专题20 多边形内角和定理的应用（讲通）-【讲通练透】中考数学一轮（全国通用）（学生版）

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专题20 多边形内角和定理的应用1.了解多边形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外角和公式；知道用任意一个正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌平面；了解四边形的不稳定性；了解特殊四边形之间的关系．2.会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题； 3.能用正三角形、正方形、正六边形进行简单的镶嵌设计；能依据条件分解与拼接简单图形．一、多边形       多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段．2.多边形的对角线：从n边形的一个顶点出发可以引出(n－3)条对角线，共有n(n-3)/2条对角线，把多边形分成了(n－2)个三角形．3．多边形的角：n边形的内角和是(n－2)·180°，外角和是360°.【特别提醒】（1）多边形包括三角形、四边形、五边形……，等边三角形是边数最少的正多边形.（2）多边形中最多有3个内角是锐角（如锐角三角形）,也可以没有锐角（如矩形）.（3）解决n边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究n边形的外角问题时，也往往转化为n边形的内角问题.例1．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（　　）A．60° B．65° C．55° D．50°二、平面图形的镶嵌1．镶嵌的定义用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．2．平面图形的镶嵌(1)一个多边形镶嵌的图形有：三角形，四边形和正六边形；(2)两个多边形镶嵌的图形有：正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正三角形和正十二边形；(3)三个多边形镶嵌的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形，正方形、正六边形和正十二边形，正三角形、正方形和正十二边形.【特别提醒】能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合.例2．现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是(　　)A．正方形和正六边形           B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形         D．正三角形、正方形和正六边形1．（2022·北京清华附中朝阳学校）若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数是（    ）A．3 B．4 C．5 D．62．（2022·仪征市实验初中）正六边形的半径为，则该正六边形的边长是（  ）A． B．2 C．3 D．3．（2022·重庆字水中学九年级）一个多边形的每个外角都是36° ，则该多边形的内角和为（　　 ）A．900° B．1800° C．1440° D．1080°4．（2022·云南昭通·）如图，在学习折叠时，嘉嘉惊奇地发现将等边三角形的沿着与两边相交的一条直线折叠，无论折痕在哪里，只要落到内，都是（  ）A． B． C． D．5．（2022·全国）在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果，，那么的度数是（    ）．A． B． C． D．6．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d，根据我国魏晋时期数学家刘的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面d及的值都正确的是（   ）A．， B．，C．， D．，7．（2022·辽宁鞍山市·九年级期末）中心角为30°的正多边形边数为_____．8．（2022·济南市章丘区实验中学九年级月考）一个正多边形的内角和等于720°，则它的边数是_____．9．（2022·河北）（1）填表：n（凸多边形的边数）345…m（凸多边形中角度等于135°的内角个数的最大值）　　　　　　　…　（2）猜想给定一个正整数n，凸n边形最多有m个内角等于135°，则m与n之间有怎样的关系？（3）取n＝7验证你的猜想是否成立？如果不成立，请给出凸n边形中最多有多少个内角等于135°？并说明理由．10．（2022·山东滨州市·九年级期末）阅读下列内容，并答题：我们知道，计算边形的对角线条数公式为：．如果一个边形共有20条对角线，那么可以得到方程．整理得；解得或，为大于等于3的整数，不合题意，舍去．，即多边形是八边形．根据以上内容，问：（1）若一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的边数；（2）小明说：“我求得一个多边形共有10条对角线”，你认为小明同学说法正确吗?为什么?