2023年广东省广州市越秀区重点学校中考数学模拟试卷（二）-普通用卷

这是一份2023年广东省广州市越秀区重点学校中考数学模拟试卷（二）-普通用卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省广州市越秀区重点学校中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，要使▱成为矩形，需要添加的条件是(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击的平均成绩是环方差分别、、、，这四人中成绩最稳定的是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁6.  如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 7.  等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为(    )A.  B.  C. 或 D. 或8.  若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 9.  九章算术记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？大意是有一道墙，高尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长寸，地上种着瓠向上长，每天长尺，问瓜蔓，瓠蔓要多少天才相遇如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度单位：尺关于生长时间单位：日的函数图象，则由图可知两图象交点的横坐标是(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  已知函数，当时，函数值随增大而减小，且对任意的和，，相应的函数值，总满足，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  因式分解： ______ 12.  抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是______ ．13.  如图，在中，，平分交于点，交的延长线于点，若，则          ．
 
  
 14.  一次函数的图象过轴上一点，且随的增大而减小，则______．15.  已知、是一元二次方程的两实数根，则______．16.  如图，四边形内接于圆，，，，，交于点，点是中点．延长，交于点，点在上，则下列结论成立的是______直接填写序号．
直线是的切线：
是等腰三角形；
图中共有个等腰三角形：
连接，则．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.  解二元一次方程组：．四、解答题（本大题共8小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
如图，点、在线段上，，，，证明：．
19.  本小题分
已知．
化简；
若点在二次函数的图象上，求的值．20.  本小题分
如图，已知直线上一点，由点分别向轴、轴作垂线，垂足为、，若点的坐标为．
若点也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式．
若将沿直线翻折，使点恰好落在对角线上的点处，求点的坐标．
21.  本小题分
某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校个班中随机抽取了个班用，，，表示，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：
杨老师采用的调查方式是______ 填“普查”或“抽样调查”；
请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中班作品数量所对应的圆心角度数______ ．
如果全班征集的作品中有件获得一等奖，其中有名作者是男生，名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别不同的概率．22.  本小题分
如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物顶部点处测得乙建筑物顶部点的俯角为，底部点的俯角为，为两座建筑物的水平距离已知乙建筑物的高度为，求甲建筑物的高度，结果保留整数
23.  本小题分
在边长为的正方形中，为的中点，连结，
作出以为直径的，交于点要求尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹；
连结，证明：为的切线；
求的长与的值；
24.  本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知点的坐标为，点的坐标为．
求抛物线的解析式；
图中，点为抛物线上的动点，且位于第二象限，过，两点作直线交轴于点，交直线于点是否存在这样的直线：以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出这样的直线的解析式；若不存在，请说明理由．
图中，点和点关于抛物线的对称轴对称，点在抛物线上，且，求点的横坐标．

