早上我烧开水花了4分钟，洗脸花了2分钟，刷牙花了3分钟，干完这些事我至少花了9分钟． ．（判断对错）
22．一只平底锅每次只能烙两张饼，用它烙一张饼需要4分钟（正反面各2分钟），那么用它烙三张饼至少需要9分钟。 （判断对错）
23．“田忌赛马”这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，齐王就一定能获胜． （判断对错）
四．应用题（共5小题）
24．稀奇稀奇真稀奇！鸭的队伍有1只鸡，排成一队16只，鸡的前面有9只鸭，鸡的后面有几只鸭？（用你喜欢的方法做，可以画图，也可以列式算出来）
25．奇奇放学回家后，妈妈对他说：“我今天做你最喜欢吃的红烧鱼，不过你要帮妈妈设计一下，看看怎么安排时间最少？”请你和奇奇一起来设计一个顺序帮他们尽早开饭，算一算时间最少是多少？
（杀鱼、洗鱼5分钟；烧鱼5分钟；淘米2分钟；电饭煲煮米饭10分钟．）
26．奇思和妙想玩“比大小”的游戏．奇思的三张卡片上的数字分别为3、5、7，妙想的三张卡片上的数字分别为4、6、9．玩法：每人每次出一张卡片，数字大者胜，比三局，两胜为赢．奇思怎样可以获胜？
27．用一只平底锅煎饼，每次能同时放2块饼，假定煎1块饼需要4分钟（煎正、反两面各需2分钟）。
（1）煎6块饼需要多少分钟？
（2）用同样的锅煎108块饼需要多少分钟？
28．500名士兵排成一列横队。第一次从左到右1、2、3、4、5（1至5）报数，第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1至6）报数，既报1又报6的士兵有多少名？
五．解答题（共3小题）
29．爸爸开车和妈妈一起从家外出办事，爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物，下面是他们的行走路线和所用时间，你知道他们怎样安排最合理吗？他们办完这些事回到家至少需要多少时间？
30．画一画，填一填。
东东和玲玲之间有多少人？
31．四年级一班和二班进行新冠疫情知识问答挑战赛，比赛规定：每班每场次出1人，三局两胜。以下是两个班级学生代表的测试成绩，假设比赛时大家都正常发挥。要想二班获胜怎么办？在下表中填出你的策略。
四一班个人成绩 四二班个人成绩
姓名
王亮
瞿凯
武平
姓名
李春
张刚
马强
成绩
98
96
94
成绩
97
95
93
四年级一班选手
四年级二班选手
胜出者
第一局
王亮
第二局
瞿凯
第三局
武平
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据题意可知，红红前面和后面的人数都不包括她本人，则求总人数就用红红前面的人数加上她后面的人数再加上她自己；即6+4+1＝11（人）。
【解答】解：6+4+1
＝10+1
＝11（人）
答：这一队一共有11人。
故选：C。
【点评】这是一个简单的排队问题，关键是要搞清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。
2．【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，计算即可。
【解答】解：5×2÷2×3
＝10÷2×3
＝15（分钟）
答：至少需要15分钟。
故选：A。
【点评】本题主要考查烙饼问题，关键利用烙饼问题公式计算。
3．【分析】为了保证做完这些检查用的时间最少，三位同学要分开检查，如：晶晶量身高，同时东东测视力，要用3分钟；再红红量身高，同时晶晶测视力，要用3分钟；最后东东量身高，同时红红测视力，再用3分钟；据此三人做完检查共用了3个3分钟，即9分钟。
【解答】解：晶晶量身高，同时东东测视力，要用3分钟；
再红红量身高，同时晶晶测视力，要用3分钟；
最后东东量身高，同时红红测视力，再用3分钟。
所以他们至少要用：3×3＝9（分钟）
答：他们至少要用9分钟才能做完这些检查。
故选：B。
【点评】解决此题关键是理解在检查时，两项检查同时进行，每次检查完两个人，用5分钟，这样就能使检查的时间最短。
4．【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）班成绩最好的甲与四（1）班的第二名B一组；让四（2）班的第二名乙与（1）班的第三名C一组，让四（2）班的第三名丙与（1）班的第一名A一组，这样能保证四（2）班胜出2局．根据三局两胜的规则即可得出四（2）班胜．
【解答】解：根据题干分析可得：
四（1）班派出选手
四（2）班派出选手
获胜班级
第一组
A
丙
四（1）
第二组
B
甲
四（2）
第三组
C
乙
四（2）
（1）班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，（2）班可选择丙→甲→乙的比赛顺序才能获胜．
故选：C。
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．
