2023年中考数学一模试题分项汇编 专题09圆的相关计算问题（浙江专用）

这是一份2023年中考数学一模试题分项汇编 专题09圆的相关计算问题（浙江专用），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一模试题分项汇编（浙江专用）专题09  圆的相关计算问题一、单选题（2023·浙江金华·校联考模拟预测）1．如果一个扇形的半径是2，弧长是，则此扇形的圆心角的度数为（  ）A． B． C． D．（2023·浙江温州·一模）2．如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四个说法中，①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝3∠BOC，正确的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2023·浙江温州·统考一模）3．如图，是的直径，点D是劣弧上一点，，连结．若，则的度数是（    ）A． B． C． D．（2023·浙江宁波·模拟预测）4．如图所示，小红要制作一个母线长为，底面圆周长是的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则她所需纸板的面积是（　　）A． B． C． D．（2023·浙江宁波·统考一模）5．如图，已知，的弧长之差为，，则的长为（    ）A． B． C．6 D．3（2023·浙江温州·统考一模）6．如图，是的外接圆，AC是直径，延长BA至点D，AE平分交于点E．若，则的度数为（    ）A． B． C． D．（2023·浙江温州·统考一模）7．如图，，是的半径，连接，过点作交于点，连接，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．（2023·浙江温州·统考一模）8．如图，是的直径，，是上的两点，连接，，，，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．（2023·浙江·模拟预测）9．如图，是的直径，弦于点，是弧上任意一点，连接，，．则下列结论错误的是（    ）A． B．若，则C．若，则是等腰三角形 D．若，则是等腰三角形（2023·浙江舟山·校考一模）10．如图，⊙O的直径垂直弦于点E，且，，则的长为（   ）A．4 B．6 C．7 D．8（2023·浙江舟山·校联考一模）11．如图，矩形中，，F是中点，以点A为圆心，为半径作弧交于点E，以点B为圆心，为半径作弧交于点G，则图中阴影部分面积的差为（    ）A． B． C． D．6（2023·浙江金华·统考一模）12．在数轴上，点A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b，的半径为2，要使点B在内时，实数b的取值范围是（　　）A． B． C．或 D．（2023·浙江温州·模拟预测）13．如图，为的直径，弦于点E，于点F，，则为（    ）A． B． C． D．（2023·浙江金华·模拟预测）14．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长，则．再利用图2圆的内接正十二边形计算圆周率，首先要计算它的周长，下列结果正确的是（    ）A． B．C． D．（2023·浙江台州·统考一模）15．用破损量角器按如图方式测量的度数，让的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的A，C两点．若点A，C对应的刻度分别为，，则的度数为（    ）．A． B． C． D．（2023·浙江温州·统考一模）16．如图，一个钟摆的摆长为米，当钟摆向两边摆动时，摆角为，且两边的摆动角度相同，则它摆至最高位置与其摆至最低位置时的高度之差为（    ）A．米 B．米C．米 D．米（2023·浙江杭州·校联考一模）17．如图，在中，是直径，是弦．若＝（   ）A．40° B．44° C．45° D．46°（2023·浙江宁波·校考一模）18．如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面半径为（    ）A．1 B．3 C． D．2（2023·浙江舟山·统考一模）19．如图，圆O是的外接圆，，，过点C作圆O的切线，交的延长线于点D，则的度数是（　　）A． B． C． D．（2023·浙江·模拟预测）20．如图，过的圆心，交于点A、B，是的切线，点C是切点，已知，．则的周长是（　　）A． B． C． D． 二、填空题（2023·浙江宁波·统考一模）21．圆锥侧面展开图的半径为，圆心角为，则该圆锥的底面半径长为_______．（2023·统考一模）22．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连结，若，则______度．（2023·浙江宁波·统考一模）23．