2021-2022学年人教版八年级数学下册期末重点复习题

这是一份2021-2022学年人教版八年级数学下册期末重点复习题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022学年八年级数学第二学期期末重点复习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列命题中是假命题的是    A. 中，若，则是直角三角形
B. 中，若，则是直角三角形
C. 中，若：：：：，则是直角三角形
D. 中，若：：：：，则是直角三角形若正比例函数的图象经过第一、三象限，化简的结果是    A.  B.  C.  D. 已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点，则关于的不等式的解集为A.  B.  C.  D. 如图，在等腰和等腰中，，，为的中点，则线段的最小值为
A.  B.  C.  D. 如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是A.
B.
C.
D. 已知等腰三角形的两边长分別为、，且、满足，则此等腰三角形的周长为    A. 或 B. 或 C. 或 D. 或菱形的周长为，高为，则该菱形两邻角度数比为A. ： B. ： C. ： D. ：如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是A.
B.
C.
D. 已知一次函数，当时，对应的值为，则的值是A.  B.  C. 或 D. 如图，矩形中，对角线，交于点，，分别是边，的中点，，，一动点从点出发，沿着在矩形的边上运动，运动到点停止，点为图中某一定点，设点运动的路程为，的面积为，表示与的函数关系的图象大致如图所示．则点的位置可能是图中的
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）如图是“赵爽弦图”，、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形．如果，，那么等于______．

  若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______ ．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，点在上，若将沿折叠，使点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是______．


  如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与轴正半轴所夹的锐角为，过点作轴的垂线于点，过点作作直线的垂线交轴于点，以B、为邻边作平行四边形；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，以为邻边作平行四边形；；则的坐标为______ ，按此作法继续下去，则的坐标是______ ．在一场比赛中，甲、乙两名射击手的次射击成绩统计如图所示，分别记甲、乙两人这场比赛成绩的方差为，，则______填“”或“”．
已知，是方程的两根，则________． 三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）计算：
先化简，再求值：，其中，．如图，正方形中，，点在边上，且将沿对折至，延长交边于点，连接、．

证明≌；
求的长；
求的面积．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级名学生民主投票，每人只能推荐一人不设弃权票，选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：测试项目测试成绩分甲乙丙笔试面试图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．
请你根据以上信息解答下列问题：
补全图一和图二；
请计算每名候选人的得票数；
若每名候选人得一票记分，投票、笔试、面试三项得分按照：：的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？已知关于的一元二次方程．
求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根：
若是原方程的两根，且，求的值，并求出此时方程的两根．先阅读，后解答：
由根式的性质计算下列式子得：
，，，，．
由上述计算，请写出的结果为任意实数．
利用中的结论，直接写出下列问题的结果：
______；
化简：______．
应用：
若，则的取值范围是______．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点．
求直线的解析式．
连接，如图，动点从点出发，沿折线方向以个单位秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式要求写出自变量的取值范围．
在的条件下，当为何值时，与互为余角，并求此时直线的解析式．
如图，是正方形的对角线，，是的中点．动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度先沿方向运动到点，再沿方向向终点运动，以，为邻边构造平行四边形，设点运动的时间为秒．

当的长为时，试求的值．
当点恰好落在线段上时，求的长．
在整个运动过程中，当平行四边形为菱形时，求的值．直接写出答案
答案和解析 1.【答案】【解析】解：、，所以，所以是直角三角形，故本选项不符合题意．
B、若，所以，所以是直角三角形，故本选项不符合题意．
C、若：：：：，最大角为，故本选项符合题意．
D、若：：：：，则是直角三角形，故本选不项符合题意．
故选C．
有一个角是直角的三角形是直角三角形，两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形．
本题考查直角三角形的概念，和勾股定理的逆定理．
 2.【答案】【解析】【分析】
本题主要考查正比例函数的性质和二次根式的化简方法与运用： 时， ； 时， ； 时， ，解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式和绝对值等考点的运算以及正确运用正比例函数的图象与性质．
由正比例函数的图象位置判断 的取值范围，再根据二次根式的性质化简．
【解答】
解：若正比例函数 的图象经过第一、三象限，
则 ，
解得： ；
．
故选： ．   3.【答案】【解析】解：一次函数的图象过第一、二、四象限，
，，
把代入解析式得：，
解得：
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据一次函数的图象过第一、二、四象限，得到，，把代入解析式求出，解，得，代入即可求出答案．
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出、的正负，并正确地解不等式是解此题的关键．
 4.【答案】【解析】解：取的中点，连接，，过作于点，