5．【分析】找杯子倒开水、等开水变温的时间是不可以重叠的，在等开水变温的时间内可以完成量体温、找感冒药。因此，最少需要1+7＝8（分钟）。
【解答】解：小红应该先找杯子倒开水，然后等开水变温，在等开水变温同时量体温、找感冒药，然后再吃感冒药
1+7＝8（分钟）
答：最少需要8几分钟。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是看哪些时间是不可重叠的，在不可重叠的某个时间内能做些什么。
6．【分析】小明第一次出的是10，小军出哪个都比10小，都是输，既然都是输，要拿出最小的5与之对阵，这样剩下的两张都比小明的大，都会赢，根据游戏规则，小军以2：1胜．
【解答】解：如图
最终小军以2：1获胜．
故选：A．
【点评】类似“田忌赛马”，第一次小明拿出的数最大，小军拿无论拿哪个都是输，只拿出最小，剩下两个大数再与小明比．
7．【分析】分类计数，再相加。如：1﹣9中有1个9，10﹣89中一共有8个9，90﹣100中，有11个9。然后加和算出答案选择即可。
【解答】解：经分析得：
从1到100一共写的9的个数为：
1+8+11
＝9+11
＝20
故选：C。
【点评】本题考查数字问题。分类计数再相加解决问题即可。
8．【分析】根据各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，总分最少的队伍要获得最多分数，则四个队伍的分数要比较平均。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
要使总分最少的人拿最多的分，A队获得了三项比赛的第一名，为了满足题意，则A队的最后1项比赛得1分。剩下的总分数为3×4+2×4+5+1×3＝28（分），则剩下的3个队伍的分数要比较平均，正好8、9、11满足条件。经验证，8、9、11是可以满足条件的，总分最少的队伍最多得8分。
故选：B。
【点评】本题考查数字问题。要使总分最少的人拿最多的分，则三个队伍的分数要比较平均。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】求这一队一共有多少人，用从前面开始数，包括小芳在内的8个人，加上她后面的20个人，就是这一队一共的人数。
【解答】解：8+20＝28（人）
答：这一队一共有28人。
故答案为：28。
【点评】这是一个简单的排队问题，关键是要搞清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。
10．【分析】由题意可知，小红是从前面数是第3人，从后面数是第7人，而两者相加，小红正好被多加了一次，应减掉1，所以这队人共有：3+7﹣1＝9（人）。
【解答】解：3+7﹣1＝9（人）
答：队伍一共有9人。
故答案为：9人。
【点评】这是一个简单的排队问题，关键是要搞清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。
11．【分析】分两类计数：个位含有数字9的、十位含有数字9的，然后再减去99这一个重复计算的一个数即可。
【解答】解：个位含有数字9的有10个；
十位含有数字9的有10个；
去掉重复计算的99这一个数，共有：
10+10﹣1＝19（个）
答：含有数字9的运动员一共有19人。
故答案为：19。
【点评】解答本题关键是根据数位知识分类计数。
12．【分析】进位一次，数字和就要减少9，所以甲、乙两数和的各位数字之和是10+5﹣9＝6，据此解答即可。
【解答】解：10+5﹣9＝6
答：甲、乙两数和的各位数字之和是6。
故答案为：6。
【点评】解答此题的关键在于明白：进位一次，数字和就要减少9。
13．【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，把数代人计算即可。
【解答】解：3×2÷2×2
＝6÷2×2
＝6（分钟）
答：煎3条鱼至少需要6分钟。
故答案为：6。
【点评】本题主要考查烙饼问题，关键利用烙饼问题公式计算。
14．【分析】前6条鱼按照正常方法煎，共需要6×（6÷2）＝18（分钟），后三条鱼可以这样煎：为了便于说明问题把三条鱼分别编号为1、2、3号，可以采用交替煎的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号煎反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过3分钟，2、3都熟了；这样一共用了3×3＝9分钟；两个时间相加即可。
【解答】解：前6条鱼按照正常方法煎，共需要：
6×（6÷2）
＝6×3
＝18（分钟）
剩下3条可以这样煎：
第1次先把2条鱼同时下锅，3分钟时，将其中一条盛上来，另外一条翻面，同时，再放第三条鱼；
第二次，第一次放的那条鱼可以出锅了，最后放的那条鱼翻面，同时将盛起来的鱼翻面放下去；
