2023年中考数学一模试题分项汇编 专题03一次函数与反比例函数（浙江专用）

这是一份2023年中考数学一模试题分项汇编 专题03一次函数与反比例函数（浙江专用），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一模试题分项汇编（浙江专用）
专题03  一次函数与反比例函数
一、单选题
（2023·浙江宁波·统考一模）
1．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．则关于x的不等式的解集是（　　）

A．或 B．或
C．或 D．或
（2023·浙江台州·统考一模）
2．若反比例函数的图象经过点，则的取值范围为（    ）．
A． B． C． D．
（2023·统考一模）
3．反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（    ）
A． B． C． D．
（2023·浙江温州·模拟预测）
4．一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于，，，两点，则当时，的取值的范围是（）
A．或 B．或
C．或 D．或
（2023·浙江温州·统考一模）
5．已知，，三个函数图象都经过，两点，当时，对应的函数值，，，下列选项正确的是（    ）
A． B． C． D．
（2023·浙江杭州·杭州育才中学校考一模）
6．已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶速度（单位：千米/时）关于行驶时间（单位：时）的函数图像为（    ）
A． B． C． D．
（2023·浙江宁波·校考一模）
7．如图所示，满足函数和的大致图象是（    ）

A．①② B．②③ C．②④ D．①④
（2023·浙江杭州·统考一模）
8．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（   ）
近视眼镜的度数y（度）
200
250
400
500
1000
镜片焦距x（米）
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
A． B． C． D．
（2023·浙江温州·统考一模）
9．在平面直角坐标系中，有四个点，，，，其中不在同一个一次函数图象上的是（    ）
A．点 B．点 C．点 D．点
（2023·浙江温州·校联考模拟预测）
10．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（    ）

A．前10分钟，甲比乙的速度快
B．甲的平均速度为千米/分钟
C．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
D．经过20分钟，甲、乙都走了千米
（2023·浙江金华·校考一模）
11．当时，一次函数的图象大致是（    ）
A． B． C． D．
（2023·浙江舟山·统考一模）
12．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（　　）

A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1
（2023·浙江金华·校考一模）
13．函数y＝中自变量x的取值范围是(　 　)
A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4
（2023·浙江温州·一模）
14．在平面直角坐标系中，已知点，下列y关于x的函数中，函数图象可能同时经过A，B两点的是（    ）
A． B．
C． D．
（2023·浙江杭州·模拟预测）
15．已知在平面直角坐标系中，过点O的直线交反比例函数的图象于A，B两点（点A在第一象限），过点A作轴于点C，连结并延长，交反比例函数图象于点D，连结，将沿线段所在的直线翻折，得到，与交于点E．若点D的横坐标为2，则的长是（　　）

A． B． C． D．1
（2023·浙江湖州·统考一模）
16．甲，乙两人同时从相距90千米的地前往地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达地停留半个小时后返回地，如图是他们离地的距离（千米）与经过时间（小时）之间的函数关系图象．当甲与乙相遇时距离地（    ）

A．16千米 B．18千米 C．72千米 D．74千米
（2023·浙江宁波·统考一模）
17．如图，直线与双曲线交于A、两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解为（    ）

A． B．或
C．或 D．或
（2023·浙江宁波·统考一模）
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，当时，的取值范围是（    ）

A．或 B．或 C．或 D．或
（2023·浙江温州·统考一模）
19．如图，点，在轴的正半轴上，以为边向上作矩形，过点的反比例函数的图象经过的中点．若的面积为1，则的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
（2023·浙江金华·校联考模拟预测）
20．设双曲线（k ＞ 0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”．当双曲线（k ＞ 0）的眸径为4时，k的值为（    ）

A． B． C．2 D．4
二、填空题
（2023·浙江杭州·统考一模）
21．已知一次函数与（是常数，）的图像的交点坐标是，则方程组的解是______．
（2023·浙江温州·统考一模）
22．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分）成正比例；燃烧后，与成反比例．若，则的取值范围是_______．

（2023·浙江舟山·校联考一模）
23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数图像上，轴于点C，轴于点D，连结，若，则k的值为______．

（2023·浙江嘉兴·校考一模）
24．已知点在反比例函数的图象上，且．则的取值范围为_______．
（2023·浙江杭州·校联考一模）
25．已知函数 点在函数图象上．当时，______．
（2023·浙江金华·统考一模）
26．如图，正方形，，，…的顶点，…在直线上，顶点，，，…在x轴上，已知，，那么点的坐标为______．

（2023·浙江温州·统考一模）
27．如图，直线分别交x轴，y轴于点A，B，将绕点O逆时针旋转至，使点C落在上，交y轴于点E．分别记，的面积为，，则的值为_____________．

（2023·浙江宁波·校考一模）
28．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“关爱点”．如图，平行四边形的顶点C在x轴的负半轴上，点D，E在第二象限，点E的纵坐标为2，反比例函数的图象与交于点A．若点B是点A的“关爱点“，且点B在的边上，则的长为 _____．

