2024届高考物理一轮复习第二章相互作用学案

这是一份2024届高考物理一轮复习第二章相互作用学案，共70页。学案主要包含了重力，形变，力的分解，矢量和标量等内容，欢迎下载使用。

第二章 相互作用


第1讲　重力　弹力

一、重力
1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。
2．大小：与物体的质量成正比，即G＝mg。可用弹簧测力计测量重力。
3．方向：总是竖直向下的。
4．重心
(1)定义：物体各部分都受重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。
(2)重心位置的确定
①其位置与物体的质量分布和形状有关。
②质量分布均匀的规则物体的重心在其几何中心。
二、形变、弹力、胡克定律
1．形变
(1)定义：物体在力的作用下形状或体积的变化叫作形变。
(2)弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变。
(3)弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
2．弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。
(2)产生条件：物体相互接触且发生弹性形变。
(3)方向：①总是与物体形变的方向相反；②弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。
3．胡克定律
(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
(2)表达式：F＝kx。
①k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。
②x是形变量，不是弹簧形变以后的长度。,　
如图所示，健身拉力器是一种很简单且容易获得的健身器材。拉力器能够锻炼的部位有很多：可以练肩部，练手臂，练胸，练腿，练背等。


微点判断　
(1)健身爱好者所受重力的方向不一定指向地心。(√)
(2)地面对健身爱好者的支持力是由于健身爱好者的脚发生了形变。(×)
(3)弹簧拉伸时，健身爱好者的手与弹簧间一定有弹力。(√)
(4)健身拉力器中的弹簧，其形变量越大，劲度系数越大。(×)
(5)健身拉力器中的弹簧，其劲度系数是由弹簧自身性质决定的。(√)
(6)F＝kx中“x”表示弹簧形变后的长度。(×)

(一) 重力与重心(固基点)
[题点全练通]
1．关于物体的重力，下列说法正确的是(　 )
A．在“天上”绕地球飞行的人造卫星不受重力作用
B．物体放在真空中不受重力作用
C．将物体竖直向上抛出后，物体在上升阶段所受的重力比落向地面时小
D．物体所受重力的大小与物体的质量有关，与物体是否运动及怎样运动无关
解析：选D　重力是由于地球的吸引而使地面附近物体受到的地球的作用力，不管物体是否在真空中，是静止还是运动，也不管物体是上升还是下落，一切物体都受重力作用，故A、B项错误；地面附近同一物体的重力大小、方向都不会发生改变，重力的大小可由公式G＝mg求出，C项错误；重力大小与物体的质量m有关，与物体的运动状态无关，D项正确。
2．在下列物品中符合重心在几何体内部且位于中心的是(　 )

A．如图甲所示的均匀材质的铁球
B．如图乙所示的煎好的麦饼
C．如图丙所示的实心球
D．如图丁所示的对称的马蹄形磁铁
解析：选A　图甲为均匀材质的铁球，故重心在其内部且位于中心，A正确；煎好的麦饼质地不一定均匀、形状不一定规则，B错误；实心球质地不一定均匀，C错误；马蹄形磁铁的重心在几何体外部，D错误。
3.(2022·浙江1月选考)如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是(　 )
A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流对桶撞击力的大小
D．水桶与水整体的重心高低
解析：选D　由题意可知水桶中的水到一定量之后，导致水桶与水整体的重心往上移动，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，导致水桶不能稳定平衡，发生翻转，D正确。

[要点自悟明]
1．重心是重力的等效作用点，其位置与物体的形状和质量分布有关，但不一定在物体上。
2．对于形状不规则或质量不均匀分布的薄板，重心可用悬挂法确定。
3．重力的方向总是竖直向下，不一定指向地心，也不一定垂直向下。
4．重力的大小G＝mg，而g的大小与所处的地球位置有关。
(二) 弹 力(精研点)
研清微点1　弹力的有无判断　
1．[假设法]如图所示，图中的物体A、B均处于静止状态，下列说法正确的是(　 )