 25.  本小题分
平行四边形中，点在边上，连，点在线段上，连，连．
如图，已知，点为中点，若，，求的长度；
如图，已知，，将射线沿翻折交于，过点作交于点若，求证：；
如图，已知，若，，直接写出的最小值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
 2.【答案】 【解析】解：、，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，得到▱是矩形，故A符合题意；
B、，由得到，因此，所以，▱是菱形，故B不符合题意；
C、，由平行线四边形的性质，得到垂直平分，因此，▱是菱形，故C不符合题意；
D、，此时▱是菱形，故D不符合题意．
故选：．
由矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判断．
本题考查矩形的判定，平行线四边形的性质，关键是掌握矩形的判定．
 3.【答案】 【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
故选：．
根据合并同类项判断选项；根据幂的乘方判断选项；根据平方差公式判断选项；根据同底数幂的除法判断选项．
本题考查了合并同类项，幂的乘方，平方差公式，同底数幂的除法，掌握是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：由旋转的性质可知，的度数为旋转度数，，，
，
，
，
故选：．
由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解．
本题主要考查了旋转的性质，找出旋转角和旋转前后的对应边得出等腰三角形是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：因为甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，方差分别为，，，，所以丙的方差最小，即丙最稳定．
故选：．
据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义，掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：如图，四边形是矩形，，交于点，，，
，
，即．
．
又、分别为、的中点，
是的中位线，
．
故选：．
根据矩形的性质和含的直角三角形的性质得出，进而求出，再依据中位线的性质推知．
本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．
 7.【答案】 【解析】解：当为腰长时，将代入，得：，
解得：，
当时，原方程为，
解得：，，
，
不符合题意；
当为底边长时，关于的方程有两个相等的实数根，
，
解得：，
当时，原方程为，
解得：，
，
符合题意．
的值为．
故选B．
当为腰长时，将代入原一元二次方程可求出的值，将值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和小于第三边可得出不符合题意；当为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式，解之可得出值，将值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出符合题意．
本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质、三角形三边关系以及根与系数的关系，分为腰长及为底边长两种情况，求出值是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：点，，都在反比例函数的图象上，
，解得；
，解得；
，解得，
，
．
故选：．
直接把各点坐标代入反比例函数的解析式，求出，，的值，再比较大小即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：设两图象交点的横坐标是，则：
，
解得，
两图象交点的横坐标是，
故选：．
根据题意和图象可知，当它们相遇时，它们生长的长度之和为，然后列出相应的方程，求解即可．
本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 10.【答案】 【解析】解：函数的对称轴为，而时，函数值随增大而减小，故；
和，
时，函数的最小值，
故函数的最大值在和中产生，
则，中，哪个距越远，函数值越小，
，
，而，
距离更远，
时，函数取得最大值为：，
对任意的和，，相应的函数值，总满足，
只需最大值与最小值的差小于等于即可，
，
，
解得，而，
，
故选：．
对任意的和，，相应的函数值，总满足，只需最大值与最小值的差小于等于即可，进而求解．
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，转换为最大值与最小值的差小于等于是解题的关键．
 11.【答案】． 【解析】解：

，
故答案为：．
先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解．
本题主要考查因式分解提公因式法与公式法的综合运用，找准公因式是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有种，
两次都是“正面朝上”的概率．
故答案为：．
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出两次都是“正面朝上”的结果数，然后根据概率公式求解．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 13.【答案】 【解析】【分析】
根据，结合平行线的性质，求得的度数，然后由平分，求得的度数，再由，利用等边对等角的性质，求得的度数，继而求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握等边对等角定理是解决本题的关键．
【解答】
解：，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：．  14.【答案】 【解析】解：函数图象过点，
，
，
又随增大而减小，
，
．
故答案为：．
根据一次函数过，得到，根据随的增大而减小，判断，最终得到的值．
本题考查一次函数的特征和性质，根据增减性判断的符号是关键．
 15.【答案】 【解析】解：、是一元二次方程的两实数根，
，，
．
故答案为．
先由根与系数的关系求出及的值，再把化为的形式代入进行计算即可．
本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程的根与系数的关系为：，．
 16.【答案】 【解析】解：连接．

在和中，
，
≌，
，，
，
，
是直径，
，
，
，
是的切线，故正确，
，，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，故正确，
图中，，，，，都是等腰三角形，故错误，
连接，过点作于点，
设，
则，，
，
，，
，
，故正确．
故答案为：．
正确．连接，证明即可；
正确．证明，可得结论；
错误．，，，，都是等腰三角形；
正确．连接，过点作于点，设，则，，求出，，可得结论．
本题考查切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 17.【答案】解：，
得：，
解得．
把代入得：，
解得．
方程组的解是． 【解析】加减消元法消去求出，把代入方程求出即可．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解方程组的思想：消元．
 18.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
即． 【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
先证明≌，根据全等三角形的性质可得，进一步即可得证．
 19.【答案】解：


．
在二次函数的图象上，
，
解得，，
中，
． 【解析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握分数的化简求值，注意分式有意义的条件．
根据分式的性质化简．
将代入函数解析式求出的值，再代入原式求解．
 20.【答案】解：由题意得点纵坐标为．
又点在直线上，
点坐标为．
设过点的反比例函数的表达式为，
，
此反比例函数的表达式为．

