2023年浙江省温州市三校联盟中考数学二模试卷(含解析）

这是一份2023年浙江省温州市三校联盟中考数学二模试卷(含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省温州市三校联盟中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 2.  某电影平台数据显示，年月日至月日，内地春节档电影总票房约为元，将“”用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  某物体如图所示，它的主视图是(    )A.
B.
C.
D. 4.  一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为(    )A.  B.  C.  D. 5.  在某公益活动中，小明对本年级名同学的捐款情况进行了统计，因缺失部分数据，得到了不完整的统计图，则本次捐款元的人数为(    )
A.  B.  C.  D. 6.  九章算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，能够刚好在规定时间送到，如果用快马送，所需的时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求两匹马的速度设慢马的速度为里天，则可列方程为(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，点是半圆上一个动点，点从点开始向终点运动的整个过程中，的弧长与时间秒的函数关系如图所示，则点运动至秒时，的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 8.  如图是一个长方体柜子的俯视图，柜子长不计柜门厚度，当柜门打开的角度为时，柜门打开的距离的长度为(    )A.
B.
C.
D. 9.  已知函数，且时，取到最大值，则的值可能为(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，正方形与正方形边长相等，且，，三点共线，以，为顶点构造菱形，且，，三点共线，设两块阴影部分的面积分别为和，则：的值为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.  分解因式：          ．12.  不等式组的解集是______ ．13.  一个扇形的半径为，圆心角是，该扇形的弧长是______ ．14.  如图，直线与相切于点，过圆上一点作的垂线，垂足为，垂线段交于另一点，已知半径为，，则弦的长为______ ．
 15.  如图，在中，，直角边在轴上，，点是的中点，点，在反比例函数，连结，已知，则的值为______ ．
 16.  长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，所用到的长嘴壶更是历史悠久图是某款长嘴壶模型放置在水平桌面上的抽象示意图，已知壶身，，壶嘴，且，，，则 ______ ，如图，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点转动壶身，当恰好倒出茶水时，，则此时出水口到桌面的距离为______ ．

 三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：；
化简：．18.  本小题分
如图在的方格纸中，点，，均在格点上，请按要求画出相应格点图形．
画出关于点成中心对称的格点三角形点，的对应点分别为，
画出，使得．
19.  本小题分
在中，，是的中点，连结并延长至点，使得，过点作交的延长线于点．
求证：≌．
若，，求的长．
20.  本小题分
为适应体育中考新标准，某校随机抽取了名女生和名男生的跳绳成绩，并依据中考标准分数表进行整理，得到了如下统计表：
表： 分值分男生人女生人表： 数据平均数中位数众数方差男生成绩分女生成绩分上述表格中， ______ ， ______ ， ______ ；
该校应届毕业生中有名男生，名女生选择跳绳作为体育中考项目，请估计选择跳绳的应届毕业生中满分的学生人数；
结合表和表中的统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由．21.  本小题分
已知抛物线的对称轴为直线，且经过点．
求该二次函数图象与轴的另一交点的坐标及其函数表达式．
记图象与轴交于点，过点作轴，交图象于另一点将抛物线向上平移个单位长度后，与轴交于点点为右侧的交点若，求的值．
22.  本小题分
如图，中，，点，分别为，的中点，延长至，使，连结，，，其中与相交于．
求证：四边形是平行四边形．
已知，，求的长．
23.  本小题分
某地移动公司提供的流量套餐有三种，如表所示，表示每月上网流量单位：，表示每月的流量费用单位：元，三种套餐对应的关于的关系如图所示：  套餐套餐套餐每月基本流量服务费元包月流量超出后每收费元当时，求套餐费用的函数表达式．
当每月消耗流量在哪个范围内时，选择套餐较为划算．
小红爸妈各选一种套餐，计划人每月流量总费用控制在元以内包括元，请为他们设计一种方案使总流量达到最大，并完成下表，  小红爸爸：______ 套餐填、、小红妈妈：______ 套餐
填、、总流量消耗流量______ ______ ______
  
