安徽省江淮教育联盟2023年九年级第一次联考数学试卷

这是一份安徽省江淮教育联盟2023年九年级第一次联考数学试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安徽省江淮教育联盟2023年九年级第一次联考数学试卷一、单选题1．下列各数中，比小的数是（　　）A． B． C．0 D．22．计算的结果是（　　）A． B． C． D．3．下面四个几何体中，主视图为圆的是（　　）A． B．C． D．4．第七次全国人口普查显示全国人口共141178万人，与2010年（第六次全国人口普查数据）的133972万人相比，增加7206万人，增长，年平均增长率为，将数据“141178万”用科学记数法表示为（　　）A． B．C． D．5．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）A． B． C． D．6．已知一次函数，y随x的增大而增大，则a的值可以是（　　）A． B． C．0 D．7．甲、乙、丙三人进行投篮比赛，现通过抽签决定出场顺序，则他们三人的比赛顺序恰好是甲、乙、丙的概率为（　　）A． B． C． D．8．某学生6次立定跳远的成绩（单位cm）如下：150，160，165，145，150，170．下列关于这组数据的描述错误的是（　　）A．众数是150 B．中位数是155C．极差是20 D．平均数是9．把一个长方体铁块放在如图所示的注满水的圆柱形容器内，容器底部有个水龙头，现打开水龙头按一定的速度放水，1min后将容器内水放完．那么容器内水面的高度与注水时间之间的函数关系图象大致是（　　）A． B．C． D．10．如图，在中，、分别为斜边上的中线、高线，若，，则下列结论错误的是（　　）A． B．C． D．二、填空题11．计算：= 　     　.12．因式分解：   =　            　．  13．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数交于A、B两点，O为坐标原点，则的面积=　     　．14．如图，在矩形中，，，E为上一动点，F为延长线一点，且在E点运动中始终保持．（1）当时，则的长为　     　；（2）在此运动过程中，的比值为　         　．三、解答题15．计算：16．解不等式，，并把解集在数轴上表示出来．17．如图，在平面坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度（1）先将向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到，请画出；（2）与关于原点对称，请画出并直接写出点的长度．18．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：　             　；（2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．19．如图，中，在斜边上选一点O为圆心画圆，此圆恰好经过点A，且与直角边相切于点D，连接、．（1）求证：；（2）若，，求阴影部分图形的周长．20．如图是某飞机的翼展示意图，四边形为梯形，，经测得，，，求此飞机一个翼展的面积．21．某班为调查班级学生对A、B、C、D四项体育运动的喜爱情况，对全班同学进行了调查，每位同学只能选择一个最喜欢的运动，并把调查结果绘制成了统计表和扇形统计图．男、女生最喜爱的体育运动人数统计表目标ABCD男生（人数）1235女生（人数）10112运动项目频数频率A22BC50.1D总计根据以上信息解决下列问题：（1）　     　，　     　；（2）扇形统计图中A所对应扇形的圆心角度数为　        　；（3）从喜欢C的运动项目的5名学生中随机选取2名学生参加演讲，求所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率．22．如图，在正方形中，点、分别为边、上两点，．（1）若是的角平分线，求证：是的角平分线；（2）若，求证：．23．如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的顶点纵坐标的最小值；（2）若，点P为抛物线上一点，且在A、B两点之间运动．①是否存在点Р使得，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由；②如图2，连接，相交于点M，当的值最大时，求直线的表达式．
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】412．【答案】13．【答案】414．【答案】（1）（2）或0.515．【答案】解：原式．16．【答案】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为．把解集在数轴上表示出来如下：17．【答案】（1）解：如图，即为所求．（2）解：如图，即为所求．．18．【答案】（1）（2）解：由（1）猜想第个等式为；证明如下：∵左边右边，∴等式成立．19．【答案】（1）证明：连接，由题意可知，，为直径，∴，则，∵与相切于点D，∴，则，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，由（1）可知，，∴，则，，，∴为等边三角形，则，又∵，∴，∴，∴，则，，∴阴影部分图形的周长为：．20．【答案】解：如图，过点C作交的延长线于点E，过点A作交的延长线于点F，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴，，，∴，∵，∴，∴，  ∴，∴，∴此飞机一个翼展的面积为．21．【答案】（1）15；3（2）（3）解：假设5名学生分别为男1、男2、男3、女1、女2，可列表：
 男1男2男3女1女2男1　男2男1男3男1女1男1女2男1男2男1男2　男3男2女1男2女2男2男3男1男3男2男3　女1男3女2男3女1男1女1男2女1男3女1　女2女1女2男1女2男2女2男3女2女1女2　由表格可知，共有20种可能结果，其中恰好有一名男生、一名女生有12种，所以恰好有一名男生、一名女生的概率为：．22．【答案】（1）解：如图：将绕点顺时针旋转，使得与重合，得到， 是由绕点顺时针旋转得到，，，，四边形为正方形，，，，，，，，是的角平分线，，，，又，，是的角平分线；（2）解：由（1）可得， ，，，23．【答案】（1）解：抛物线，∴抛物线的顶点纵坐标为，，，∴当时，的值最小，最小值为，∴抛物线的顶点纵坐标的最小值是；（2）解：①存在点Р使得，如图1，连接、，当，则，设点P的坐标为，∵抛物线与x轴相交于点A、B，∴时，即，解得：，，∴点B的坐标为，点A的坐标为，，，，，且，，即，解得：，，∵当时，，当时，，∴存在点Р使得，点P的坐标为或；②由图2可知，当的值最大时，的值最大，即的值最大，∵抛物线与y轴相交于点C，当时，，∴点C的坐标为，，由①可知，点B的坐标为，点A的坐标为，，，，，设点P的坐标为，，，时，有最大值，最大值为2，时，，∴点P的坐标为，设直线的解析式为，∵直线的图象经过点，，∴把P、B的坐标代入解析式可得：，解得，∴直线的解析式为