2023年浙江省金华市婺城区中考三模数学试题(含答案)

2023年初中毕业升学考试数学模拟测试试题卷（三）

考生须知：

1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟.

2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.

3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.

4.作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.

5.本次考试不得使用计算器.

卷 Ⅰ

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列数中，无理数的是（    ）

A.    B.3.141592   C.    D.

2.计算的结果是（    ）

A.    B.    C.    D.

3.我国已建成世界上规模最大的社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖1040000000人左右，将1040000000用科学记数法表示应为（    ）

A.   B.   C.   D.

4.下面几何体中，主视图是圆的是（    ）

A.   B.   C.   D.

5.要使分式有意义，则x的取值范围为（    ）

A.    B.    C.    D.

6.如图，已知，，，则的度数为（    ）

A.105°    B.80°    C.75°    D.45°

7.如图，广场上空有一个气球A，若，，则气球A离地面的高度AC的长为（    ）

A.   B.   C.   D.

8.在平面直角坐标系中，过点的直线l经过一、二、三象限.若点，，都在直线l上，则下列判断正确的是（    ）

A.   B.    C.    D.

9.下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（    ）

①圆的周长C是半径r的函数；   ②表达式中，y是x的函数：

③下表中，n是m的函数；     ④下图中，曲线表示y是x的函数.

A.①③    B.②④    C.①②③    D.①②③④

10.如图，正方形ABCD中，点E，G是AC的三等分点，点F，H是BD的三等分点.记阴影部分面积为，正方形ABCD面积为，则的值为（    ）

A.    B.     C.    D.

卷Ⅱ

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.因式分解：______.

12.布袋中有8个红球，2个黑球，它们除颜色外其它都相同从中摸出一个球，摸到黑球的概率是______.

13.如果，那么______.

14.如图，中，，，，D、E分别为AB，AC的中点，P为DE上一点，且满足，则______.

15.如图，小聪和他的同学利用影长测量旗杆的高度.当1m长的直立竹竿的影长为1.5m时，测得旗杆落在地上的影长为24m，落在墙上的影长为2m，则旗杆的高度为______m.

16.如图1是某品牌自行车，图2是其示意图.已知，，，，，，自行车坐垫，BR平行地面，CR垂直地面，自行车轮子半径等于5dm，则A点到BR所在直线的距离为______dm，坐垫FG到地面的距离为______dm.

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17.（本题6分）计算：.

18.（本题6分）解方程组：

19.（本题6分）在由小正方形组成的的网格中，3个顶点均在格点上的小正方形组成如图所示的图形.按下列要求在各网格图中补上一个小正方形（顶点在格点上）.

（1）使图1成为轴对称图形但不是中心对称图形.

（2）使图2成为中心对称图形但不是轴对称图形.

（3）使图3成为既是轴对称图形又是中心对称图形.

20.（本题8分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C.

（1）求反比例函数的解析式.

（2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标.

21.（本题8分）4月23日是世界读书日，某校为了解同学们的课外阅读情况，随机抽取20名同学，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：

收集数据：

整理数据：

分析数据：

请根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）填空：______，______，______.

（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数.

（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？

22.（本题10分）如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”.

（1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为，将正n边形的“接近度”定义为.于是越小，该正n边形就越接近于圆，

①若，则该正n边形的“接近度”等于______.

②若，则该正n边形的“接近度”等于______.

③当“接近度”等于______时，正n边形就成了圆.

（2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为.分别计算，时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？

23.（本题10分）如图，某广场设计的一座建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC.点A，B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离米，点B到水平面距离为2米，米.

（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；

（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA，PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无须证明）

（3）为了施工方便，现需计算出点O，P之间的距离，那么两根支柱用料最省时，点O，P之间的距离是多少？（请写出求解过程）

24.（本题12分）如图，在矩形ABCD中，，，动点P从点A开始沿AB向终点B运动，同时，动点Q从点C开始沿向终点A运动，它们同时到达终点.连结PQ交AC于点E.过点E作，交直线CD于点F.

（1）当点Q在线段CD上时，求证：.

（2）当时，求的面积.

（3）在P，Q的运动过程中，是否存在某一位置，使得以点E，F，Q为顶点的三角形与相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由.

2023年初中毕业升学考试数学模拟测试（三）参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.  12.  13.  14.1  15.18  16.（1）；（2）

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17.（本题6分）原式

18.（本题6分）

19.（本题6分）答案不唯一

20.（本题8分）

（1）   （2）P的坐标为或

21.（本题10分）

（1），，；  （2）300人；  （3）16本

22.（本题10分）

（1）①120； ②18； ③0

（2）时，；

时，，当边的“接近度”等于0时，正n边形成了圆.

23.（本题10分）

（1）以点O为原点，射线OC为y轴的正半轴，与射线CA平行方向为x轴的正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式为，由题意知点A的坐标为，代入得，

，解得，

∴所求抛物线的函数解析式为.

（2）延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，则点A，D关于OC对称.

连接BD交OC于点P，则点P即为所求.

（3）由题意知点B的横坐标为2，且点B在抛物线上，点B的坐标为.

又知点A的坐标为，所以点D的坐标为.

设直线BD的函数解析式为，则有

解得，.

∴直线BD的函数解析式为，

把代入，得点P的坐标为.

即两根支柱用料最省时，即点O，P之间的距离是4米.

24.（本题12分）

（1）证明略

（2）①当点Q在CD上时，如图1，.过点E作AB的垂线交AB于点M，交CD于点N.

由，得.………………………………1分

由，得，

∴，

∴.

②当点Q在AD上时，如图2，作于点M，设.

，.

由，得，

∴.

由，得，

∴.

∴，解得，

∴.

∴的面积为或.

（3）①当点Q在CD上时，设，则.

若点F在Q的右侧，如图3，，.

作于点H，则，

∴.

∵，

∴，

解得.

∴.………………………………1分

若点F在Q的左侧，如图4，，点F与点C重合.

∵，

又∵

∴.

∵，

∴，

∴，即，，

∴.………………………………1分

②当点Q在AD上时，如图5，，.

作于点N，于点G.

由，得，

∴，

∴.

设，则，.

∴，，

由，得，，

∴，.

由题意，

设，则，，，

由，得，即，

化简，得，

解得（舍去），.

∴.

综上所述，BP的长为或2或.