24.  本小题分
小明在探究三角形与圆的位置变化关系时，发现图形随着圆的位置变化存在一些特殊的关系探究过程如下：如图，已知在等腰中，，已知，，点是边上一点，以为半径作，发现：始终与边，边相交，与边的交点记为点连结，作点关于直线的对称点，连结、、小明按照以下步骤进行探究：
直接写出的长：______ ．
设，．
求关于的函数表达式．
当时，求的值．
点在边上移动，当是以为腰的等腰三角形时，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
根据正负数的加减法运算即可．
本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握正负数的加减法运算是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：由题意可知，该几何体的主视图是：
．
故选：．
根据主视图的定义和画法进行判断即可．
本题考查简单组合体的主视图，解题的关键是明确主视图就是从正面看物体所得到的图形．
 4.【答案】 【解析】解：从袋中任意摸出一个球共有种等可能结果，其中是红球的有种结果，
所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，
故选：．
从袋中任意摸出一个球共有种等可能结果，其中是红球的有种结果，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式进行求解是解决本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：本次捐款元的人数为：人，
故选：．
根据各组频数之和为样本容量进行计算即可．
本题考查条形统计图，理解各组频数之和等于样本容量是解决问题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：设慢马的速度为里天，则快马的速度为里天，
根据题意，得，
故选：．
设慢马的速度为里天，则快马的速度为里天，由题意得等量关系：慢马所需的天数快马所需的天数，根据等量关系，可得方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
 7.【答案】 【解析】解：根据图可知，当点从点开始向终点运动的整个过程中所用时间为秒，转过的圆心角为，
点秒钟转过的圆心角为，
点秒钟转过的圆心角为，
即，
故选：．
根据图可知求出点秒钟转过的圆心角即可．
本题考查动点问题的函数图象，关键是理清题意求出点秒钟转过的圆心角．
 8.【答案】 【解析】解：由题意可知，．
在中，
，
．
故选：．
在中利用直角三角形的边角间关系得结论．
本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：因二次函数中，所以开口向下．
由二次函数的性质得当时，当时，随增大而增大；当时，随增大而减小；
若当时，取到最大值，
必有．
即．
故答案为：．
根据二次函的性质分析求解即可．
本题考查二次函数的基本性质．
 10.【答案】 【解析】解：连接、，作，与于点、，如图：

正方形与正方形边长相等，
，
在和中，
，
≌，
，
，
同理可得：≌，
，，
∽，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据正方形的性质及全等三角形的判定和性质得到，再根据相似三角形的判定与性质得到即可解答．
本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了提公因式法因式分解的知识，解题的关键是首先确定多项式各项的公因式，然后提取出来．
首先确定多项式中的两项中的公因式为，然后提取公因式即可．
【解答】
解：原式，
故答案为：．  12.【答案】 【解析】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：扇形的弧长，
故答案为：．
直接利用弧长公式计算即可．
本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式．
 14.【答案】 【解析】解：作于，连接，，
，
切圆于，
半径，
，
四边形是矩形，
，
，
，
．
故答案为：．
作于，连接，，由切线的性质，垂直的定义，推出四边形是矩形，得到，由勾股定理求出的长，由垂径定理即可求出的长．
本题考查切线的性质，垂径定理，勾股定理，关键是通过作辅助线构造直角三角形，应用垂径定理，勾股定理求出的长．
 15.【答案】 【解析】解：连接，作于，
点是的中点，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
点，在反比例函数上，
，
解得，
故答案为：．
连接，作于，由点是的中点可知，由，求得，由，求得，则，得到，由，得出，即可证得，设，则，把的坐标代入，即可求得的值．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，平行线分线段成比例定理，正确表示出、的坐标是解题的关键．
 16.【答案】  【解析】解：如图，过点作，交于点，过点作，如图：

，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
解得：负值已舍去，
，，
，
，，
，
，
，，
当时，过点作，垂足为，过点作，垂足为，如图：

，，
，，
，
，
在中，，
，
，
，
，即，
解得：，
此时出水口到桌面的距离为；
 故答案为：，．
过点作，交于点，过点作，利用勾股定理求出即可得出，再由当，过点作，垂足为，过点作，垂足为，构造，，解三角形即可．
本题考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 17.【答案】解：