传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，长度为米，圆心角，则裙长为______．（2023·浙江杭州·杭州育才中学校考一模）24．如图，为的直径，C、D是上的两点，，，则的度数为________．（2023·浙江杭州·统考一模）25．如图是一个圆锥形冰淇淋外壳不计厚度，已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于______（结果保留）．（2023·浙江温州·统考一模）26．如图，正六边形内接于半径为1的，则的长为_____________．（2023·浙江衢州·衢州巨化中学校考一模）27．如图，点A在半圆O上，BC为直径．若∠ABC=30°，BC=3，则的长是 ___________．（2023·浙江金华·统考一模）28．如图，是的直径，点D在的延长线上，切于点C，若，则的度数为__________．（2023·浙江·模拟预测）29．如图，线段AB是的直径，弦，垂足为H．点M是上任意一点，，则的值为__________．（2023·浙江宁波·统考一模）30．如图，已知的直径AB为8，点M是外一点，若MB是的切线，B为切点，且，Q为上一动点，则MQ的最小值为______．（2023·浙江杭州·模拟预测）31．如图，，点O在边AB上，与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则等于______．（2023·浙江宁波·校考一模）32．如图，在中，，，．的半径长为2，是边上一动点（可以与顶点重合），并且点到的切线长为．若满足条件的点的位置有4个，则的取值范围是 _____．（2023·浙江温州·统考一模）33．如图1是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖与两个磁体组成（下侧磁体固定不动），连接杆与地面垂直，排水口，密封盖最高点到地面的距离为，整个地漏的高度（为磁体底部中点），密封盖被磁体顶起将排水口密封，所在圆的半径为___________；当有水时如图2所示，密封盖下移排水，当密封盖下沉至最低处时，点恰好落在中点，若点到的距离为，则密封盖下沉的最大距离为___________．（2023·浙江温州·统考一模）34．如图1是我国明末《割圆八线表》中所绘的割圆八线图，如图2，将图1中的丙、戊、乙、庚、辛、丁点分别表示，，，，，，扇形的圆心角为90°，半径为，，分别切于点，点，若，则的长为______．（2023·浙江温州·统考一模）35．图1是小文家的木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置的示意图，点是所在圆的圆心，，点，点离地高度均为，水平距离．则___________．当半径转到竖直位置时，木马就有翻倒的风险，为安全起见，点离地高度应小于____________．（2023·浙江宁波·校考一模）36．如图，P是矩形对角线上的一个动点，以点P为圆心，长为半径作．若且，当与矩形的边相切时，的长为______．（2023·浙江宁波·统考一模）37．如图，在中，直径，延长至，使，点在上运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则线段的最大值为___________．（2023·浙江·模拟预测）38．如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，且EC＝ED，在上取点G，连接GC，GD，AD．若，长为，则CD＝_________．（2023·浙江宁波·模拟预测）39．如图，⊙O与△OAB的边AB相切、切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O'A'B，使点O落在⊙O上，边A'B交线段AO于点C．若∠A'＝27°，则∠OCB＝_____度．（2023·浙江温州·校考一模）40．如图，直线与双曲线交于点A，B，C为x轴正半轴上一点，且，P为半径为1的上一点，E为的中点．若的最小值为2，则此时k的值为______． 三、解答题（2023·浙江湖州·统考一模）41．如图，在中，，为上的一点，以为直径的半圆与交于点，且切于点．(1)求证：；(2)若，，求的长．（2023·浙江衢州·统考一模）42．如图，在等腰中，， 以为直径作交于点D，过点D作的切线交于点E．(1)求证: ．(2)若，，求阴影部分面积．（2023·统考一模）43．如图，在中，，，．(1)求的长；(2)用尺规作三角形的外接圆（不写作法，保留作图痕迹），并求此外接圆的半径．（2023·浙江台州·统考一模）44．如图，内接于半圆，已知是半圆的直径．，平分，分别交半圆和于点，过点作，垂足为点，交于点．(1)求证：；(2)连接交于点，若，求的长．（2023·浙江温州·统考一模）45．如图，在中，是上一点，，以为直径的经过点，交于点，过点作的切线交于点．(1)求证：．(2)若，，求的长．（2023·浙江温州·统考一模）46．