2022-2023学年广东省清远市清新二中、山塘初中等五校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省清远市清新二中、山塘初中等五校七年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，和是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列计算正确的一项是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列命题中，正确的是(    )

A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 内错角相等 D. 同旁内角互补

5.  肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知与互为补角，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  一辆汽车以平均速度千米时的速度在公路上行驶，则它所走的路程千米与所用的时间时的关系表达式为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在下列条件中：；；；，能判定的有(    )


 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  的计算结果为______．

12.  计算的结果是______．

13.  如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数是______ ．

14.  如果，则______．

15.  如图，已知，，，则下列结论：；；平分；，其中正确的是______只填序号

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

16.  先化简，再求值： ，其中，．

四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
一个角的补角加上，恰好等于这个角的倍，求这个角的度数．

19.  本小题分
如图，是反映一辆出租车从甲地到乙地的速度与时间的关系图；根据图形，回答下列问题：
在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？
汽车在哪段时间保持匀速行驶？速度是多少？

 

20.  本小题分
如图，，，，将求的过程填写完整．
解：______
______ ______
又，______
______
______ ______
______ ______
又______
______ ______

21.  本小题分
某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费元与复印页数的关系如下表：

求与的函数关系式．
现在乙复印社表示：若学校先按每月付给元的承包费，则可按每页元收费，求乙复印社每月收费元与复印页数的函数关系式．
如果学校每月复印页数在左右，应选择哪个复印社？为什么？

22.  本小题分
已知图甲是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后拼成如图乙所示的一个大正方形．
你认为图乙中的阴影部分的正方形的边长______；
请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积：
方法一：______
方法二：______
观察图乙，请你写出下列代数式之间的等量关系：
、、
______．
根据题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．

23.  本小题分
如图，已知，，点是射线上一动点与点不重合，，分别平分和，分别交射线于点，．
______ ；
______ ；
当点运动到某处时，，则此时 ______ ；
在点运动的过程中，与的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据对顶角的定义，只有图形符合对顶角的定义．
故选：．
根据对顶角的定义进行判断即可．
本题考查对顶角，理解对顶角的定义是正确判断的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误；
故选B．
根据合并同类项、平方差公式、完全平方公式进行计算即可．
本题考查了平方差公式、合并同类项、完全平方公式，是常见题型，基础题，比较简单．
 

4.【答案】 

【解析】解：对顶角相等，正确；
在两平行线被第三条直线所截的条件下，、、才正确．
故选：．
根据平行线的性质进行逐一判断即可．
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查用科学记数法表示较小的数一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，等于原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数，据此解答。
【解答】
解：数字用科学记数法表示为，
故选：。  

6.【答案】 

【解析】解：与互为邻补角，，
．
故选：．
根据互为邻补角的两个角的和等于求出．
本题考查了补角定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到，，据此可得的度数．
【解答】
解：中，，
，
，，
，
，
故选B．  

8.【答案】 

【解析】解：根据路程速度时间得：
汽车所走的路程千米与所用的时间时的关系表达式为：．
故选：．
此题根据路程速度时间列出函数关系式即可．
此题考查的知识点是函数关系式，较简单，关键是明确路程速度时间，据此表示出关系式．
 

9.【答案】 

【解析】解：、原式，故A不能用平方差公式；
B、原式，故B不能用平方差公式；
C、原式，此选项符合题意；
D、原式，故D不能用平方差公式；
故选：．
根据平方差公式即可求出答案．
本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：依据，能判定；
依据，能判定；
依据，不能判定；
依据，不能判定；
故选：．
依据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据幂的乘方进行计算即可．
此题考查幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式
故答案为：
根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案．
本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是熟练运用单项式乘以单项式的乘法法则，本题属于基础题型．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，，
平分，
，
，
故答案为：．
根据对顶角相等求出，根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义求出，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是对顶角、邻补角的概念、角平分线的定义，掌握它们的概念是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
则．
故答案为：．
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，即正确；
，
又，
，
，
，
，即正确；
，平分，都不一定成立；
故答案为：．
根据平行线的性质定理与判定定理，即可解答．
本题考查了平行线的性质定理与判定定理，解决本题的关键是熟记平行线的性质定理与判定定理．
 

16.【答案】解：原式，
当，时，原式． 

【解析】先去括号，再合并，最后把、的值代入计算即可．
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握多项式除以单项式的法则、去括号、合并同类项．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：设这个角的度数为，
，
解得，．
这个角的度数是． 

【解析】互补即两角的和为，本题把这个角的度数看成一个未知数，就可得到一个方程，从而转化为方程问题解决．
考查补角的定义．此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．既有一定的综合性，是道不错的题．
 

19.【答案】解：自变量是时间，因变量是速度．
根据速度与时间图象的横坐标可知：汽车从出发到最后停止共经过了分钟时间，最高时速是千米时．
汽车在出发后分钟到分钟之间保持匀速，速度是千米时． 

【解析】根据自变量与因变量的定义求解；
根据速度与时间的图象来求解．
本题主要考查动点问题的函数的图象，结合图形进行求解是解答此题的关键．
 

20.【答案】已知    两直线平行，同位角相等  已知  等量代换    内错角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补  已知    等式性质 

【解析】解：已知
两直线平行，同位角相等
又，已知
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
又已知
等式性质
故答案为：已知；，两直线平行，同位角相等；已知，等量代换，，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；已知，，等式性质．
根据平行线的判定与性质进行填空即可．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

21.【答案】解：设解析式为，将，代入得，
解得．
故且为整数；
乙复印社每月收费元与复印页数页的函数关系为：且为整数．
在同一坐标系中画出两函数图象，如下图，由图形可知每月复印页数在左右应选择乙复印社．
 

【解析】待定系数法设一次函数关系式，把任意两点代入，求得相应的函数解析式，看其余点的坐标是否适合即可．
根据乙复印社每月收费承包费按每页元的复印费用，可得相应的函数解析式；
先画出函数图象，找到交点坐标，即可作出判断．
本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的作图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．
 

22.【答案】
   
 
，
而，，
，
． 

【解析】解：由题可得，图乙中的阴影部分的正方形的边长等于；
故答案为：；
方法一：
图乙中阴影部分的面积
方法二：
图乙中阴影部分的面积；
故答案为：，；
和表示同一个图形的面积；
；
故答案为：；
见答案；

根据图乙中的阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去宽进行判断；
图乙中阴影部分的面积既可以用边长的平方进行计算，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积进行计算；
根据和表示同一个图形的面积进行判断；
根据，进行计算即可得到的值．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用．
 

23.【答案】     

【解析】解：，
，
故答案为：；
由得，
又，分别平分和，
，
故答案为：；
，
，
又，
，
，
，
，
故答案为：；
不变．理由如下：
，
，，
又平分，
，即：：．
由，，可知；
根据角平分线的定义只要证明即可；
想办法证明即可解决问题；
不变．可以证明，．
本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．