（2023·浙江衢州·统考一模）
29．在平面直角坐标系中，反比例函数（k>0）的图象如图所示，等边三角形的顶点A在该反比例函数图象上，轴于点B，．若顶点C恰好落在（）的图象上，则____．

（2023·浙江宁波·校考一模）
30．如图，直线与双曲线交于、两点，直线经过点，与双曲线交于另一点，，连接，若的面积是50，则_____．

（2023·浙江宁波·统考一模）
31．如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，反比例函数过的中点．交于点为上的一点，，过点的双曲线交于点，交于点，连结，则的值为______，若，则的面积为______．

（2023·浙江宁波·统考一模）
32．定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数的图像上，则称这个矩形为“奇特矩形”．如图，在直角坐标系中，矩形是第一象限内的一个“奇特矩形”．且点，，则矩形的面积为_______．

（2023·浙江金华·校联考模拟预测）
33．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和美点”．已知直线与轴交于点A，与反比例函数的图象交于点，且点是“和美点”，则的面积为______．
（2023·浙江衢州·衢州巨化中学校考一模）
34．如图，点A，B是反比例函数图象第二象限上的两点，射线交x轴于点C，且B恰好为中点，过点B作y轴的平行线，交射线于点D，连接，若的面积为3，则___________．

（2023·浙江舟山·校联考一模）
35．如图，点是反比例函数上一点，过点作轴、轴的垂线，分别交反比例函数的图象于点、，若，，则点的坐标为______．

（2023·浙江·模拟预测）
36．如图，等腰三角形和等腰三角形的顶点A、C都落在反比例函数的图象上．已知，，则的面积为___________．

（2023·浙江杭州·模拟预测）
37．如图，菱形的一边在轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为，对角线和相交于点D且．若反比例函数的图象经过点D，并与的延长线交于点E，则_____．

（2023·浙江杭州·模拟预测）
38．如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则______________．

（2023·浙江金华·校考一模）
39．如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为________________．

（2023·浙江宁波·模拟预测）
40．如图，点D是内一点，轴，轴，，，．若反比例函数的图象过A，D两点，的图象过点C，则的值为______．

三、解答题
（2023·浙江丽水·统考一模）
41．如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧挂一个物体，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数（单位：）是（弹簧秤与中点的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．

(1)求关于的函数表达式．
(2)移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值．
（2023·浙江台州·统考一模）
42．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（单位：）是气球的体积V（单位：）的反比例函数．现测得几组实验数据记录如下：
体积V（单位：）
…





…
压强p（单位：）
…





…
(1)求p关于V的函数解析式；
(2)当气球内气体的压强大于时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积V的最小值．
（2023·浙江温州·统考一模）
43．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，已知整点，，，请在所给网格区域（含边界）按要求画整点三角形（顶点都是整点）.

(1)在图中将绕点A旋转至，使点或落在坐标轴上.
(2)在图中将平移至，使点B的对应点和点C的对应点落在同一个反比例函数图象上.
（2023·浙江宁波·校考一模）
44．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，B两点，轴．垂足为C．

(1)求双曲线的解析式，并直接写出点B的坐标．
(2)求的面积．
（2023·浙江·模拟预测）
45．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)设点 是反比例函数图象上的两个点，若，试比较与的大小；
(3)求的面积．
（2023·浙江宁波·统考一模）
46．如图，点A在第一象限内，轴于点B，反比例函数的图象分别交于点C，D．已知点C的坐标为．

(1)求k的值及点D的坐标．
(2)已知点P在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．
（2023·浙江台州·统考一模）
47．小波某时刻想喝水，饮水机显示水温为，为预测水烧开的时间，小波每隔1分钟观察一次水温，得到数据如表．
等待时间/分钟
0
1
2
3

水温
30
40
50
60

(1)求水温T（单位：）关于等待时间t（单位：分钟）的函数解析式．
(2)求小波喝到开水的最短等待时间．
（2023·浙江宁波·模拟预测）
48．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．
(1)求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；
(2)一次函数的图象经过点A，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上．若，求m的取值范围．
（2023·统考一模）
49．如图，已知A的坐标是，轴于点B，反比例函数的图象分别交，于点C，D，连接，的面积为2．

(1)求k的值和点C的坐标．
(2)若点在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），求b的取值范围．
（2023·统考一模）
50．已知y与（m为常数）成正比例，且当时，当时．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若点在（1）中函数的图象上，求的值．
（2023·浙江温州·一模）
51．已知函数，为常数且．已知当时，；当时，．请对该函数及图象进行如下探究：