是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
当且仅当，，三点共线时，最短为，
故选：．
取的中点，连接，，过作于点，根据三角形中位线的性质和勾股定理解答即可．
此题考查勾股定理，关键是根据三角形的中位线定理和勾股定理解答．
 5.【答案】【解析】解：将长方体展开，连接、，
根据两点之间线段最短，
如图，，，
由勾股定理得：．


如图，，，
由勾股定理得，．


只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：
长方体的宽为，高为，点离点的距离是，
，，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
由于，
故选：．
要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．
 6.【答案】【解析】【分析】
本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．先根据非负数的性质求出 ， 的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．
【解答】
解： ，
，
解得 ，
当 为底时，三角形的三边长为 ， ， ，则周长为 ；
当 为底时，三角形的三边长为 ， ， ，则周长为 ；
综上所述此等腰三角形的周长为 或 ．
故选 A ．   7.【答案】【解析】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为，从而可得到高所对的角为，相邻的角为，则该菱形两邻角度数比为：．
故选：．
根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．
此题主要考查的知识点：
直角三角形中，锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；
菱形的两个邻角互补．
 8.【答案】【解析】解：如图，连接、，
正方形和正方形中，，，
，，
，
，
由勾股定理得，，
是的中点，
．
故选：．
连接、，根据正方形性质求出、，，再求出，然后利用勾股定理求出，
再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
 9.【答案】【解析】【分析】
本题分情况讨论 时对应 ， 时对应 ； 时对应 ， 时对应 ；将每种情况的两组数代入即可得出答案．
本题考查待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解．
【解答】
解： 将 ， 代入得： ，将 ， 代入得： ，
解得： ， ；函数解析式为 ，经检验验符合题意；
将 ， ，代入得： ，将 ， 代入得： ，
解得： ， ，函数解析式为 ，经检验符合题意；
综上可得 或 ．
故选 C ．   10.【答案】【解析】解：，，四边形是矩形，
当时，点到达点，此时的面积为，说明点一定在上，
从选项中可得只有点符合，所以点的位置可能是图中的点．
故选：．
从图中可看出当时，此时的面积为，说明点一定在上，选项中只有点在上，所以点的位置可能是图中的点．
本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当时，此时的面积为，说明点一定在上这一信息．
 11.【答案】【解析】解：，，
大正方形的面积是，小正方形的面积是，
四个直角三角形面积和为，设为，为，即，
，，
，
，
，
解得：，，
，，
．
故答案为：．
根据面积的差得出的值，再利用，解得，的值代入即可．
此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得，的值．
 12.【答案】且【解析】解：关于的方程有两个不相等的实数根，
且，即，
且．
故答案为且．
根据一元二次方程的定义和的意义得到且，即，然后求出两个不等式的公共部分即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
 13.【答案】【解析】解：由题意得：，；
，那么可得．
易得≌，，．
设为那么那么，
解得，
．
利用三角形全等性质．
本题用到的知识点为：翻折前后的三角形全等．
 14.【答案】；【解析】解：直线经过原点，且与轴正半轴所夹的锐角为，
直线的解析式为
轴，点，
可设点坐标为，
将代入，得，解得，
点坐标为，在中，，，
，，
▱中，，
点的坐标为，即；
由，解得，
点坐标为，．
在中，，，
，，
▱中，，
点的坐标为，即；
同理，可得点的坐标为，即；
以此类推，则的坐标是
故答案为，
先求出直线的解析式为，设点坐标为，根据直线经过点，求出点坐标为，解，得出，，由平行四边形的性质得出，则点的坐标为，即；根据直线经过点，求出点坐标为，解，得出，，由平行四边形的性质得出，则点的坐标为，即；同理，可得点的坐标为，即；进而得出规律，求得的坐标是
本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出、、点的坐标，从而发现规律是解题的关键．
 15.【答案】【解析】解：从统计图中可以直观得出，射击手甲的成绩比较稳定，离散程度较小，而射击手乙的成绩离散程度较大，不稳定，
所有甲的方差小于乙的方差，
故答案为：．
根据方差的意义，直观判断即可，
本题考查方差的意义，方差是反映一组数据离散程度的统计量，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，其离散程度较小，比较整齐．
 16.【答案】【解析】【分析】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据 ， 是方程的两个根，可以将代数式化简，然后由根与系数的关系，把 和 的值代入代数式可以求出代数式的值．分别把 ， 代入方程有： ， ，代入代数式，再由 ， ，可以求出代数式的值．
【解答】
解：因为 ， 是方程的两个根，
所以有： ， ，
， ，
原式 ，
，



．
故答案为 ．   17.【答案】解：原式

；

原式

，
当时，原式

．【解析】将原式根据幂的运算变形成可以运用平方差公式、同时计算绝对值和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；
先根据整式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求值可得．
本题主要考查实数的混合运算和整式的化简求值，熟练掌握实数的混合运算和整式的混合运算顺序及法则是解题的关键．
 18.【答案】解：在正方形中，，，
将沿对折至，
，，，
，，
又，
在和中，
，
≌；


