人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念复习练习题

集合的基本概念同步练习

一、单选题

1．下列对象能构成集合的是（　　）

A．高一年级全体较胖的学生

B．sin 30°，sin 45°，cos 60°，1

C．全体很大的自然数

D．平面内到 三个顶点距离相等的所有点

2．给出下列关系： 

① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，

其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知集合 且 ，则实数 的值为（　　）

A．2 B．1 C．1或2 D．0，1，2均可

4．已知全集U=R，N={x|﹣3＜x＜0}，M={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（　　） 

A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0}

C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x＜﹣3}

5．下列集合中恰有2个元素的集合是（　　） 

A．{x2﹣x=0} B．{y|y2﹣y=0}

C．{x|y=x2﹣x} D．{y|y=x2﹣x}

6．满足 且 ， 且 的有且只有2个元素的集合 的个数是（　　）． 

A．0 B．1 C．2 D．3

7．方程组 的解集不可表示为（　　）

A． B．

C．{1，2} D．{（1，2）}

8．集合 用列举法表示是（　　）

A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5}

C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}

9．已知集合 , ,则 中所含元素的个数为（　　）

A．3 B．6 C．8 D．10

10．下列说法：

①整数集可以表示为{x|x为全体整数}或{ }；

②方程组，的解集为 {x＝3，y＝1}；

③集合{x∈N|x2＝1}用列举法可表示为{−1，1}；

④集合 是无限集.

其中正确的是 （　　）

A．①和③ B．②和④ C．④ D．①③④

11．下列命题中的真命题是（　　）

A．

B．集合中最小的数是1

C．的解集可表示为

D．

12．已知集合 ， ，若 ，则实数 （　　） 

A．-2或2 B．0或2 C．-2或0 D．-2或0或2

13．已知a＝      ，集合 ，则下列表示正确的是(　　)．  

A． B．a   A C． D．

二、填空题

14．已知，则a的所有可能取值为　               　．

15．集合 中只含有1个元素，则实数 的取值是　     　

16．已知 ，若 ，则 的值为　     　.  

17．已知集合 ，若 ，则 　     　.  

18．集合 ，若集合 中只有一个元素，则由实数 的值组成的集合为　     　.  

19．若 ，则 ，则称 是“对偶关系”集合，若集合 的所有非空子集中是“对偶关系”的集合一共15个，则实数 的取值集合为　        　

20．记关于的方程在区间上的解集为，若有2个不同的子集，则实数的取值范围为　                　.

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】集合中的元素具有确定性，无序性，互异性，A中元素无确定性，B中元素不满足互异性，C中元素无确定性，D中元素可构成集合.

故答案为:D.
【分析】集合中的元素具有确定性,只有确定的对象才能构成集合.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：（1） ，正确；

（2） 是无理数， ，不正确；

（3） ，正确；

（4） ，不正确．

（5）∵0是自然数，∴ ，不正确.

综上可知：正确命题的个数为2。

故答案为：B．

【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，从而选出正确关系的个数。

3．【答案】A

【解析】【解答】由 可得 或 ，∴ ， ，当 时，集合 ，不满足集合中元素的互异性；当 时，集合 ，满足元素互异性，所以 .
故答案为:A.

【分析】由已知1是集合A的元素，得到关于m的方程，求m的值.

4．【答案】C

【解析】【解答】解：由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N∩（CUM）， 

又M={x|x＜﹣1}，

∴CUM={x|x≥﹣1}

∴N∩（CUM）=[﹣1，0）

故选：C．

【分析】由Venn图可知阴影部分表示N∩（CUM），即可得出答案．

5．【答案】B

【解析】【解答】显然A中只有一个元素，B中有两个元素分别是0和1，C，D选项的集合元素的公共属性都是函数的值域，有无数个元素．

故选B．

【分析】A中只有一个元素，B选项的集合元素的公共属性是方程，看有几个解即可，C，D选项的集合元素的公共属性都是函数的值域，有无数个值．

6．【答案】C

【解析】【解答】因为 且 ，所以 的可能取值为： ， ， ， ， 。

若 ，则 ，故 ，符合题意；

若 ，则 ，故 ，符合题意；

若 ，则 ，故 ，不符合题意；

若 ，则 ，故 ，符合题意；

若 ，则 ，故 ，符合题意；

当 且 时，均不符合题意，

综上可知，集合 的个数是2。

故答案为：C

【分析】因为 且 ，再利用元素与集合的关系，所以求出 的可能取值，再利用分类讨论的方法结合元素与集合的关系，从而求出满足要求的集合A的个数。

7．【答案】C

【解析】【解答】题中所给方程组的解集中只含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C不符合．
故答案为:C.

【分析】方程组的解集是有序数组,应与数集区别开.

8．【答案】D

【解析】【解答】由题意得， .
故答案为:D．

【分析】集合是不等式解集中自然数组成的，先求出不等式的解集，再找出其中的自然数得到集合.

9．【答案】D

【解析】【解答】列举得集合 ,共含有10个元素.

