专题24 求几何图形的面积（练透）-【讲通练透】2023中考数学一轮（全国通用）（教师版）

这是一份专题24 求几何图形的面积（练透）-【讲通练透】2023中考数学一轮（全国通用）（教师版），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题24 求几何图形的面积一、单选题1．（2022·廊坊市第四中学八年级月考）如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两个长方形的面积和为（    ）A．7 B． C．7 D．【答案】B【分析】根据题意可知，两小正方形的边长分别是和，由图知，矩形的长和宽分别为和，所以两个长方形的面积和为【详解】解：两小正方形的面积分别是2和5，两小正方形的边长分别是和，两个长方形的面积和为：；故选B．2．（2022·全国）在中，、分别是、边上的中点，的面积为，则的面积是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据中位线将三角形面积分为两部分可知：△ABC的面积是的面积的4倍，依此即可求解．【详解】解：∵、分别是、边上的中点，∴， ∴ ∴ ∴ 故选B3．（2022·诸暨市开放双语实验学校八年级期中）如图，在中，，是的角平分线，DE∥AB交于点，为上一点，连结、，已知，，则的面积（    ）A．12 B．7.5 C．8 D．6【答案】B【分析】在中，依据勾股定理求出，由“是的角平分线，”，依据角平分线的定义、平行线的性质、等量代换及等角对等边，可得，由等底等高的三角形面积相等可知，和的面积相等，即可求解．【详解】解：∵在中，，，，∴,∵是的角平分线，，∴，，∴，∴，∵，∴和的面积相等，∴的面积=，故选B．4．（2022·广州市真光中学八年级期中）如图，在中，已知点、，分别为、、的中点，且，则阴影部分面积（    ）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝6，同理得到S△EBD＝S△EDC＝S△ABD＝3，则S△BEC＝6，然后再由点F为EC的中点得到S△BEF＝S△BEC＝3．【详解】解：∵点D为BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝6，∵点E为AD的中点，∴S△EBD＝S△EDC＝S△ABD＝3，∴S△EBC＝S△EBD＋S△EDC＝6，∵点F为EC的中点，∴S△BEF＝S△BEC＝3，即阴影部分的面积为3cm2．故选：C．5．（2022·四川德阳五中）从一块正方形铁皮上截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm2，则原来正方形的面积为（　　）A．56cm2 B．64cm2 C．81cm2 D．100cm2【答案】B【分析】设原来正方形的边长为xcm，利用剩余部门的面积＝原来正方形的面积﹣截去的小长方形的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其正值代入x2中即可求出原来正方形的面积．【详解】解：设原来正方形的边长为xcm，依题意得：x2﹣2x＝48，解得：x1＝8，x2＝﹣6（不合题意，舍去），∴x2＝8×8＝64．故选：B．6．（2022·三明市列东中学）如图，的面积为14，平分，且于点，则的面积是（    ）A．5 B．7 C．9 D．11【答案】B【分析】延长BD交AC于点E，证明△ADB≌△ADE，得到BD=ED，，推出，由此得到答案．【详解】解：延长BD交AC于点E，∵平分，∴，∵，∴，∵AD=AD，∴△ADB≌△ADE，∴BD=ED，，∴，∴，∴，故选：B．7．（2022·全国）在圆心角为的扇形中，半径，则扇形的面积是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用扇形面积公式求解即可．【详解】解：由题意得扇形的面积是．故选C．8．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合，则四边形AECF的面积是（　　）A．4 B．4 C．3 D．3【答案】A【分析】证△ABE≌△ACF（ASA），得S△ABE＝S△ACF，再由S四边形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC即可求解．【详解】解：连接AC，如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴∠BAC＝∠DAC＝60°，BC＝AB＝4，∴∠1+∠EAC＝60°，∠3+∠EAC＝60°，∴∠1＝∠3，∵∠BAD＝120°，BC∥AD，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴△ABC、△ACD为等边三角形，∴∠4＝60°，AC＝AB，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA）．