2023年山东省泰安市泰山区博文中学中考数学二模试卷(含解析）

这是一份2023年山东省泰安市泰山区博文中学中考数学二模试卷(含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省泰安市泰山区博文中学中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨，记为+6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为吨(    )
A. +8 B. −8 C. ±8 D. −2
2. 下列运算正确的是(    )
A. (−3xy)2=3x2y2 B. 3x2+4x2=7x4
C.  t(3t2−t+1)=3t3−t2+1 D. (−a3)4÷(−a4)3=−1
3. 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是(    )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
4. 如图，直线l1//l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C.若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4等于(    )
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50°
5. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量(单位：件)分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是(    )
A. 46 B. 45 C. 50 D. 42
6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AO、CO，若∠AOC=112°，则∠B的度数是(    )
A. 56°
B. 114°
C. 124°
D. 134°
7. 一元二次方程2x2−5x+6=0的根的情况为(    )
A. 无实数根 B. 有两个不等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定
8. 抛物线y=x2可以由抛物线y=(x+2)2−3平移得到，则下列平移过程正确的是(    )
A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
9. 如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E.若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是(    )


A. 3 B. 4 C. 256 D. 258
10. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO.若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=3：2.其中正确结论的个数是(    )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
11. 如图，为测量观光塔AB的高度，冬冬在坡度i=1：2.4的斜坡CD的D点测得塔顶A的仰角为53°，斜坡CD长为26米，C到塔底B的水平距离为9米.图中点A，B，C，D在同一平面内，则观光塔AB的高度约为米.(结果精确到0.1米，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43)(    )
A. 28米 B. 32米 C. 34米 D. 36米
12. 如图：点A(0,2)在y轴上，B是x轴上的动点，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得线段AC，则OC长的最小值为(    )
A. 32
B. 1
C. 3
D. 2
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 据报道，截至2022年3月24日，31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约324300万剂次．将数据324300万用科学记数法表示为______．
14. 《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，根据题意，可列方程组为______．
15. 如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC= 2，以A为圆心，以AB为半径作BDC；以BC为直径作CAB.则图中阴影部分的面积是          .(结果保留π)






16. 如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A的对应点A′落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接MF，若MF⊥BM，AB=6cm，则AD的长是______cm．


17. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(−2,0)，对称轴为直线x=−12.对于下列结论：①abc0；③a+b+c=0；④am2+bmx2>1，则y1>y2.其中正确结论的个数共有______个．
18. 如图，动点P从坐标原点(0,0)出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点(1,0)，第2秒运动到点(1,1)，第3秒运动到点(0,1)，第4秒运动到点(0,2)…，则第2023秒时点P所在位置的坐标是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
(1)化简：2x+4x2−6x+9÷(2x−1x−3−1)；
(2)解不等式组：x−32(2x−1)≤21+3x2>2x−1．
20. (本小题10.0分)
2022年2月4日，24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕，北京某高校大学生积极参与志愿者活动，奥组委分给这个高校志愿者类型有：展示、联络、安保和运行，学生会根据名额分配情况绘制了如下不完整的两种统计图：

根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)该校参加志愿者活动的大学生共有______人，并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，m=______，安保对应的圆心角为______度；
(3)小文和小芳是4名展示志愿者中的其中两位，奥组委决定在该校4名展示志愿者中任选2人参加北京冬季奥运会开幕式，请用列表法或树状图，求小文和小芳同时被选中参加开幕式的概率．
21. (本小题10.0分)
如图，一次函数y=−x+b与反比例函数y=kx的图象交于点A(m,1)和B (1,−3)．
(1)填空：一次函数的解析式为______ ，反比例函数的解析式为______ ；
(2)点P是x轴正半轴上一点，连接AP，BP.当△ABP是直角三角形时，求出点P的坐标．

22. (本小题12.0分)
山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．
(1)求二月份每辆车售价是多少元？
(2)为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？
23. (本小题12.0分)
如图，正方形ABCD中，AB=1，点E是对角线AC上的一点，连接DE.过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG，EB．
(1)求证：①∠EFB=∠EBF；
②矩形DEFG是正方形；
(2)求AG+AE的值．

24. (本小题12.0分)
抛物线y=ax2+bx+3过点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C.对称轴与x轴交于点D．
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；
(2)如图，连接CD、CB，在直线BC上方的抛物线上找点P，使得∠PCB=∠DCB，求出P点的坐标；
(3)点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由


25. (本小题12.0分)
【问题发现】
(1)如图1所示，△ABC和△ADE均为正三角形，B、D、E三点共线.猜想线段BD、CE之间的数量关系为        ；∠BEC=        °；
【类比探究】
(2)如图2所示，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，B、D、E三点共线，线段BE、AC交于点F.此时，线段BD、CE之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出∠BEC的度数；
【拓展延伸】
(3)如图3所示，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=8，DE为△ABC的中位线，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，当DE所在直线经过点B时，请直接写出CE的长．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵仓库运进小麦6吨，记为+6吨，
∴仓库运出小麦8吨应记为−8吨，
故选：B．
根据正数和负数表示相反意义的量即可得出答案．
本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A、原式=9x2y2，不合题意；
B、原式=7x2，不合题意；
C、原式=3t3−t2+t，不合题意；
D、原式=−1，符合题意；
故选：D．
A、根据积的乘方与幂的乘方运算判断即可；B、根据合并同类项法则计算判断即可；C、根据单项式乘多项式的运算法则计算判断即可；D、根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则计算即可．
此题考查的是积的乘方与幂的乘方运算、合并同类项法则、单项式乘多项式的运算、同底数幂的除法法则，掌握其运算法则是解决此题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：从俯视图可看出前后有三层，从左视图可看出最后面有2层高，
中间最高是2层，要是最多就都是2层，
最前面的最高是2层，要是最多就都是2层，
所以最多的为：2+2×2+2×2=10．
故选：D．
由左视图和俯视图可以猜想到主视图的可能情况，从而得到答案．
本题考查了三视图的知识，由两个视图想象几何体是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：如图，

∵l1//l2，
∴∠1+∠3=180°，
∵∠1+∠2+∠3=240°，
∴∠2=240°−(∠1+∠3)=60°，
∵∠3+∠2+∠5=180°，∠3=50°，
∴∠5=180°−∠2−∠3=70°，
∵l1//l2，
∴∠4=∠5=70°，
故选：B．
由题意得，∠2=60°，由平角的定义可得∠5=70°，再根据平行线的性质即可求解．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及平角的定义是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵50出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是50．
故选：C．
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，依此即可得出答案．
此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．

6.【答案】C 
【解析】解：∵∠AOC=112°，
∴∠ADC=12∠AOC=12×112°=56°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B=180°−∠ADC=180−56°=124°，
故选：C．
首先利用圆周角定理求的∠ADC的度数，然后利用圆内接四边形的对角互补求的答案即可．
本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解圆内接四边形的对角互补，难度较小．

7.【答案】A 
【解析】解：∵Δ=(−5)2−4×2×6=25−48=−23