，，
设，则，

，
解得  
；

过作于，

，
，，
，
，
，
，
．【解析】此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．
利用翻折变换对应边关系得出，，利用定理得出≌即可；
利用勾股定理得出，进而求出即可；
首先过作于，由勾股定理以及由面积法得，，进而得出答案．
 19.【答案】解：


甲的票数是：票，
乙的票数是：票，
丙的票数是：票；

甲的平均成绩：，
乙的平均成绩：，
丙的平均成绩：，
乙的平均成绩最高，
应该录取乙．【解析】由图可看出，乙的得票所占的百分比为减去“丙甲其他”的百分比；
由题意可分别求得三人的得票数，甲的得票数，乙的得票数，丙的得票数；
由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论．
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及加权平均数的求法．重点考查了理解统计图的能力和平均数的计算能力．
 20.【答案】证明：，
，
无论取何值，恒大于，
原方程总有两个不相等的实数根；
解：，是原方程的两根，
，，
，
，
，
，
，
解得：，，
当时，原方程化为：，
解得：，，
当时，原方程化为：，
解得：，．【解析】本题考查了根与系数的关系、根的判别式．一元二次方程为常数的根的判别式当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
根据关于的一元二次方程的根的判别式的符号来判定该方程的根的情况；
根据根与系数的关系求得，；然后由已知条件“”可以求得，从而列出关于的方程，通过解该方程即可求得的值；最后将值代入原方程并解方程．
 21.【答案】；
  ；
   ；
 【解析】解：见答案；
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：，；
，
当时，，，
所以原式．
当时，，．
所以原式，
当时，，，
所以原式．
，
所以的取值范围是，
故答案为：．
将分为正数、、负数三种情况得出结果；
当时，根据中的结论可知，得其相反数，即得；
先将被开方数化为完全平方式，再根据公式得结果；
根据式得：，然后分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别计算，哪一个结果为，哪一个就是它的取值范围．
本题考查了二次根式的性质，明确两个性质：
任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式；
；尤其是第个性质的运用．
 22.【答案】解：过点作轴垂足为，如图
，
 ，
，
四边形为菱形，
，

设直线的解析式为：，
，
，
直线的解析式为．

由得点坐标为，
，
如图，当点在边上运动时
由题意得，
，
，
，
当点在边上运动时，记为，
，，，
≌，
，，
，
，

设与相交于点连接交于点，
，
，
，，，
，
．
当点在边上运动时，如图，
，
，
，
，
，
，
直线的解析式为

当点在边上运动时，如图，
，，
，
，即，
，
，，
直线解析式为，
设，
，
舍或，
，
直线的解析式为【解析】已知点的坐标，就可以求出的长，根据，就可以得到点的坐标，根据待定系数法就可以求出函数解析式．
点的位置应分在和上，两种情况进行讨论．当在上时，的底边可以用时间表示出来，高是的长，因而面积就可以表示出来．
本题可以分两种情况进行讨论，当点在边上运动时，求出，进而求出点的坐标，
当点在边上运动时，先求出，进而求出点的坐标，即可得出结论．
此题是一次函数综合题，主要考查了利用待定系数法求函数的解析式，菱形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，求出点的坐标是解本题的关键．
 23.【答案】解：如图，取中点，连接，

四边形是正方形，
，，
点是中点，点是中点，
，，，
，
当点在点上方时，
，，
，
，
，
当点在点下方时，
，，
，
，
，
综上所述：的值为或；
如图，

四边形是平行四边形，
，，
当点恰好落在线段上时，，
，
又，，
四边形是矩形，
，，
，
动点从点出发，以每秒个单位的速度先沿方向运动到点，
，
，
；
当▱为菱形时，，分四种情况：
当时，作于，于，如图所示：

，，
，
解得：舍去，或舍去；
当时，
同得：，
解得：舍去，或，
；
当时，作于，于，如图所示：

，，
，
解得：，或舍去，
；
当时，
同得：，
解得：舍去，或舍去；
综上所述：在整个运动过程中，当▱为菱形时，的值为或．【解析】取中点，连接，由三角形中位线定理可得，，，，由勾股定理可求的长，分两种情况讨论可求的长，即可求解；
由平行四边形的性质得出，，当点恰好落在线段上时，得出，可证四边形是矩形，可得，，，可求，即可求出的长；
由菱形的性质得出，分四种情况：当时，作于，于；当时；当时，作于，于；当时；分别由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，三角形中位线定理，菱形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是中，需要通过作辅助线进行分类讨论，运用勾股定理得出方程才能得出结果．