第三次，就全部可以上锅；
共用：3×3＝9（分钟）
共需：18+9＝27（分钟）
答：妈妈要煎9条鱼，最少要27分钟。
故答案为：27。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满要尽量放满，不做无用功。
15．【分析】在收拾房间和洗漱的同时，可以听音乐（节约15分钟）、然后吃早餐12分钟，再读古诗，所以共有8+8+12+10＝38（分钟），据此即可解答。
【解答】解：根据题干分析可得：
最节省时间需要用：8+8+12+10＝38（分钟）
答：最少需要38分钟。
故答案为：38。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
16．【分析】小明穿衣需要5分钟，穿衣后可以煮鸡蛋（8分钟），这期间可以刷牙、扫地，等鸡蛋熟了之后再吃早餐（6分钟），小明最少用5+8+6＝19（分钟）完成这些事情。
【解答】解：5+8+6＝19（分钟）
答：小明最少用19分钟完成这些事情。
故答案为：19。
【点评】解答此题的关键是弄明白哪些时间是可以重叠的，哪些时间是不可以重叠的。
17．【分析】要保证小真获胜，要保证小真至少胜两局，结合“田忌赛马”的故事，小甬先出5，那么小真出6；小甬出8，那么小真出9；小甬出J，那么小真出A；由此得出小真3局2胜即可获胜。
【解答】解：根据分析可得，
故答案为：6、9、A。
【点评】本题主要利用“田忌赛马”的故事的灵活利用。
18．【分析】三局两胜，要确保胜利，只要保证两场取胜即可，所以，用第二组的三级棋手与第一组的以及棋手对阵，输掉比赛，然后再用第二组的一级棋手和第一组的二级棋手对阵，第二组的二级棋手和第一组的三级棋手对阵，保证两胜即可．
【解答】解：用第二组的三级棋手与第一组的以及棋手对阵，输掉比赛，
然后再用第二组的一级棋手和第一组的二级棋手对阵，第二组的二级棋手和第一组的三级棋手对阵，保证两胜，
第二组两胜一负，可确保胜利．
所以，第二组的出场顺序为：李娟、付雷、田英．
故答案为：李娟、付雷、田英．
【点评】本题主要考查了田忌赛马问题，运用己方最差的与对方最好的对阵，形成错位优势，是此类问题解题的关键．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】1999算一个．从0到99里，共有10个这样的数字（00算一个，比如2000）．那么，从0到999就有10×10个．那么，从2000到2999，从3000到3999，4000到4999，一共有300个．从5000到5678共有68个，再加上1999，所以共有300+68+1＝369个．
【解答】解：1991～1999，有一个；
由于从0到99里，共有10个这样的数字，
所以从0到999就有10×10＝100（个），
则从2000～4999共有：100×3＝300（个）这样的数字；
从5000到5678共有68个；
则从1991到5678的自然数中，十位上的数字与个位上的数字相同的数共有：
1+300+68＝369（个）．
故答案为：√．
【点评】了解自然数的组合规律是完成本题的关键．
20．【分析】根据题意可知，用我前面的人数加上我后面的人数，然后再加上我自己1人，就是这个队伍一共的人数，据此列式解答。
【解答】解：5+4+1＝10（人）
即这个队伍一共有10人，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题关键是明确三部分的位置关系；不要忘记我自己。
21．【分析】因为烧水的同时，可以洗脸、刷牙，由此完成以下事情最快要用的时间为（2+3）分钟，由此计算即可做出判断．
【解答】解：烧水的同时，可以洗脸、刷牙，
需要2+3＝5分钟，所以干完这些事我至少花了9分钟是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题属于典型的统筹问题，即在干一种事情时，同时可以干另一种事情，以便节省时间．
22．【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间，把数代入计算烙3张饼所需时间，与9分钟比较即可。
【解答】解：3×2÷2×2
＝6÷2×2
＝6（分钟）
6≠9
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查烙饼问题，主要利用烙饼问题公式计算。
23．【分析】“田忌赛马”：用自己的劣等马对决对手的优等马，用自己的优等马对决对手的中等马，用自己的中等马对决对手的劣等马，根据这个故事告解答即可．
【解答】解：“田忌赛马”这个故事中，只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，剩下的齐王的马，至少会赢2局，齐王就一定能获胜；所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．
