福建省宁德市2021-2022高一下学期期末质量检测数学试卷+答案

这是一份福建省宁德市2021-2022高一下学期期末质量检测数学试卷+答案，共13页。
宁德市2021-2022学年度第二学期期末高一质量检测数学试题 本试卷有第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟 ，满分150分.注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第I卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 已知四棱锥的所有棱长均相等，点分别为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为（　　）.A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°3. 在中，为上一点，且，则（    ）A.  B. C.  D. 4. 若的平均数为2，方差为1，且 则的平均数和方差分别为（　　）.A. 3，2 B. 3， 3 C. 3，4 D. 4，45. 在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：192  907  966  925  271  932  812  458  569  683  257  393  127  556  488  730  113  537  989  431据此估计三只豚鼠中至少一只被感染概率为（　　）.A. 0.25 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.756. 某校研究性学习小组想要测量某塔的高度，现选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点A与，现测得，，米，在点A处测得塔顶的仰角为，则塔高为（　　）米.
 A.  B. C.  D. 7. 已知直线m、n和平面，下列命题正确的是（　　）.A. 若，则∥B. 若，则C. 若，则D. 若，则∥或8. 北京在2022年成功召开了冬奥会，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事，是世界唯一的“双奥之城”．我校组织奥运知识竞赛，甲、乙两名同学各自从 “冰壶”，“冰球”，“滑冰”，“滑雪”四类冰雪运动知识试题中任意挑选两类试题作答，设事件M=“甲乙两人所选试题恰有一类相同”，事件N=“甲乙两人所选试题类型完全不同”，事件P=“甲乙两人均未选择冰壶类试题”，则下列结论正确的是（　　）.A. M与N为对立事件 B. M与P互斥C. N与P相互独立 D. M与P相互独立二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分， 共20分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 对于复数 （∈R），下列说法正确是（       ）A. 若，则为实数B. 若，则为纯虚数C. 若，则或D. 若，则点Z的集合所构成的图形的面积为10. 若，是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（    ）A 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则存在实数，使得11. 甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次，投篮命中次数的情况如图所示（实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图），则以下说法正确的是（　　）.
 A. 甲投篮命中次数的众数比乙的大B. 甲投篮命中的成绩比乙的稳定C. 甲投篮命中次数平均数为7D. 甲投篮命中次数的第40百分位数是612. 棱长为2的正四面体中，分别是的中点，点是棱上的动点，则下列选项正确的有（　　）.A. 存在点，使得平面B. 存在点，使得C. 的最小值为D. 当时，三棱锥的外接球表面积为第II卷（非选择题共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置）13. 设复数满足，则__________.14. 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则西乡抽________人.15. 如图，“甜筒”状旋转几何体，由一个圆锥与一个半球组合而成，其中圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个组合体的表面积为________.
 16. 的外接圆半径为1，角的对边分别为若，且，则________；的最大值为_________四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知（1）若三点共线，求；（2）若，求.              18. 如图，长方体中，，是的中点．
 （1）求证：；（2）求证：平面 .   19. 江滨县因疫情防控需要，于2022年4月8日进行全员核酸检测，江滨县海鹰社区对当天被采样的2000人进行年龄方面的统计，得到如下的频率分布直方图：
 （1）a的值；（2）该社区参加核酸检测人员的平均年龄（同一组数据用该组区间中点作代表）；（3）该社区某居民楼内，年龄在内有4人为 ，年龄在内有2人为，现从中随机抽取两人参与核酸检测问卷，求这两人中恰有1人的年龄在内的概率.  20. 在中，角所对的边分别为，.
 （1）判断的形状，并加以证明；（2）如图，外存在一点D，使得且，求.       21. 羽毛球比赛规则：①21分制，每球取胜加1分，由胜球方发球；②当双方比分为之后，领先对方2分的一方赢得该局比赛；当双方比分为时，先取得30分的一方赢得该局比赛.经过鏖战，甲乙比分为 ，甲在关键时刻赢了一球，比分变为.在最后关头，按以往战绩统计，甲发球时，甲赢球的概率为0.4，乙发球时，甲赢球的概率为0.5，每球胜负相互独立.（1）甲乙双方比分为之后，求再打完两球该局比赛结束的概率；（2）甲乙双方比分为之后，求甲赢得该局比赛的概率.           22. 如图，已知等腰梯形的外接圆半径为2，，点是上半圆上的动点（不包含两点），点是线段上的动点，将半圆所在的平面沿直径折起使得平面平面.
 （1）求三棱锥体积的最大值；（2）当平面时，求的值；（3）设与平面所成角为，二面角的平面角为.求证：.                     答案1. ACDCDADD9. AD10. BCD11. BC12. BCD13.14. 20015.16.①.     ②. 解：,又，所以，，所以是钝角，所以，由得，，，设，（为锐角），则，由得，，为锐角，则，所以时，取得最大值．17. （1），故由三点共线，得 所以，，解得：，，所以，（2）方法一：由得即： 所以，，所以，，=方法二：，由得解得.所以，，=18. （1）证明：连接，，则长方体中，平面平面所以，，所以，平面平面所以，.（2）方法一：连接交于点， 则为的中点， 连接 ，则为的中位线，故平面，平面所以，∥平面方法二：取中点，连接，则 ，四边形为平行四边形，所以，，所以，连接，则 ，四边形为平行四边形，所以，，所以，因为，所以，平面因为平面，所以，∥平面19. （1）（0.01+0.015+0.0175+a+0.0025）×20=1∴a=0.005（2）平均为0.0120×10+0.015×20×30+0.0175×20×50+0.005×20×70+0.0025×20×90=40（岁）（3）设事件M=“ 随机抽取两人恰有1人的年龄在”则“6人中随机抽取2人”所含的样本点有： 共15个， 这“两人中恰有1人的年龄在”的样本点有：共8种，，故20. （1）由正弦定理得又，所以化简得：，，所以，，所以，是直角三角形方法二：在中，由余弦定理得整理得，所以， 是直角三角形（2）方法一：在中，由正弦定理得.由题设知，，所以.由题（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.方法二：
 作 ，垂足为 ， ，垂足为,则，在中 所以，为的中垂线所以21. （1）设事件A= “甲乙双方比分为28：28之后，两人又打了两个球该局比赛结束”则这两个球均由甲得分的概率为：；或者这两个球均由乙得分的概率为：；因此，（2）设事件B=“甲乙双方比分为28：28之后，甲赢得该局比赛”，则分三种情况：甲连得2分的概率为：=0.4×0.4=0.16；甲先得1分，乙得1分，甲再得1分的概率为：=0.4×（1-0.4）×0.5=0.12；乙先得1分，甲得1分，甲再得1分概率为：=（1-0.4）×0.5×0.4=0.12.因此P（B）=++=0.422.（1）解：当时，平面，由平面平面，平面平面，知平面，此时，到平面的距离最大，为，所以，的最大值为，（2）连接AC交BD于点M，连接QM，
 则平面平面，依题意，平面，平面，所以 ，所以，，等腰梯形中， ，所以，（3）证明：作垂足为，连接，
 平面平面，平面平面此时，平面ABCD，是在平面的射影，所以即为与平面所成的角；, 过作垂足为，连结， 又，，所以平面，平面，,所以即为二面角的平面角,，所以=2，即.