2023年中考数学一模试题分项汇编 专题08四边形问题汇总（浙江专用）

这是一份2023年中考数学一模试题分项汇编 专题08四边形问题汇总（浙江专用），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一模试题分项汇编（浙江专用）
专题08 四边形问题汇总
一、单选题
（2023·浙江宁波·统考一模）
1．下列命题中，真命题的是（　　）
A．两组对角相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
（2023·浙江台州·统考一模）
2．正边形的一个外角为，则的值为（    ）．
A．6 B．8 C．10 D．12
（2023·浙江杭州·模拟预测）
3．若一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的边数是（    ）
A．7 B．8 C．9 D．10
（2023·浙江台州·统考一模）
4．如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，作于点H，交于点G．若，，则的长为（    ）．

A．4 B．3 C．2 D．1
（2023·浙江宁波·校考一模）
5．如图，在正方形中，P为对角线上一动点，，，若要知道阴影部分的面积，则只需要知道下列哪个条件（    ）

A．PB的长 B．PD的长 C．矩形的面积 D．矩形对角线的长
（2023·浙江金华·统考一模）
6．矩形纸片中，，将纸片对折，使顶点A与顶点C重合，得折痕，将纸片展开铺平后再进行折叠，使顶点B与顶点D重合，得折痕，展开铺平后如图所示．若折痕与较小的夹角记为，则（　　）

A． B． C． D．
（2023·浙江舟山·校联考一模）
7．如图，正方形的边长为8，在各边上顺次截取，则四边形的面积是（    ）

A．34 B．36 C．40 D．100
（2023·浙江温州·统考一模）
8．如图，以正方形的两边和为斜边向外作两个全等的直角三角形和，过点C作于点G，交于点H，过点B作于点I，过点D作，交延长线于点K，交于点L．若，，则的长为（    ）

A．6 B． C．7 D．
（2023·浙江丽水·统考一模）
9．小明同学为班级设计如图所示的班徽，为正方形的中心，四块全等的阴影图形均为菱形．若，，三点共线，则图中阴影面积与空白面积之比为（    ）

A． B． C． D．
（2023·统考一模）
10．如图，在正方形中，P是上一点，连接，正方形的顶点E，F落在上，G，H分别落在上，射线交射线于点Q．分别记，，的面积为，，，已知，若，则的值为（    ）

A．8 B．12 C．16 D．20
（2023·统考一模）
11．如图，在中，，分别以它的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，过点C作于点L，交于点M．若四边形和四边形的面积分别是，则的长为（    ）

A．160 B．110 C． D．
（2023·浙江宁波·统考一模）
12．如图，过的对称中心的线段交于点，交于点为边上的一点，作交于，连结，则只需要知道下列哪个图形的面积，就能知道的面积（    ）

A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．四边形的面积
（2023·浙江温州·统考一模）
13．将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形，记的面积为，四边形的面积为．若，，，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
（2023·浙江舟山·统考一模）
14．如图，已知正方形的边长为4，E，F分别为，边上的点，且，G为上一点，且，M，N分别为，的中点，则的长为（　　）

A． B． C． D．
（2023·浙江温州·统考一模）
15．如图，点O为正方形的中心，以的中点H为圆心，HA为半径画弧交的延长线于点E．以为边向上作正方形，过点A作交于点K，取的中点M，连结．已知，则的长为（    ）

A． B． C． D．3
（2023·浙江温州·统考一模）
16．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．点E为小正方形的顶点，延长交于点F，分别交，于点G，H，过点D作的垂线交延长线于点K，连结．若为等腰三角形，，则的值为（    ）

A． B． C． D．
（2023·浙江金华·统考一模）
17．如图，在中，，，以为一边向三角形外作正方形，正方形对角线的交点为O，且，那么的长等于（    ）

A． B．5 C． D．
（2023·浙江温州·统考一模）
18．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示，连接并延长交于点，延长交于点．若，则与的比值为（    ）

A． B． C． D．
（2023·浙江舟山·校考一模）
19．如图，在一张矩形纸片中，，点E，F分别是和的中点.现将这张纸片折叠，使点B落在上的点G处，折痕为．若的延长线恰好经过点D，则的长为（   ）

A． B． C． D．
（2023·浙江金华·模拟预测）
20．如图，在矩形中，点E是的中点，的平分线交于点F将沿折叠，点D恰好落在上M点处，延长交于点N，有下列四个结论：①垂直平分；②是等边三角形；③；④．其中，正确结论的序号是（    ）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
二、填空题
（2023·浙江台州·统考一模）
21．关于某个四边形的三个特征描述：①对角线互相垂直；②对角线互相平分；③一组邻边相等．选择其中两个作为条件，另一个作为结论．若该命题是假命题，则选择的条件是____________．（填序号）
（2023·浙江衢州·统考一模）
22．如图，在矩形中，E是上一点，且，若，，则的长为_______．