如图，为的直径，弦于点，点为圆上一点，，过点作交于点，交于点．(1)求证：．(2)若，，求．（2023·浙江温州·统考一模）47．问题：如图，在中，，，在延长线上，于点，过，，三点的交于点，连结，．当为等腰三角形时，求的长．思路：小明在探索该问题时，发现，于是作于点，然后分步求解．（1）设，用的代数式分别表示和．（2）当为等腰三角形时，求的值．请完成上述各步骤的解答．拓展：小明发现点关于的对称点始终落在上，于是他设计了如下问题：“当点关于的对称点恰为的中点时，求的长”，请完成该题的解答．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）48．如图，是的直径，是的切线，切点为B，连接PO，过点C作交于点A，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，的半径为3，求的长．（2023·浙江温州·统考一模）49．如图，是半圆O的直径，，在的延长线上取点D，连接并延长交半圆O的切线于点E．过点A作，交的延长线于点F．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)若，，求的长．（2023·浙江舟山·校联考一模）50．如图1，已知中，，，，点在上，连结，作，交的外接圆于点，连结和．(1)求证：．在思考的过程中，小浔同学得到了如下思维分析图：请根据上述思维分析图，写出完整证明过程．(2)如图2，若点是中点．①当时，求的长；②是否存在的值，使得恰好是的直径，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．（2023·浙江杭州·模拟预测）51．如图，内接于，，与关于直线对称，交于点E．(1)求证：是的切线．(2)连接，若，，求的长．（2023·浙江杭州·模拟预测）52．如图1，在等腰三角形中，，为底边的中点，过点作，垂足为，以点为圆心，为半径作圆，交于点，．(1)与的位置关系为_______；(2)求证：是的切线；(3)如图2，连接，，，求的直径．(结果保留小数点后一位．参考数据：)（2023·浙江温州·校考一模）53．如图，在中，，点在上，以为半径作半圆，与相切于点，与，分别交于点，．(1)求证：平分．(2)若，，求的长．（2023·浙江金华·统考一模）54．如图，为的直径，为弦，且于E，F为延长线上一点，恰好平分．(1)求证：与相切；(2)连接，若，求的值．（2023·浙江宁波·模拟预测）55．如图，已知锐角三角形内接于，于点D，连接．(1)若，①求证：．②当时，求面积的最大值．(2)点E在线段上，．连接，设（m，n是正数），若，试探索m、n之间的数量关系，并证明．（2023·浙江杭州·校联考一模）56．如图，以四边形的对角线为直径作圆，圆心为，过点A作的延长线于点，已知平分．(1)求证：是的切线．(2)若，，求的半径和的长．（2023·浙江金华·统考一模）57．如图，已知AB是的直径，为的内接三角形，C为BA延长线上一点，连接CD，于点E，交CD于点F，．(1)求证：CD是的切线．(2)若，求的长．（2023·浙江杭州·模拟预测）58．如图，是的外接圆，与相切于点D，分别交，的延长线于点E和F，连接交于点N，的平分线交于点M．(1)求证：平分；(2)若，，求线段的长．（2023·浙江杭州·模拟预测）59．如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点．(1)求证：；(2)若，，求的长．（2023·浙江金华·模拟预测）60．已知扇形OAB的半径为4，∠AOB＝90°，点P是OA的中点，点Q是弧AB上的一个动点，如图1，将扇形沿PQ折叠，点A的对应点为，连接A．(1)如图2，当点O与点重合时，求弧BQ的长．(2)在点Q的运动过程中，求点与点B之间的最小距离．(3)如图3，当Q是弧AB上的中点时，求tan∠APQ的值．
参考答案：1．B2．C3．C4．D5．C6．B7．B8．B9．D10．D11．A12．D13．C14．A15．C16．A17．D18．B19．A20．C21．22．2023．米##米24．25．26．##27．28．##度29．##0.630．131．##27度32．33．          34．##35．          36．或37．##38．639．8740．841．(1)见解析(2)． 42．(1)见解析(2) 43．(1)(2)图见解析， 44．(1)见解析；(2)． 45．(1)见解析(2)4 46．(1)见解析(2) 47．思路：（1），（2）或或拓展：48．(1)见解析(2)AC的长为 49．(1)见解析(2)． 50．(1)见解析(2)①；②存在， 51．(1)证明见解析(2)4 52．(1)相切(2)见解析(3) 53．(1)见解析(2) 54．(1)见解析(2) 55．(1)①见解析；②(2)，证明见解析 56．(1)证明见解析(2)的半径为， 57．(1)见解析；(2)． 58．(1)见解析(2) 59．(1)见解析(2) 60．(1)(2)(3)