(1)求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x的取值范围；
(2)请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)请你在上方直角坐标系中画出函数的图象，结合上述函数的图象，写出不等式的解集．
（2023·浙江杭州·杭州育才中学校考一模）
52．设函数，函数（，，b是常数，，）．
(1)若函数和函数交于点，点，
①求函数和函数的表达式；
②当时，比较与的大小（直接写出结果）；
(2)已知点在函数的图象上，若点C向右平移2个单位，在向下平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值．
（2023·浙江宁波·校考一模）
53．某创意公司开发了一种成本为20元/个的新型智力开发玩具，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
价格（元/个）
…
30
40
50
60
…
销售量y（万个）
…
5
4
3
2
…
(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
(2)在“六一节”来临之际，为使利润最大，该公司应将销售价格定为多少元？
（2023·浙江衢州·衢州巨化中学校考一模）
54．如图，小赵和小李相约去农庄游玩．小李从小区甲骑电动车出发．同时，小赵从小区乙开车出发，途中，他去超市买了一些东西后，按原来的速度继续去农庄，小区甲、乙、超市和农庄之间的路程图所示，设他们离小区甲的路程为s（），出发的时间为t（分）．根据图回答问题：

(1)点A的坐标为___________，小赵的开车速度为___________分；
(2)求线段的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
(3)求小赵离开超市后追上小李时，距离农庄多少km？
（2023·浙江温州·统考一模）
55．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为2．

(1)求这个反比例函数的表达式．
(2)若点在反比例函数图象上，且在直线的下方（不与点，重合），求点横坐标的取值范围．
（2023·浙江宁波·统考一模）
56．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点．

(1)求，的值．
(2)直线与一次函数的图象相交于点，与反比例函数的图象相交于点．若的长为3，求的值．
（2023·浙江温州·统考一模）
57．根据以下素材，探索完成任务.
如何拟定计时器的计时方案？
问题背景
“漏刻”是我国古代的一种计时工具（如图1），它是中国古代入民对函数思想的创造性应用.

素材1
为了提高计时的准确度，需稳定“漏水壶”的水位，如图2，若打开出水口B，水位就稳定在位置，随着“受水壶”内的水逐渐增加，读出“受水壶”的刻度，就可以确定时间，小明想根据“漏刻”的原理制作一个简易计时器.
素材2
实验发现，当打开不同的出水口时，水位可以稳定在相应的高度，从而调节计时时
长T（即“受水壶”到达最高位200mm的总时间）.右表是记录“漏水壶”水位高度h（mm）与“受水壶”每分钟上升高度x（mm）的部分数据，已知h关于x的函数表达式为：.
h（mm）
…
72
162
288
…
x（mm/min）
…
10
15
20
…

问题解决
任务1
确定函数关系
求h关于x的函数表达式.
任务2
探索计时时长
“漏水壶”水位定在98mm时，求计时器的计时时长T.
任务3
拟定计时方案
小明想要设计出“漏水壶”水位高度和计时时长都是整数的计时器，且“漏水壶”水位需满足112.5mm～220.5mm（含112.5mm，220.5mm）.请求出所有符合要求的方案.
（2023·浙江舟山·统考一模）
58．已知A是反比例函数（）图象上一个动点，过点A作x轴的平行线，交直线于点B，以线段为一条对角线，作（O为坐标原点）．
(1)如图，当点C在y轴上时，请证明是菱形，并求点C的坐标；

(2)如图，当是矩形时，求点B，C的坐标．

（2023·浙江杭州·模拟预测）
59．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于一、三象限内的、两点，直线与轴交于点，点的坐标为．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)在轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（2023·浙江杭州·统考一模）
60．设函数，函数（，，b是常数，，）．
(1)若函数和函数的图象交于点，点B(3，1)，
①求函数，的表达式：
②当时，比较与的大小（直接写出结果）．
(2)若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值．

参考答案：
1．C
2．D
3．B
4．A
5．B
6．D
7．B
8．A
9．C
10．D
11．B
12．A
13．D
14．B
15．B
16．C
17．C
18．D
19．D
20．A
21．
22．
23．
24．
25．
26．##
27．
28．
29．
30．##
31．
32．0.6或27
33．8或24
34．
35．
36．##
37．2
38．8
39．
40．
41．(1)关于的函数解析式为
(2)弹簧秤的示数的最小值为

42．(1)
(2)

43．(1)见解析
(2)见解析

44．(1)，
(2)9

45．(1)，
(2)见解析
(3)6

46．(1)，；
(2)；

47．(1)
(2)最短等待时间为7分钟

48．(1)，（1，-1）；
(2)

49．(1)；
(2)

50．(1)
(2)

51．(1)
(2)见解析
(3)画图见解析；或；

52．(1)①，；②当时，；当时，；当时，；
(2)

53．(1)y与x的解析式为
(2)为使利润最大，该公司应将销售价格定为50元/个

54．(1)，1
(2)
(3)

55．(1)
(2)或

56．(1)，
(2)1或4

57．；；符合要求的方案有两种，方案一，“漏水壶”水位高度为128mm，计时器计时时长15min，方案二，“漏水壶”水位高度为200mm，计时器计时时长12min
58．(1)点的坐标为；
(2)，．

59．(1)
(2)6
(3)点的坐标为：或或或

60．(1)①，；②
(2)1