A．图甲中水平地面是光滑的，A与B间存在弹力
B．图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均有压力的作用
C．图丙中A不会受到斜面B对它的支持力的作用
D．图丁中A受到斜面B对它的支持力的作用
解析：选B　图甲中对B进行受力分析，B受重力和地面支持力的作用，竖直方向二力平衡，B静止，水平方向不可能再受到A对B的弹力作用，A错误；图乙中若除去左侧的斜面，或去掉右侧的斜面，A不能保持静止，所以A对两斜面均有压力的作用，B正确；图丙中绳子对A的拉力斜向右上，若将斜面B移走，A不能保持静止，故A受到斜面B对它的弹力作用，C错误；图丁中绳子处于竖直状态，若A与斜面B间有弹力，绳子不能保持竖直状态，故A不受斜面B的弹力作用，D错误。
2．[状态法]如图所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b。当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是(　 )
A．球在a、b两点处一定都受到支持力
B．球在a点一定受到支持力，在b点处一定不受支持力
C．球在a点一定受到支持力，在b点处不一定受到支持力
D．球在a点处不一定受到支持力，在b点处也不一定受到支持力
解析：选D　若球与小车一起做水平匀速运动，则球在b处不受支持力作用；若球与小车一起水平向左做匀加速运动，则球在a处受到的支持力可能为零，D正确。

一点一过
判断弹力有无的三种方法
1．条件法：看是否接触，有无弹性形变。
2．假设法(以下图为例说明)
　
项目
具体方法
结果
结论
解除接触面
去除接触面a
球保持静止
a对球无弹力
去除接触面b
球下落
b对球有弹力
假设有弹力
a对球有弹力
球向右滚动
a对球无弹力
b对球有弹力
球仍保持静止
b对球有弹力

3．状态法
根据物体的运动状态，由平衡条件或牛顿第二定律进行判断。如第2题，球在a点和b点是否存在支持力，与球和小车所处的运动状态有关。

研清微点2　弹力的方向判断　
3．在下图中画出各弹力的方向
类型
面与面
点与面
点与曲面
曲面与平面

示





例






注：学生用书中已将3、4题示例中的弹力方向删除。
4．在下图中画出各弹力的方向
类型
绳的弹力一定沿绳
杆的弹力不一定沿杆
弹簧分拉伸、压缩
示例




一点一过
常见的5种形式的弹力方向
1．物体间平面与平面接触：弹力的方向垂直于公共接触面，指向受力物体。
2．物体间点与曲面接触：物体所受弹力垂直于接触点的切面，指向受力物体。
3．物体间平面与曲面接触：物体所受弹力垂直于平面指向受力物体。
4．细绳上的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向。
5．轻杆对物体的弹力方向：不一定沿杆，其方向与物体的状态有关。

研清微点3　弹力的大小计算　
5．[弹簧]两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，已知a弹簧的伸长量为L，则(　 )

