2023年高考真题（全国乙卷）数学（文科）试卷+解析

2023年高考真题 文科数学 (全国乙卷)解析

单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1题型： 单选题分值: 5分

（     ）

A1

B2

C

D5

正确答案C

2题型： 单选题分值: 5分

设全集,集合,,则（    ）

A

B

C

D

正确答案A

3题型： 单选题分值: 5分

如图,网格纸上绘制的是个零件的三视图,网格小正方形的边长为1,则该零件的表面积(     )

A24

B26

C28

D30

正确答案D

4题型： 单选题分值: 5分

在中,内角的对边分别是,若,且 ,则()

A

B

C

D

正确答案C

5题型： 单选题分值: 5分

已知函数是偶函数,则实数

A-2

B1

C2

D2

正确答案D

6题型： 单选题分值: 5分

正方形的边长是是的中点,则（    ）

A

B3

C

D5

正确答案B

7题型： 单选题分值: 5分

已知是平面直角坐标系的原点,在区域内随机取一点,则直线的倾斜角不大于的概率为（    ）

A

B

C

D

正确答案C

8题型： 单选题分值: 5分

函数存在3个零点,则的取值范围是（    ）

A

B

C

D

正确答案B

9题型： 单选题分值: 5分

某学校举办作文比赛,共6个主题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（    ）

A

B

C

D

正确答案A

10题型： 单选题分值: 5分

函数在区间上单调递增,直线和是函数图象的两条对称轴,则（     ）

A

B

C

D

正确答案D

11题型： 单选题分值: 5分

已知实数满足,则的最大值是(    )

A

B4

C

D7

正确答案C

12题型： 单选题分值: 5分

设为双曲线上两点,下列四个点中,可为线段中点的是(    )

A

B

C

D

正确答案D

填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13题型：填空题分值: 5分

已知点在抛物线则到的准线的距离为________

正确答案

14题型：填空题分值: 5分

若,则__________

正确答案

15题型：填空题分值: 5分

若满足约束条件,则的最大值为_________

正确答案8

16题型：填空题分值: 5分

已知点均在半径为2的球面上,是边长为3的等边三角形,平面,则__________

正确答案2

简答题（综合题） 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17题型：简答题分值: 12分

某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为   ，试验结果如下:

记,记样本平均数为,样本方差为

求;
（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高,否则不认为有显著提高)
【答案】

（1）

（2）认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.

正确答案

解析

（1）

（2）

18题型：简答题分值: 12分

记为等差数列的前项和,已知

（1）求的通项公式;
（2）求数列的前项和.

正确答案

（1）

（3）

解析

（1）

(2)

19题型：简答题分值: 12分

如图,在三棱雉中,

的中点分别为,点在上,

（1）求证:

（2）若,求三棱雉的体积.

正确答案

（1）

（2）

解析

20题型：简答题分值: 12分

已知函数

当时,求曲线在点处的切线方程.

（2）若函数在单调递增,求的取值范围.

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）

（2）

21题型：简答题分值: 12分

已知椭圆的离心率是，点在上.
（1）求的方程;

（2）过点的直线交于两点,直线与轴的交点分别为,证明:线段的中点为定点.

正确答案

（1）

（2）

22题型：简答题分值: 10分

选做题

在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线

（1）写出的直角坐标方程;
（2）若直线既与没有公共点,也与没有公共点,求的取值范围.

已知

求不等式的解集;

在直角坐标系x0y中,求不等式组所确定的平面区域的面积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）

(2)

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）

（2）6

解析

（1）

（2）