2022-2023学年广东省广州八十六中教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省广州八十六中教育集团七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在下面的四幅图案中，能通过图案平移得到的是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.  估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

5.  下列各式中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在数，，，，，，，中，有理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  如图，要得到，则需要条件(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，直线、相交于点，于，若，则的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.  如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  的绝对值是______ ．

12.  命题“同位角相等”是          命题填“真”或“假”．

13.  若，则 ______ ．

14.  如图，，，则的度数为______．

15.  若点在第二象限且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是______ ．

16.  如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，那么点为自然数的坐标为______用表示．

 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
解方程：
；
．

19.  本小题分
如图所示，，，，求的度数．

20.  本小题分
如图，梯形中，，在上，且求证：．
证明：______
______ ______
又______
______
______ ______ ______

21.  本小题分
如图，在网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上．
将先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，画出平移后的；
在图中建立适当的平面直角坐标系，使得点的坐标是；
在的条件下，写出中三个顶点、，的坐标，并求出的面积．

22.  本小题分
已知正数的两个不同的平方根是和，的立方根是，求的值．

23.  本小题分
已知平面直角坐标系上有一点．
若点在过点且与轴平行的直线上，求的值和点的坐标；
若点到轴的距离为，求的值和点的坐标．

24.  本小题分
如图，在数轴上点、、所表示的数分别为，，，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的实数为．

求出实数的值
求的值．

25.  本小题分
如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且．
直线与直线是否平行，说明你的理由；
如图，点是射线上一动点不与点，重合，平分交于点，过点作于点，设，．
当点在点的右侧时，若，求的度数；
当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根为．
故选：．
直接根据平方根的定义求解即可．
本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于，那么这个数叫的平方根，记作．
 

2.【答案】 

【解析】解：、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
C、可通过平移得到，符合题意；
D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
故选：．
平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：点所在的象限是第二象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据进行判断即可．
本题考查了一个数的算术平方根的估值，解题关键是掌握估值方法，即确定它的整数部分．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：．
根据算术平方根的定义分别求解即可判断．
本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
在数，，，，，，，中，有理数有，，，，，共个．
故选：．
根据有理数和无理数的定义，有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数，即可解答．
本题考查了有理数和无理数，掌握有理数和无理数的定义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，
同位角相等，两直线平行；
B、，
同旁内角互补，两直线平行；
C、，
同旁内角互补，两直线平行；
D、与不能构成三线八角，无法判定两直线平行．
故选：．
在复杂的图形中具有相等关系的两角要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

8.【答案】 

【解析】解：于，，
，
又与互补，
，
故选：．
由垂直的定义，结合，求出，再根据互补角为，而与互补，求的度数．
本题考查垂直角及互补角的性质，难度适中．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图：
两直线平行同位角相等，
，
故选：．
由平行线的性质可得，再求．
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是矩形，

米，米，
矩形的面积平方米．
答：绿化的面积为．
故选：．
把两条”之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是矩形，根据矩形的面积公式即可求出结果．
此题主要考查了生活中平移现象，将长方形地块内部修筑的两条”之”字路平移到长方形的最上边和最左边，使余下部分是一个矩形，是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值．
本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．
 

12.【答案】假 

【解析】

【分析】
两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等，由此可作出判断．
本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，同学们一定要注意一些定理成立的前提条件．
【解答】
解：两直线平行，同位角相等，
命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．
故答案为：假．  

13.【答案】 

【解析】解：由题意可知，而，，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据算术平方根和绝对值的非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
．
．
．
，
．
故答案为：．
先根据与的数量关系，得到与的位置关系，由与的位置关系，得到与的数量关系，再求出的度数．
本题考查了平行线的性质与判定，题目比较简单，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：轴的距离为，到轴的距离为，
点的纵坐标是，横坐标是，
又第二象限内的点横坐标小于，纵坐标大于，
点的横坐标是，纵坐标是．
故此点的坐标为．
故答案为：．
由点在第二象限可知横坐标为负，纵坐标为正，然后根据点到两坐标轴的距离确定出点的坐标即可．
本题主要考查了点的坐标，掌握横坐标的绝对值就是到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离是关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由图可知，时，，点，
时，，点，
时，，点，
所以，点．
故答案为：．
根据图形分别求出、、时对应的点的坐标，然后根据变化规律写出即可．
本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出、、时对应的点的对应的坐标是解题的关键．
 

17.【答案】解：

．




． 

【解析】首先计算乘方、开平方、开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】解：，
，
；
，
，
，
或． 

【解析】根据立方根的定义可解答；
根据平方根的定义可解答．
此题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关的定义是解题关键．
 

19.【答案】解：，
，
，，
，
，
的度数为． 

【解析】先根据垂直定义可得，再利用平行线的性质可得，然后利用平角定义进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

20.【答案】已知    两直线平行，同旁内角互补  已知  同角的补角相等      同位角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，
两直线平行，同旁内角互补．
又已知，
同角的补角相等，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：已知；；两直线平行，同旁内角互补；已知；同角的补角相等；；；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理和性质定理证明结论．
本题考查的是梯形的性质、平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图即为所求；
平面直角坐标系如图所示；
，，的面积．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据点的坐标，确定平面直角坐标系即可；
根据点的位置写出坐标即可，利用分割法求出三角形面积．
本题考查作图平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

22.【答案】解：正数的两个平方根分别是和，
，
，
，
的立方根是，
，
． 

【解析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程，求出，即可求出、，代入求出即可．
本题考查了平方根，立方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，的平方根是，负数没有平方根．
 

23.【答案】解：点在过点且与轴平行的直线上，
点的纵坐标为，即．
．
．
点坐标为．
点到轴的距离为，
．
或．
为或． 

【解析】由题意，过点且与轴平行的直线上点的坐标特征是纵坐标相同，故可得解；
由题意，根据点到轴的距离为，则，从而求出，最后得解．
本题考查平面直角坐标系，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的含义及变化规律．
 

24.【答案】解：，表示的数分别为，，
，
点表示的数为，且点到点的距离与点到点的距离相等
，
或；

当时，


；
当时，



；
综上，原式的值为． 

【解析】由题意列得，解得的值即可；
将中求得的结果代入计算即可．
本题主要考查实数与数轴，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

25.【答案】解：结论：．
理由：如图中，

平分交于点，
，
．
，
．

如图中，

，
，
，
，，
，
，
，
．

猜想：
理由：，
，
，
，，
，
，
，
 

【解析】结论：只要证明即可．
想办法求出即可解决问题．
结论：想办法用表示即可解决问题．
本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．