四．应用题（共5小题）
24．【分析】先用16减去9求出鸡和鸡后面有几只，然后再减去鸡1只，就是鸡的后面有几只鸭。
【解答】解：16﹣9﹣1＝6（只）
答：鸡的后面有6只鸭。
【点评】这是一个排队问题，关键是要搞清前后的只数包括还是不包括作为参照的那只。
25．【分析】根据题意，先淘米需要2分钟，然后电饭煲煮米饭需要10分钟，在做米饭的同时，可以进行杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼5分钟，这样安排所用的时间最少，据此即可解答。
【解答】解：可以先淘米需要2分钟，然后做米饭需要10分钟，在做米饭的同时，可以进行杀鱼、洗鱼、烧鱼，这样节约5+5＝10分钟，
所以最少需要2+10＝12（分钟）
答：先淘米、再做米饭，做米饭的同时完成杀鱼、洗鱼、烧鱼，最少需要12分钟。
【点评】此题属于合理安排时间的问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾即可解答。
26．【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，三局两胜，奇思要取胜，奇思用最小的数字3对妙想最大的数字9，奇思用最大的数字7对妙想的数字6，奇思用数字5对妙想的数字4，这样会获得2胜1负，从而获胜．
【解答】解：奇思获胜的方法如下：
妙想
9
6
4
奇思
3
7
5
胜者
妙想
奇思
奇思
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．
27．【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可放张数×烙一次所需时间。把数代人计算即可。
【解答】解：（1）6×2÷2×2
＝6×2
＝12（分钟）
答：煎6块饼需要12分钟。
（2）108×2÷2×2
＝108×2
＝216（分钟）
答：用同样的锅煎108块饼需要216分钟。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
28．【分析】若将这500名士兵从右到左依次编号，则第一次报数时，编号能被5整除的士兵报1；第二次报数时，编号能被6整除的士兵报6，所以既报1又报6的士兵的编号既能被5整除又能被6整除，即能被30整除，在1至500这500个自然数中能被30整除的数共有16个，所以既报1又报6的士兵共有16名。
【解答】解：5×6＝30
500÷30＝16……20
则既报1又报6的士兵有16名。
答：既报1又报6的士兵有16名。
【点评】本题考查数字问题。解答此题时应通过分析得出：既报1又报6的士兵的编号既能被5整除又能被6整除，即能被30整除，进而分析解答得出。
五．解答题（共3小题）
29．【分析】根据题目可知：爸爸可以先开车带着妈妈到街心花园，然后爸爸开车去取资料，这时候妈妈步行去商场购物，然后爸爸取完资料去商城接妈妈，一块回家，爸爸取资料后再去商城需要的时间是15×2+10+2＝42分钟，妈妈步行去购物需要的时间是12+30＝42分钟，时间相等，也就是说妈妈购物的时候用的时间就是他们共用的时间，所以一共用：10×2+15×2+10+2×2＝64分钟，据此解答即可．
【解答】解：爸爸可以先开车带着妈妈到街心花园，然后爸爸开车去取资料，这时候妈妈步行去商场购物，然后爸爸取完资料，取完资料去商城接妈妈，一块回家．
爸爸取资料后再去商城需要的时间是：
15×2+10+2＝42（分钟）
妈妈步行去购物需要的时间是12+30＝42（分钟）
时间相等，所以一共用：12+30+10×2+2＝64（分钟）
答：至少需要64分钟．
【点评】解答本题的关键是爸爸开车去取资料，这时候妈妈步行去购物，他们所用的时间不能重复相加．
30．【分析】
根据题意可得，东东排在第8，玲玲排在第3，那么本题可以借助画图作答，即用总人数减去3人，再减去东东1人即可求出东东和玲玲之间有多少人。
【解答】解：
8﹣3﹣1＝4（人）
答：东东和玲玲之间有4人。
【点评】解答本题关键是明确三部分的位置关系；画出直观图，分析数量关系。
31．【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）班成绩最好的与四（1）班的第二名一组；让四（2）班的第二名与（1）班的第三名一组，让四（2）班的第三名与（1）班的第一名一组，这样能保证四（2）班胜出2局，根据三局两胜的规则即可得出四（2）班胜。
【解答】解：如表：
四年级一班选手
四年级二班选手
胜出者
第一局
王亮
马强
一班胜
第二局
瞿凯
李春
二班胜
第三局
武平
张刚
二班胜
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
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