；


． 【解析】先算绝对值，负整数指数幂，二次根式的化简，再算加减即可；
先算完全平方，单项式乘多项式，再合并同类项即可．
本题主要考查完全平方公式，单项式乘多项式，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 18.【答案】解：如图，三角形即为所求．
由图可得，，
．
如图，，，均满足要求． 【解析】根据中心对称的性质作图即可．
由图可得，结合三角形的面积找出点的位置即可．
本题考查中心对称、三角形的面积，熟练掌握中心对称的性质、三角形的面积是解答本题的关键．
 19.【答案】证明：，，
，
是的中点，
，
，
在和中，
，
≌．
解：，，，
，
，
的长是． 【解析】由，是的中点，得，则，而，，即可证明≌；
由，，，根据勾股定理得，则．
此题重点考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、全等三角形有判定与性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键．
 20.【答案】     【解析】解：共有名女学生，中位数是第、第个数的平均数，
中位数，
出现了次，出现的次数最多，
众数；
．
故答案为：，，；

根据题意得：
名，
答：估计选择跳绳的应届毕业生中满分的学生人数有名；

女生的成绩比较好．
虽然男、女生成绩的众数相同，但女生成绩的平均数、中位数都高于男生，男生成绩的方差大于女生成绩的方差，
女生掌握知识的整体水平比男生好．
根据众数、中位数以及方差的计算公式分别得出、、的值；
用男、女生的人数分别乘以选择跳绳的应届毕业生中满分的学生人数各占的百分比，即可得出答案；
根据女生成绩的平均数、中位数都高于男生，男生成绩的方差大于女生成绩的方差，可得女生掌握知识的整体水平比男生好；
此题考查了方差，用样本估计总体，算术平均数，中位数，众数，解决本题的关键是掌握方差的定义．
 21.【答案】解：由题意得：，
解得，
抛物线解析式为；
令，则，
解得，，
；
令，则，
，
对称轴为直线，
，
，
抛物线向上平移个单位长度后的解析式为，
，，
，
把代入得：
，
解得． 【解析】用待定系数法求出函数解析式，再令，解方程求出点坐标；
先根据对称性求出的坐标，再求出，设平移后的解析式为，再根据，求出坐标，在代入平移后的解析式即可求出．
本题考查抛物线与轴的交点，平移的性质，二次函数的性质，关键是求出抛物线解析式．
 22.【答案】证明：，为，中点，
为的中位线，
，，
即，，
，
，
四边形为平行四边形；
解：四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
为的中点，
，
，
，
，
同理可证，
平行四边形为菱形，
，，，
在中，，
． 【解析】由三角形的中位线定理得到与平行且相等，根据平行四边形的判定即可得到四边形是平行四边形；
根据线段垂直平分线的性质证得，由平行线的性质结合等腰三角形的性质，进而证得平行四边形为菱形，根据菱形的性质和勾股定理求出，即可求出．
本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 23.【答案】         【解析】解：由题意得：，
即；
当时，
，
即，
时，选C套餐合适，
则，
解得，
故当时，选C套餐较为划算；
由题意可知，小红爸爸选用套餐，消耗流量，小红妈妈选用套餐，消耗流量，
所以总流量为．
故答案为：，，，，．
根据题意可得当时的函数表达式；
根据题意求出当时的函数表达式，再令求出的取值范围即可；
根据、套餐解答即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 24.【答案】 【解析】解：过点作于点，

在等腰中，，，
，
，
，
，
在中，，
，
解得：负值舍去，
故答案为：．
，，
，
∽，
，
设，．
则，
，
，
为边上一动点，
；
即，
关于的函数关系式为；
延长交于于点，

由对称性质可知：，，
，
，
，
，
，
即：，
，
点在边上移动，当是以为腰的等腰三角形时，
当时，
，
，
即当时，，
当时，过作，

，
，
，，
由可得，
，，
，
，
在中，，
，
解得：，不合题意舍去，
当时，，
解得．
综上所述，的长为或．
过点作于点，由等腰三角形的性质得出，根据，解直角三角即可得出答案；
由，易得，从而证明∽，由相似三角形的性质可得，即可求出函数表达式；
延长交于于点，由对称性质可知：，，根据，得出，求出此时即可得出答案；
分两种情况：当时，此时是中点，当时，解直角三角形求出即可．
本题是圆的综合题，主要考查了等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理及其推论，勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．