（2023·浙江舟山·校联考一模）
23．一个边形的内角和是，那么______．
（2023·浙江舟山·校考一模）
24．一个多边形所有内角都是，则这个多边形的边数为_____．
（2023·浙江丽水·统考一模）
25．如图，在矩形中，，．折叠该矩形，使点落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，．取的中点，连接，沿折叠，使点恰好落在上的点处，则的长为________．

（2023·浙江丽水·统考一模）
26．如图，为的对角线，，点在上，连接，分别延长，交于点，若，则的长为______

（2023·浙江杭州·模拟预测）
27．如图，矩形中，，，点是上一点，将沿折叠，使点落在上的点处．
（1）的长度为___________；
（2）设点、、分别在线段、、上，当且四边形为矩形时，求的长___________．

（2023·统考一模）
28．两个形状大小相同的菱形在矩形内按如图所示方式摆放，若菱形的边长为，，且，则的长为______ ．

（2023·浙江温州·统考一模）
29．如图，以菱形的顶点A为圆心，长为半径画弧，交对角线于点．若，，则菱形的周长为_______．
  
（2023·浙江温州·统考一模）
30．如图，在矩形中，，是边上两点（），，是边上两点，且，连接，，，．若，，，则阴影部分的面积为_________．

（2023·浙江宁波·校考一模）
31．如图，矩形的两条对角线相交于点O，，垂足为E，F是的中点，连接交于点P，那么______．

（2023·浙江·模拟预测）
32．如图，在平行四边形中，，以点B为圆心，长为半径作弧，交直线与点E，连接，则的度数为___________．

（2023·浙江温州·模拟预测）
33．如图，已知菱形ABCD中，，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是__________．

（2023·浙江杭州·模拟预测）
34．如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：
（1）________°；
（2）若，，则________．

（2023·浙江金华·模拟预测）
35．如图，将直角三角形沿方向平移2个单位长度得到三角形，，，，，．以下结论①；②；③；④四边形的面积为．其中正确的结论有 _____．

（2023·浙江金华·统考一模）
36．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△BCD沿射线BD平移长度a（a＞0）得到△B'C'D'，连接AB'，AD'，则当△AB'D'是直角三角形时，a的长为 _____．

（2023·浙江杭州·统考一模）
37．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝_____，BE＝_____．

（2023·浙江金华·统考一模）
38．如图是一个矩形足球球场，为球门，于点D，米．某球员沿带球向球门进攻，在Q处准备射门．已知米，米，则_____；已知对方门将伸开双臂后，可成功防守的范围大约为米；此时门将站在张角内，双臂伸开且垂直于进行防守，中点与距离 _____米时，刚好能成功防守．

（2023·浙江嘉兴·校考一模）
39．如图，边长为2的正方形中，动点在边上，射线上取一点，使，当动点从点出发向终点运动时，点的运动路径长为_____，线段的最大值是 _____．

（2023·浙江宁波·统考一模）
40．如图，一张矩形纸片中，（为常数）．将矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，与交于点．当点落在的中点时，且，则______．

三、解答题
（2023·浙江衢州·统考一模）
41．我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图在的方格中，现有一格点线段，按要求画图．

(1)在图1中画一个格点， 使得内部有1个格点（不包括边上的格点）：
(2)已知格点D，在图2中画一条格点线段，使线段和线段互相平分．
（2023·浙江嘉兴·统考二模）
42．如图（1），在方格纸中，每个小正方形边长都是1，的四个顶点都在小方格的顶点上，按下列要求画一个面积与面积相等的四边形，使他的顶点均在方格的顶点上．（四边形的边用实线表示，顶点写上规定的字母）

(1)在图（2）中画一个矩形．
(2)在图（3）中画一个菱形．
（2023·浙江舟山·校联考一模）
43．如图，在矩形中，点E为边上的一动点（点E不与点A，B重合），连接，过点C作，垂足为F．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
（2023·浙江金华·统考一模）
44．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC、BD交于点O，过点B作BE∥CD交AC于点E．

(1)求证；四边形BCDE是菱形；
(2)若AB=5，E为AC的中点，当BC的长为______时，四边形BCDE是正方形．
（2023·浙江温州·模拟预测）
45．如图，在□中，连接AC，点E是AB中点，点F是AC的中点，连接EF，过E作EG∥AF，交DA的延长线于点G．

(1)求证：四边形AGEF是平行四边形；
(2)若，，，连接GF，求GF的长．
（2023·浙江·模拟预测）
46．在①AD＝BC，②，③∠BAD＝∠BCD这三个条件中选择其中一个你认为合适的，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．
问题：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，_______（请填序号），求证：四边形ABCD为平行四边形．