帮答案为:D.
【分析】集合B的元素是有序数组,其中x,y都是集合A的元素,且差也是A的元素,列举出所有可能得到集合个数.

10．【答案】C

【解析】【解答】①表示集合的符号“{ }”已包含“所有” “全体”等含义，而符号“ ”已表示整数集，其正确的表示应为{x|x为整数}或 ；

②方程组，的解是有序的实数对 ， 而集合{x＝3，y＝1}的元素为两个方程，正确的表示应为{（3，1）}，或 ；

③由x2＝1，得x＝−1或x＝1，而−1 N，故集合{x∈N|x2＝1}＝{1}；

④集合 中有无限个实数，所以是无限集.故正确的只有④.

故答案为：C.
【分析】①表示集合的符号“{ }”已包含“所有” “全体”等含义，故错误；
②方程组的解是有序的实数对，而集合{x＝3，y＝1}的元素为两个方程，故错误；
③中−1 ∉ N，故错误；
④集合 { x | 0 < x < 0.001 } 中有无限个实数，故正确.

11．【答案】A

【解析】【解答】显然成立，A符合题意；

集合中最小的数是0，B不符合题意；

根据集合元素的互异性可知C不符合题意；

当或时，显然不成立，D不符合题意.

故答案为：A

【分析】直接利用集合中元素的性质，常见的集合，方程的解法，逐项进行判断，可得答案.

12．【答案】C

【解析】【解答】由题意， ，

（1）当 时， ，

若 ，则 ，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；

若 ，则 ， ，满足题意，

（2）当 时， 或x=2，

由（1）， ，

当 时， ， ，满足题意，

综上所述，实数 -2或x=0。

故答案为：C

【分析】利用已知条件结合集合间的包含关系，从而结合分类讨论的方法，进而求出实数x的值。

13．【答案】A

【解析】【解答】因为 ，所以 在集合中，是集合的一个元素，所以 ，故答案为：A．

【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐一进行判断，即可得到答案。

14．【答案】3或##-2或3

【解析】【解答】分类讨论

①当，，集合为，满足集合的元素具有互异性；

②，可解得；当时，与己有元素2重复，不满足互异性；

当时，集合为，满足集合的元素具有互异性．

综上，或．

故答案为： 3或-2．

【分析】根据元素与集合的关系分类讨论，结合集合中元素的性质可得答案.

15．【答案】0或1

【解析】【解答】当 时，方程为 ，解得 ，此时 ，满足题意；

当 时，则 ，解得 ，此时 ，满足题意，

或1.

故答案为：0或1.

【分析】分 和 两种情况讨论求得.

16．【答案】-1

【解析】【解答】 ,

,

即 ，

故 ，

解得 ，

，

故答案为：-1。

【分析】利用已知条件结合集合相等的判断方法，再利用元素的互异性，从而求出a,b的值，进而求出 的值。

17．【答案】1或2

【解析】【解答】由 ， ，

若 ， ， ，

此时 ，符合题意；

若 ，则 ， ，

当 时， ，不符题意，

当 时， ，符合题意，

综上可得： 或 ，

故答案为：1或2。

【分析】利用元素与集合间的关系结合元素的互异性，从而找出满足要求的a的值。

18．【答案】{0,1}

【解析】【解答】当 时，方程 可化为 ，解得 ，满足题意；

当 时，要使集合 中只有一个元素，

则方程 有两个相等的实数根，

所以 ，解得 ，此时集合 ，满足题意.

综上所述， 或 ，即实数 的值组成的集合为{0,1}.

故答案为：{0,1}.

【分析】分 和 两种情况，分别讨论集合 ，进而可求出答案.

19．【答案】{1，-5}

【解析】【解答】解：集合 ， ， ，0，2，4，6， 的所有的“对偶关系”

有 与6， 与4，2与0，则 与7，

这些组合的“对偶关系”有4对，集合有 个．

那么 ，可得 ．

当 时，则 ，也满足“对偶关系”．

可得实数 的取值集合为{1，-5}．

故答案为：{1，-5}．

【分析】根据定义，列举集合 ， ， ，0，2，4，6， 的所有的“对偶关系”的集合，再去考查实数 的取值即可．

20．【答案】

【解析】【解答】因为有2个不同的子集，所以A中只有一个元素，

即关于的方程在区间上有且只有一个实数根.

记，

当a=0时，无解，不符合题意；

当a≠0时，的图像的对称轴为x=1.

若a>0时，由且3比0距离对称轴更远，所以要使图像与x轴有且只有一个交点，只需，即，解得：a=1.

若a<0时，则在单增，而，所以在无零点；在单减，要使图像与x轴有且只有一个交点，只需，即，解得：，

综上所述：或a=1。

故答案为：。

【分析】利用集合有2个不同的子集，所以A中只有一个元素，即关于的方程在区间上有且只有一个实数根，令，再利用分类讨论的方法结合二次函数的图象的对称性和二次函数的图象与x轴的交点，从而结合已知条件求出满足要求的实数a的取值范围。