∴S△ABE＝S△ACF，故S四边形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC，是定值，过A作AH⊥BC于H，则BH＝BC＝2，∴AH＝，S四边形AECF＝S△ABC＝BC•AH＝×4×2＝4，故选：A．9．（2022·长沙市北雅中学八年级期中）菱形的两条对角线长分别为和，则此菱形的面积是（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【详解】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据，故选：C．10．（2022·全国九年级课时练习）如图，中，，且，则被分成的三部分面积之比（    ）A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．1∶3∶5 D．【答案】C【分析】由已知证得△ADE∽△AFG∽△ABC，其相似比分别是1：2：3，则面积的比是1：4：9，可求S1：S2：S3＝1：3：5．【详解】解：根据，得到，∵，∴，即、、的相似比是1∶2∶3，∴、、的面积比是1∶4∶9，设的面积是a，则的面积是，的面积是，则，∴．故选：C二、填空题11．（2022·哈尔滨德强学校八年级期中）如图，在四边形中，、分别是、的中点，若，，，则面积是_______．【答案】6【分析】连接BD，根据中位线的性质得出EF//BD，且EF=BD，进而证明△BDC是直角三角形，据此解题即可．【详解】解：连接BD，、分别是、的中点，则EF是△ABD的中位线，∴EF＝BD＝2，∴BD＝4，在△BCD中，BC＝5，CD＝3，∴，∴△BCD是以D点为直角顶点的直角三角形，∴，故答案为：6．12．（2022·哈尔滨德强学校八年级月考）如图，在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积是_______．【答案】120【分析】由中，，，，求得，的长，利用勾股定理的逆定理即可证得是直角三角形，继而求得答案．【详解】解：中，，，，，，，是直角三角形，即，．故答案为：120．13．（2022·哈尔滨市萧红中学八年级月考）菱形的对角线长分别是10、16，则它的面积是_______．【答案】80【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得其面积．【详解】解：∵菱形的两条对角线长分别为10和16，∴其面积为：×10×16=80．故答案为：80．14．（2022·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学八年级开学考试）将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB＝12cm，则阴影部分的面积是_____cm2．【答案】18【分析】由于BCDE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；Rt△ABC中，已知斜边AB及∠B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．【详解】解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=12cm，∴AC=6cm．由题意可知BCED，∴∠AFC=∠ADE=45°，∴AC=CF=6cm．故S△ACF=×6×6=18（cm2）．故答案为：18．15．（2022·沭阳县修远中学八年级期末）如图，点在矩形的对角线上，且不与点重合，过点分别作边的平行线，交两组对边于点和．四边形和四边形都是矩形并且面积分别为S1，S2，则S1，S2之间的关系为__________．【答案】S1=S2【分析】由矩形的性质找出，结合对边互相平行即可证出四边形和四边形都是矩形，再根据矩形的性质可得出三对三角形的面积相等，由此即可得结果．【详解】解：∵四边形为矩形，∴．又∵，，∴四边形和四边形都是矩形．∵，，四边形为矩形，∴四边形和四边形也是矩形，∴，，，∴，故答案为：．三、解答题16．（2022·上海市卢湾中学期末）如图所示，，．（1）已知，求以为直径的半圆面积及扇形的面积；（结果可保留）（2）填空：已知阴影甲的面积为6平方厘米，则阴影乙的面积为__________平方厘米．【答案】（1），；（2）6【分析】（1）根据扇形面积公式即可求出结果；（2）观察图形可得阴影甲的面积=阴影乙的面积，进而可得结果．【详解】解：（1）根据题意得：，；（2）观察图形可知：阴影甲的面积＝阴影乙的面积＝6平方厘米，故答案为：6．17．（2022·安徽合肥市·八年级期中）已知等腰三角形ABC的底边BC＝2cm，D是腰AB上一点，且CD＝4cm，BD＝2cm．