设点坐标为．
点在直线上，
，
，
，
解得或，
点在第二象限，
点坐标为． 【解析】由题意可知点的纵坐标，进而求出坐标，设过点的反比例函数的表达式为，把点坐标代入即可求出的值，表达式也可求出；
设点坐标为，点在直线上，求出和的关系，又知，即得，两个式子联立求出和的值，点坐标即可求出．
本题主要考查一次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握翻折变换等知识，此题是一道典型的试题，难度不大．
 21.【答案】抽样调查   【解析】解：杨老师从全校个班中随机抽取了个班，属于抽样调查．
故答案为：抽样调查．
所调查的个班征集到的作品数为：件，
班有件，
补全条形图如图所示，

扇形统计图中班作品数量所对应的圆心角度数；
故答案为：；
画树状图得：

共有种等可能的结果，两名学生性别不同的有种情况，
恰好选取的两名学生性别不同的概率为．
杨老师从全校个班中随机抽取了个班，属于抽样调查．
由题意得：所调查的个班征集到的作品总数为：件，班作品的件数为：件；继而可补全条形统计图；用班作品数除以总作品数再乘即可求出扇形统计图中班作品数量所对应的圆心角度数．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 22.【答案】解：延长交于点，

由题意得：，，
设，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
甲建筑物的高度约为． 【解析】延长交于点，根据题意可得：，，然后设，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而根据，列出关于的方程，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 23.【答案】解：如图，点为所作；

证明：过点作于，交于，连接、、，如图，
四边形为正方形，
，，
在中，，
为直径，
，

，
∽，
：：，即：：，
，
，
，
在中，，
，
．
，
在和中
，
≌，
，
，
为的切线；
由得，，，
，
即的值为． 【解析】作的垂直平分得到的中点，然后作出；
过点作于，交于，连接、、，如图，利用勾股定理计算，证明∽，利用相似比计算出，再利用射影定理计算，则可得到，所以，从而利用勾股定理计算出，于是可证明≌得到，然后根据切线的判定定理可判断为的切线；
由得，，，然后根据余弦的定义得到即的值．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了正方形的性质、圆周角定理和切线的判定．
 24.【答案】解：抛物线过，，
，解得：，
函数解析式为：；

存在直线使得以，，为顶点的三角形与相似，
当时，以，，为顶点的三角形与相似，
，
在和中，
，
≌，
，
解，
得：不符合题意，舍去，，
，
，
由，的坐标得，直线的解析式为：；
连接，，作交于，
抛物线对称轴为直线：，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
或，
当，如图：

由点、的坐标得，直线解析式为：，
解方程，
解得：或舍去，
的横坐标为；
当，如图：

同理可得，直线解析式为：，
解方程，
解得：舍去或，
的横坐标为，
综上所述：的横坐标为或． 【解析】利用待定系数法求解析式即可；
存在直线，证明≌得到，求出点坐标即可求出点坐标，再利用待定系数法求直线解析式即可；
连接，，作交于，求出，进一步可求出点坐标，再分情况讨论，即可求解．
本题考查了二次函数的综合应用，涉及到全等三角形的性质和判定、待定系数法求函数解析式、勾股定理的运用等，具有一定的综合性，难度适中．
 25.【答案】解：，如图，
，
为的中点，，
，
，
，
在中，，
；
证明：如图，设射线与射线交于点，
由题可设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
延长交于，
，，
过作于，
则，
在与中，
，
≌，
，
过作于，
，
四边形为矩形，
，
，
，
矩形为正方形，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
；
解：如图，以为边构等边，以为边构造等边，
，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
当，，，四点共线时，最小，
即为线段的长度，如图，
过作交其延长线于，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
的最小值为． 【解析】根据“直角三角形的中线等于斜边长一半”，可以得到，再在直角中，利用勾股定理求出，则，即可求解；
由题意可得，是的角平分线，且，故延长，交于点，可证，要证，而，即证明即可，延长交于，过作于，先证明≌，可以得到，再证明四边形是正方形，得到，接着证明≌即可解决；
如图，分别以和为边构造等边三角形，构造“手拉手”模型，即可得到≌，所以，，则，当，，，四点共线时，所求线段和的值最小，利用，，，解即可解决．
本题是一道四边形综合题，考查了线段的“截长补短”在证明三角形全等中的应用，同时要注意基本辅助线构造方法，比如第问中的线段即是角平分线，又是垂线段，延长相交构等腰就是本题的突破口，再结合线段的截长补短来构造全等，还考查了多条线段和的最值问题，利用旋转变换来转化线段是解决此问的关键．