福建福州八县市协作校2021-2022高一下学期期末联考数学试卷+答案

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福州市八县（市）协作校2021—2022学年第二学期期末联考高一数学试卷一､选择题：（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1. 已知角的终边与单位圆交于点,则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 2. 下列叙述正确的是（    ）A. 互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B. 若事件发生的概率为，则C. 频率是稳定的，概率是随机的D. 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小3. 已知复平面内的点A，B分别对应的复数为和，则向量对应的复数为（    ）A.  B.  C.  D. 4. 已知点D是所在平面上一点，且满足，则（    ）A.  B.  C.  D. 5. 某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则（    ）A. 990 B. 1320 C. 1430 D. 15606. 在四边形中,若,且,则四边形为(   )A. 梯形 B. 菱形C. 矩形 D. 正方形7. 记函数(其中，)的图像为，已知的部分图像如图所示，为了得到函数，只要把上所有的点（    ） A. 向右平行移动个单位长度B. 向左平行移动个单位长度C. 向右平行移动个单位长度D. 向左平行移动个单位长度8. A，B，C，D是半径为4的球面上的四点，已知AB=5，BC=3，cos∠BAC=，当AD取得最大值时，四面体ABCD的体积为（    ）A.  B.  C.  D. 二､多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 若角为钝角，且，则下列选项中正确的有（    ）A.  B.  C.  D. 10. 某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加“网络安全知识竞赛”，于是抽取了甲、乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩，将统计情况绘制成如图所示的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是（　　）A. 乙的成绩的极差为7B. 甲的成绩的平均数与中位数均为7C. 甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差D. 甲从第二次到第三次成绩的上升速率要大于乙从第六次到第八次的上升速率11. 一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东，距离12海里，灯塔C在A的北偏西，距离为12海里，该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向，下面结论正确的有（    ）A.  B. C. 或 D. 12. 正方体为棱长为2，动点，分别在棱，上，过点，，的平面截该正方体所得的截面记为，设，，其中，下列命题正确的是（    ）A. 当时，矩形，其面积最大为4；B. 当时，的面积为；C. 当，时，设与棱的交点为，则；D. 当时，以为顶点，为底面的棱锥的体积为定值.三､填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知复数满足，则的虚部是________．14. 某城市一年中12个月平均气温与月份的关系可近似地用三角函数（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温为28℃；12月份的月平均气温为18℃，则10月份的平均气温为___________℃.15. 如图：在三棱柱中，已知⊥平面ABC，，当底面满足条件___________时，有.16. 若点P是△ABC内的一点，且满足，则=___________.四､解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知向量，，，且，．（1）求与；（2）若，，求向量，夹角的大小．          18. 已知函数（1）求该函数的单调递增区间；（2）用“五点法”作出该函数一个周期的图像.           19. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱BC上一点．（1）若AB＝AC，D为棱BC的中点，求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）若A1B∥平面ADC1，求的值．           20. 为普及抗疫知识，弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛，比赛分两轮进行，每位选手都必须参加两轮比赛，若选手在两轮比赛中都胜出，则视为该选手赢得比赛.现已知甲、乙两位选手，在第一轮胜出的概率分别为，，在第二轮胜出的概率分别为，，甲、乙两位选手在一轮二轮比赛中是否胜出互不影响.（1）在甲、乙二人中选派一人参加比赛，谁赢得比赛的概率更大？（2）若甲、乙两人都参加比赛，求至少一人赢得比赛的概率.        21. 某滨海城市沙滩风景秀丽，夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客.某饮品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务.为此先根据前一年沙滩开放的160天的进入沙滩的人数做前期的市场调查，来模拟饮品店开卖之后的利润情况，考虑沙滩承受能力有限，超过1.4万人即停止预约，以下表格是160天内进入沙滩的每日人数的频数分布表.人数（万）频数（天）881624a4832 （1）绘制160天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图（用阴影表示），并求a和这组数据的65%分位数；（2）据统计，每10个进入沙滩游客当中平均有1人会购买饮品，X（单位：个）为该沙滩的人数（X为10的倍数，如有8006人，则x取8000）.每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾处理.若该店每日准备1000杯饮品，记Y为该店每日的利润（单位：元），求Y和X的函数关系式.以频率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率.22. 已知函数奇函数，且当时，.（1）求f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，记方程在上的根从小到大依次为，试确定n的值，并求的值.                          高一数学试卷答案1.BBDDBCAD9.BD10.BD11.ABD12.BCD13.14.15.16.17.（1）由得，解得，由得，解得，∴，；（2）由（1）知，，，∴，∴向量，的夹角为．18.（1）当，时，单调递增,解得：,故的单调递增区间为：.（2）先列表02x010-1019.（1）因为AB＝AC，点D为BC中点，所以AD⊥BC． 因为ABC－A1B1C1 是直三棱柱，所以BB1⊥平面ABC．因为ADÌ平面ABC，所以BB1⊥AD．因为BC∩BB1＝B，BC平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1，所以AD⊥平面BCC1B1．因为AD平面ADC1，所以平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）连结A1C，交AC1于O，连结OD，所以O为AC1中点．因为A1B∥平面ADC1，A1B平面A1BC，平面ADC1∩平面A1BC＝OD，所以A1B∥OD．因为O为AC1中点，所以D为BC中点，所以＝1．20.（1）设“甲在第一轮比赛中胜出”，“甲在第二轮比赛中胜出”，“乙在第一轮比赛中胜出”，“乙在第二轮比赛中胜出”，则“甲赢得比赛”，.“乙赢得比赛”，.因为，所以派甲参赛获胜的概率更大.（2）由（1）知，设“甲赢得比赛”，“乙赢得比赛”，则；.于是“两人中至少有一人赢得比赛”.21. （1）由总天数为160，则，由图表知道人数在1.0以下的是50%，在1.2以下的是80%，我们不妨假设1.0到1.2是均匀分布的，，所以65%分位数；画出频率分布直方图如图所示：（2）由题意知，当时，元；当时，，所以，设销售的利润不少于7000元的事件记为A.实际上得到，此时.22.（1）因为时，∴，∴，又为奇函数，∴，即，∵，∴，∴，（2）由题意可得，，令，则，∵，∴，令，则函数在上的图象如下图所示，由图可知，与共有5个交点，∴在上共有5个根，即，∵∴