2023年广东省汕头市金平区金信中学中考数学一模试卷(含答案)

这是一份2023年广东省汕头市金平区金信中学中考数学一模试卷(含答案)，共18页。
2023年广东省汕头市金平区金信中学中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）的绝对值是（　　）
A．5 B． C． D．﹣5
2．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C．x≥ D．x≤
3．（3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）春季天气多变，易滋生细菌，是流感、诺如病毒等传染病的高发期．各校积极开展“多病同防”的系列教育活动．某市卫生部门统计，截止3月15日，全市有10.9万人感染了春季流行病，用科学记数法表示10.9万，正确的是（　　）
A．10.9×104 B．1.09×104 C．10.9×105 D．1.09×105
5．（3分）九（1）班选派4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：
选手
A
B
C
D
平均成绩
中位数
成绩/分
86
■
82
88
85
■
则如表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（　　）
A．84，86 B．84，85 C．82，86 D．82，87
6．（3分）文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）下列式子中，计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．（﹣a2）3＝﹣a6
C．a2•a3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2
8．（3分）如图△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AC，AB＝3，DE＝2，则△ABD的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
9．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（　　）
A．x1≠x2 B．﹣2x1＝0
C．x1+x2＝2 D．x1•x2＝2
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣，有下列结论：①abc＞0； ②b+2c＞0；③a+5b+2c＜0．其中，正确结论的个数是（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知式子有意义，则a的取值范围是 　 　．
12．（3分）如图，平面镜l1与平面镜l2平行，光线由水平方向射来，传播路线为a→b→c，已知∠1＝30°，则∠2＝　 　°．

13．（3分）如图是第四套人民币1角硬币，该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为 　 　°．

14．（3分）甲、乙两人在一条直线跑道上同起点同终点同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，从乙出发开始计时，所计时间设为t秒，在跑步过程中，图1是乙跑步路程y（米）与时间t（秒）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离s（米）与时间t的函数图象，则b﹣a＝　 　．

15．（3分）如图，半圆O的直径AB＝4，弦，弦CD在半圆上滑动，点C从点A开始滑动，到点D与点B重合时停止滑动，若M是CD的中点，则在整个滑动过程中线段BM扫过的面积为 　 　．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）．
17．（8分）已知a2+a＝3，求代数式的值．
18．（8分）教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：

平均每周劳动时间的频数统计表
劳动时间/小时
频数
t＜3
9
3≤t＜4
a
4≤t＜5
66
t≥5
15
请根据图表信息，回答下列问题．
（1）参加此次调查的总人数是 　 　人，频数统计表中a＝　 　；
（2）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是 　 　°；
（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

19．（9分）某商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍．
（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）这个商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件，且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利大于2400元．求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？
20．（9分）如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝k2x的图象交于A（a，1）、B两点．点M（a﹣3，a）在反比例函数图象上，连接OM，BM交y轴于点N．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求△BOM的面积．

21．（9分）如图，点E，F分别在矩形ABCD边AB、CD上，将△ADF和△CBE分别沿直线AF、CE折叠，使点D，B分别落在对角线AC上的点H，G处．
（1）求证：△ADF≌△CBE；
（2）若DA＝3，DC＝4，求△ACF的面积．

22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接BD．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求证：AB•（AB﹣AE）＝AC•BF
（3）若AB＝10，AC＝6，求AD的长．

23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在线段BC上存在一点M，使得∠BMO＝45°，过点O作OH⊥OM交BC的延长线于点H，求点M的坐标；
（3）点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P，Q，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．


2023年广东省汕头市金平区金信中学中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：的绝对值是，
故选：B．
2． 解：由题意得：5x﹣2≥0，
解得：x≥，
故选：C．
3． 解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
4． 解：10.9万＝109000＝1.09×105．
故选：D．
5． 解：根据题意可得：B的成绩＝85×4﹣86﹣82﹣88＝84，
中位数为85，
故选：B．
6． 解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是＝，
故选：D．
7． 解：A、原式＝2a3，不符合题意；
B、原式＝﹣a6，符合题意；
C、原式＝a5，不符合题意；
D、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意．
故选：B．
8． 解：过点D作DF⊥AB于点F，如图所示：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，
∴DF＝DE＝2，
∵AB＝3，
∴△ABD的面积＝AB•DF＝＝3，
故选：B．