（2023·浙江温州·统考一模）
47．在中，，平分，点G是的中点，点F是上一点，，延长交的延长线于点E，连结．

(1)证明：四边形是平行四边形．
(2)若，，求的长．
48．如图，在矩形中，延长至点E，使，连接交于点F．

(1)求证：．
(2)若，，求点A，F之间的距离．
（2023·统考一模）
49．如图，正方形，E，F分别在边上，，交于点P．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
（2023·统考一模）
50．如图，在四边形中，E为上一点，，，且，F是边上一点，，连结．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)已知，，当时，求的长．
（2023·浙江宁波·模拟预测）
51．如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点（点E在点F左侧），且．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当，，时，求的长．
（2023·浙江杭州·模拟预测）
52．如图，点E是正方形对角线上的一点，连接．过点E作，，分别交边，于点F，G，连接．

(1)求证：．
(2)若，，求线段的长．
（2023·浙江温州·统考一模）
53．如图，是的对角线的交点，，，分别是，，的中点．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当，，时，求四边形的周长．
（2023·浙江温州·统考一模）
54．如图，在中，于点，于点．

(1)求证：．
(2)若，，，求的长．
（2023·浙江温州·统考一模）
55．如图，在矩形中，，点在上，，，于点分别是线段上的点，且满足，设，．

(1)求的长．
(2)求关于的函数表达式．
(3)连结，过点作交于点，连结．
①在中，以为一边的角等于时，求的值．
②作点关于的对称点，当点落在边上时，求的值．
（2023·浙江宁波·统考一模）
56．【基础巩固】
（1）如图1，于点B，于点C，交于点，求证∶．
【尝试应用】
（2）如图2，在矩形中，是上的一点，作交于点，，若，求的值．
【拓展提高】
（3）如图3，菱形的边长为为上的一点，作交于点，交于点，且，求的长．

（2023·浙江金华·模拟预测）
57．如图，四边形是菱形，其中，点在对角线上，点在射线上运动，连接，作，交直线于点．

(1)在线段上取一点，使，求证：；
(2)图中，．
①点在线段上，求周长的最大值和最小值；
②记点关于直线的轴对称点为点．若点不能落在的内部（不含边界），求的取值范围．
（2023·浙江宁波·校考一模）
58．（1）特殊发现
如图1，正方形与正方形的顶点重合，、分别在、边上，连接，则有：
①   　 　；   ②直线与直线所夹的锐角等于 　 　度；
（2）理解运用
将图1中的正方形绕点逆时针旋转，连接、，
①    如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，若、、三点在同一直线上，且过边的中点，，直接写出的长 　 　；
（3）拓展延伸
如图4，点是正方形的边上一动点（不与、重合），连接，沿将翻折到位置，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，则的值是否是定值？请说明理由．

（2023·浙江温州·统考一模）
59．如图1，在矩形中，，．，分别是，上的动点，且满足，是射线上一点，，设，．

(1)求y关于x的函数表达式．
(2)当中有一条边与垂直时，求的长．
(3)如图2，当点Q运动到点C时，点P运动到点F．连结，以，为边作平行四边形．
①当所在直线经过点D时，求平行四边形的面积；
②当点G在的内部（不含边界）时，直接写出x的取值范围．
（2023·浙江杭州·杭州育才中学校考一模）
60．如图，在矩形中，对角线和交与点O，点M在边上，交对角线与点E，．

(1)求证：；
(2)设；
①若，，求的值；
②若，求的值．

参考答案：
1．A
2．D
3．C
4．B
5．D
6．A
7．C
8．D
9．A
10．A
11．C
12．B
13．D
14．C
15．A
16．D
17．B
18．D
19．B
20．B
21．①③
22．
23．
24．8
25．2或4
26．8
27．
28．
29．8
30．
31．
32．或
33．cm##厘米
34． 45
35．①②④
36．或
37． 2 ﹣1
38．
39． π 4
40．
41．(1)见解析
(2)见解析

42．(1)见解析
(2)见解析

43．(1)见解析
(2)2

44．(1)见解析
(2)当BC的长为时，四边形BCDE是正方形．理由见解析

45．(1)见解析
(2)

46．②，证明见解析
47．(1)证明见解析
(2)

48．(1)见解析
(2)

49．(1)见解析
(2)

50．(1)见解析
(2)

51．(1)证明见解析
(2)

52．(1)见解析
(2)

53．(1)见解析
(2)

54．(1)见解析
(2)

55．(1)
(2)
(3)①；②

56．（1）见解析
（2）
（3）
57．(1)见解析
(2)①最小值为，最大值为；②或

58．（1）①；②；（2）①（1）中的结论仍然成立，理由见解析；②；
（3）的值是定值，定值为，理由见解析
59．(1)
(2)或2
(3)①；②

60．(1)见解析
(2)①，②