（1）求证：CD⊥AB；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）见解析；（2）△ABC的面积为10cm²．【分析】（1）先算CD²，BC²，BD²，发现三者之间的等量关系，再结合勾股定理的逆定理判断垂直；（2）先设AD=x，然后用含有x的式子表示AC，再结合勾股定理列出方程求x，最后求面积．【详解】（1）证明：∵BC=2cm，CD=4cm，BD=2cm，∴CD2=16，BC2=20，BD2=4，∴CD2+BD2=BC2，∴三角形BCD是直角三角形，∠BDC=90°，∴CD⊥AB；（2）解：设AD=x，则AB=x+2，∵△ABC为等腰三角形，且AB=AC，∴AC=x+2，在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，∴x2+42=（x+2）2，解得：x=3，∴AB=5，∴S△ABC=×AB×CD=×5×4=10（cm²）．18．（2022·安徽合肥市五十中学西校）如图，四边形中，，，，．（1）求的度数．（2）求四边形的面积．【答案】（1）；（2）【分析】（1）连接，根据，，得出为等边三角形，求得，然后根据勾股定理逆定理判断△BDC是直角三角形，，从而求得的度数．（2）根据四边形的面积等于△ABC和△ACD的和即可求解．【详解】解：（1）如图，连接，，为等边三角形，，，（2）如图，过点作为等边三角形在中，．19．（2022·南昌市心远中学）如图，在和中，．求的面积；试判断的形状，并证明你结论．【答案】（1）（2）直角三角形；理由见解析【分析】（1）过点C作于E，设，在和中，，，列出方程组，解方程求得的值，运用三角形面积公式计算即可；（2）过点D作于F，先证明，求出的长，运用勾股定理得出的长度，即可得出结论．【详解】解：（1）过点C作于E，设，在和中，，，则，解得，∴；（2）为直角三角形，理由如下：过点D作于F，∵，∴,在三角形和中，,∴，∴，，∴,则，在中，， ，∴，∴为直角三角形．20．（2022·山东省青岛第二十六中学九年级期中）如图，在ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，Q、M在BC上，AD交PN于点E．设BC＝20，AD＝10，PQ：PN＝3：4．（1）证明：APN∽ABC；（2）求矩形PQMN的面积．【答案】（1）见解析；（2）S矩形PQMN= 48．【分析】（1）由PN∥BC即可得出结论；（2）设PQ=3x，则PN=4x，利用PN∥BC，可得到，代入可求得x，再计算矩形PQMN的面积即可．【详解】（1）证明：∵四边形PQMN是矩形，∴PN∥QM，∴△APN∽△ABC；（2）解：∵PQ：PN=3：4，∴设PQ=3x，则PN=4x，∵四边形PQMN为矩形，∴ED=PQ=3x，AE=AD-DE=10-3x，又PN∥BC，∵△APN∽△ABC，∴，即，解得x=2，∴PQ=6，PN=8，∴S矩形PQMN=PQ•PN=6×8=48．21．（2022·天津南开翔宇学校）如图，四边形中，，，，，求四边形的面积．【答案】16【分析】延长AB和DC线交于点O，可得OB=BC，OD=OA，OA=AD，BC=OC，设BC=OC=x，则BO=x，根据列方程求出x，再分别求出△AOD和△BOC的面积，最后作差即可．【详解】延长和线交于点，∵，，∴，，∴，∵，∴，由勾股定理可得，，，，设，则，∵，，∴，解得：，∴，，，∴四边形的面积．故填16．22．（2022·珠海市紫荆中学桃园校区八年级期中）如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝CB，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，点E、F分别为AC、BC上的点，且∠EDF＝90°．（1）求证：ED＝DF；（2）若BC＝4，求四边形EDFC的面积．【答案】（1）见解析；（2）4【分析】（1）首先证明，，根据全等三角形的判定易得到，继而可得出结论．（2）根据全等可得，进而得到，然后再利用三角形的中线平分三角形的面积可得答案．【详解】证明：（1）是等腰直角三角形，，为中点，，平分，．，，，，，在和中，∵，，．（2），，，是的中点，．．23．（2022·山东邹城市·）如图，已知点是中边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，．（1）求证：四边形为矩形；（2）若是等边三角形，且边长为6，求四边形的面积．【答案】（1）见解析；（2）四边形的面积．【分析】（1）利用平行四边形的性质先证明，可得再证明四边形是平行四边形，从而可得结论；（2）先求解，，再利用勾股定理求解，从而可得答案.【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，点是中边的中点，，，， ，四边形是平行四边形，又，平行四边形为矩形；（2）解：由（1）得：四边形为矩形，，是等边三角形，，，，四边形的面积．