9． 解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，
又∵a＝1，b＝﹣2，c＝0，
∴Δ＝b2﹣4ac＝4＞0，
∴x1≠x2，
故A不符合题意；
﹣2x1＝0，
故B不符合题意；
x1+x2＝＝2，
故C不符合题意，
x1x2＝＝0，
故D符合题意，
故选：D．
10． 解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴在y轴的左侧，a、b同号，故b＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴，因此c＞0，
故abc＞0，因此①正确，
对称轴为x＝﹣，即﹣＝﹣，即2a＝3b，也就是a＝b，
由图象可知，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，即b﹣b+c＞0，因此有b+2c＞0，所以②正确，
当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，（1）
当x＝1时，y＝a+b+c＜0，（2）
（1）+（2）得，5a﹣b+2c＜0，
又2a＝3b，则4a＝6b，
∴5a﹣b+2c＝a+4a﹣b+2c＝a+5b+2c＜0，
因此③正确，
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：根据题意得：a﹣2023≠0，
解得：a≠2023．
故答案为：a≠2023．
12． 解：如图，根据光的反射规律可知∠1＝∠4，∠2＝∠3，

∵l1∥l2，
∴∠3＝∠4，
∴∠2＝∠3＝∠4＝∠1＝30°，
故答案为：30．
13． 解：∵正多边形的外角和是360°，
∴360°÷9＝40°．
故答案为：40．
14． 解：由图2可知．乙没有出发时，甲乙相距12米，且甲先出发3秒，
∴甲的速度为＝4（米/秒），
a秒后乙到达终点，甲、乙两人相距96米，
∴甲还需96米到达终点，
∴甲还需＝24（秒）到达终点，
∴b﹣a＝24，
故答案为：24．
15． 解：如图，连接OC、OD、OM，
∵OC＝OD＝AB＝2，
又∵CD＝2，
∵CD2＝8，OC2+OD2＝22+22＝8，
∴CD2＝OC2+OD2，
∴∠COD＝90°，
又∵点M是CD的中点，
∴OM＝CD＝，
∵弦CD在半圆上滑动，点C从点A开始滑动，到点D与点B重合时停止滑动，OM就绕着点O逆时针旋转90°，
∴在整个滑动过程中线段BM扫过的面积为＝，
故答案为：．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：原式＝2+2﹣+4﹣1
＝7﹣．
17． 解：
＝﹣
＝﹣
＝﹣
∵a2+a＝3，
∴a（a+1）＝3，
当a（a+1）＝3时，原式＝﹣．
18． 解：（1）参加此次调查的总人数是：9÷6%＝150（人），频数统计表中a＝150×40%＝60，
故答案为：150，60；
（2）D组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝36°，
故答案为：36；
（3）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，
∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为＝．
19． 解：（1）设每个乙种零件的进价为x元，则每个甲种零件的进价为（x+50）元，
依题意，得：＝2×，
解得：x＝150（元），
经检验，x＝150是分式方程的解，且符合题意，
∴x+50＝200（元）．
答：每个甲种零件的进价为200元，每个乙种零件的进价为150元．

（2）设该商店本次购进甲种零件m个，则购进乙种零件（2m+4）个，
依题意，得：（260﹣200）m+（190﹣150）（2m+4）＞2400，
解得：m＞16，
∵m为正整数，
∴m的最小值为17．
答：该商店本次购进甲种零件至少是17个．
20． 解：（1）∵点A（a，1），M（a﹣3，a）是反比例函数图象上的点，
∴k1＝a×1＝a（a﹣3），解得a＝4或a＝0（舍去），
∴则a﹣3＝1，
∴点A的坐标为（4，1），点M的坐标为（1，4），
∴反比例函数的解析式为y＝．
（2）∵反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝k2x的图象交于A、B两点，且A（4，1）．
∴点B的坐标为（﹣4，﹣1），
设直线BM的函数关系式为y＝mx+b，
把点B（﹣4，﹣1），点M（1，4）分别代入得，解得，
∴直线BM的函数关系式为y＝x+3，
∴点N的坐标为（0，3），
如图，分别过M、B作y轴的垂线，垂足分别为点P、点Q，

则PM＝1，BQ＝4，
∴S△BOM＝S△BON+S△MON＝×3×4+×3×1＝．
21． （1）证明：在矩形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AD＝CB，AD∥BC．
∴∠DAC＝∠ACB．
由折叠可知：，，
∴∠DAF＝∠BCE．
∴△ADF≌△CBE（ASA）；
（2）解：在矩形ABCD中，DA＝3，DC＝4，∠D＝90°，
∴．
由翻折可知：AH＝AD＝3，FH＝FD
∴CH＝AC﹣AH＝2，
在Rt△CFH中，FH＝FD＝DC﹣CF＝4﹣CF，
根据勾股定理得：CF2＝FH2+CH2，
∴CF2＝22+（4﹣CF）2，
解得，
∴．
22． （1）证明：如图，连接OD．
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD＝∠EAD，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠ODA＝∠EAD，
∴OD∥AE，
∴∠ODF＝∠E＝90°，
∴半径OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
（2）证明：如图，连接CD．
由（1）知∠FDB+∠ODB＝90°，AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB+∠DBA＝90°，
∵OD＝OB，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠FDB＝∠CAD，
∵∠ACD+∠ABD＝180°，∠ABD+∠FBD＝180°，
∴∠FBD＝∠DCA，
∴△FBD∽△DCA，
∴，
∵∠CAD＝∠DAB，
∴BD＝CD，
∴BD2＝AC•BF，
又△AED∽△ADB，
∴，
∴AD2＝AE•AB，
∵AB2＝AD2+BD2，
∴AB2＝AE•AB+AC•BF，
∴AB•（AB﹣AE）＝AC•BF．
（3）解：如图，连接BC，交OD于点H．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AB＝10，AC＝6，
∴BC＝8，
∵CD＝BD，
∴OD⊥BC，
∴CH＝BH＝＝4，
∵OA＝OB，
∴，
∴DH＝2，
∴BD2＝DH2+BH2＝22+42＝20，
∴AD2＝AB2﹣BD2＝102﹣20＝80，
∴AD＝＝4．


23． 解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6；
（2）由（1）得，点C（0，6），
设直线BC的解析式为y＝kx+c，
∵直线BC经过点B（3，0），C（0，6），
∴，
解得：
∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6，
设点M的坐标为（m，﹣2m+6）（0＜m＜3），
如图1，过点M作MN⊥y轴于点N，过点H作HK⊥y轴于点K，
则∠MNO＝∠OKH＝90°，
∵OH⊥OM，
∴∠MOH＝90°，
∵∠OMB＝45°，
∴△MOH是等腰直角三角形，
∴OM＝OH．
∵∠MON+∠KOH＝90°，∠OHK+∠KOH＝90°，
∴∠MON＝∠OHK，
∴△OMN≌△HOK（AAS），
∴MN＝OK，ON＝HK．
∴H（﹣2m+6，﹣m），
∵点H（﹣2m+6，﹣m）在直线y＝﹣2x+6上，
∴﹣2（﹣2m+6）+6＝﹣m，
解得：m＝，
把m＝代入y＝﹣2x+6得：y＝，
∴当∠OMB＝45°时，点M的坐标为（）；
（3）存在，理由如下：
∵抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，顶点为D，
∴点D的坐标为（1，8），
分两种情况讨论：
①当CD为菱形的边时，
如图2，过C作CE⊥DQ于E
∵C（0，6），D（1，8），
∴CD＝＝，
∴DQ＝CD＝，
∴Q点的坐标为（1，8﹣）或（1，8+）；
②当CD为菱形的对角线时，
如图3，设点Q（1，m），P（0，n），
∵C（0，6），D（1，8），
∴m+n＝6+8＝14，
∴n＝14﹣m，
∴P（0，14﹣m），
∴PC＝14﹣m﹣6＝8﹣m，
∵CQ＝＝，PC＝CQ，
∴8﹣m＝，
解得：m＝，
∴点Q的坐标为（1，）；
综上所述，点Q的坐标为（1，8﹣）或（1，8+）或（1，）．