A．b弹簧的伸长量也为L
B．b弹簧的伸长量为
C．P端向右移动的距离为2L
D．P端向右移动的距离为L
解析：选B　根据两根弹簧中弹力相等可得b弹簧的伸长量为，P端向右移动的距离为L＋L，选项B正确。
6．[平衡体]现代人经常低头玩手机，这会使颈椎长期受压，可能引发颈椎病。某同学低头看手机时，可粗略认为头受到重力G、肌肉拉力F和颈椎支持力N，如图所示，若颈椎弯曲与竖直方向成30°，此时肌肉对头的拉力F约为头所受重力的1倍，由此估算颈椎受到的压力大小约为(　 )
A．2G B.G C．G D.G
解析：选B　由平衡条件知，重力G与肌肉拉力F的合力与颈椎支持力N平衡，根据几何关系及力的平行四边形定则得N＝2Gcos 30°＝G，由牛顿第三定律知，颈椎受到的压力大小约为G，故B正确。
7．[非平衡体](多选)如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球。现使小车以加速度a向右做匀加速运动，下列说法正确的是(　 )
A．杆对小球的弹力竖直向上
B．杆对小球的弹力沿杆向上
C．杆对小球的弹力大小可能为
D．杆对小球的弹力大小为F＝
解析：选CD　设杆对小球的弹力F在竖直方向的分力为Fy，水平方向的分力为Fx，由牛顿第二定律可知，Fy＝mg，Fx＝ma，F＝，当＝tan θ时，即a＝gtan θ时，杆对球的弹力沿杆向上，此时F＝，综上所述，A、B错误，C、D正确。
一点一过
计算弹力大小的3种方法
1．弹簧——应用胡克定律计算
(1)由F＝kx计算，其中x为弹簧的形变量。
(2)弹簧串联时，各弹簧的弹力大小相等，弹簧的形变量一般不同。
(3)弹簧并联时，各弹簧的形变量相等，弹力一般不同。
2．平衡体——应用平衡条件计算
(1)对物体受力分析，明确是二力平衡还是多力平衡，画出受力图。
(2)应用物体的平衡条件，借助力的平行四边形定则及三角函数知识求解结果。　
3．非平衡体——应用牛顿第二定律计算
(1)对物体受力分析，画出受力图。
(2)应用牛顿第二定律，沿加速度的方向和垂直于加速度方向列方程。
(3)求解弹力的大小和方向，并判断结果的合理性。
[课时跟踪检测]
1．下列关于重力、重心的说法，正确的是(　 )
A．任何有规则形状的物体，它的重心一定与它的几何中心重合
B．任何物体的重心都在物体上，不可能在物体外
C．用一绳子将物体悬挂起来，物体静止时，该物体的重心不一定在绳子的延长线上
D．重力是由地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的
解析：选D　只有质量分布均匀、形状规则的物体，其重心才在几何中心上，故A错误；物体的重心可以在物体上，也可以在物体外，如环的重心在环的本体外，故B错误；用一绳子将物体悬挂起来，物体静止时，由二力平衡可知，该物体的重心一定在绳子的延长线上，故C错误；重力是由地面附近的物体受到地球的吸引力而产生的，故D正确。
2．双层巴士靠站后，上车乘客向上层的后方走动，此时，车的重心(　 )
A．向前上方移动 B．向后上方移动
C．向上移动 D．不变
解析：选B　在乘客移动过程中，双层巴士后上方的质量增大，所以车的重心向后上方移动，故B正确。
3．下列图中，光滑小球都与下表面接触，则小球一定受支持力的是(　 )

解析：选C　选项A、B、D中，如果绳子的拉力等于小球的重力，则小球不会受到支持力的作用，但是选项C中若小球不受支持力的作用，小球不会处于平衡状态，故一定受到支持力作用，故C正确。
4.在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的情况就是一个实例。当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时，下列说法正确的是(　 )
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．运动员受到的支持力是运动员的脚发生形变而产生的
C．此时跳板对运动员的支持力和运动员的重力等大
D．此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力
解析：选D　发生相互作用的物体均要发生形变，故A错误；发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，B错误；在最低点，运动员的瞬时速度虽然为零，但接着运动员要加速上升，故此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力，C错误，D正确。
5.高竿船技是浙江嘉兴文化古镇(乌镇)至今仍保留并演出的传统民间杂技艺术，表演者爬上固定在船上的竹竿，模拟蚕宝宝吐丝作茧的动作祈愿蚕茧丰收。如图所示，此时表演者静止在弯曲倾斜的竹竿上，则下列说法正确的是(　 )
A．表演者对竹竿的弹力是由竹竿形变产生的
B．表演者对竹竿的力竖直向下
C．表演者对竹竿的摩擦力一定为零
D．表演者对竹竿的力大于竹竿对表演者的力
解析：选B　表演者对竹竿的弹力是由表演者发生形变产生的，故A错误；因为表演者静止在弯曲倾斜的竹竿上，受到重力、弹力和摩擦力作用，且处于平衡，故竹竿对表演者的力竖直向上，根据牛顿第三定律可知表演者对竹竿的力竖直向下，故B正确，C错误；表演者对竹竿的力与竹竿对表演者的力大小相等，故D错误。
6.如图所示，有两根完全相同的轻弹簧。图甲中，弹簧竖直固定在地面上，弹簧顶端有一质量为2 kg的物块A，弹簧长度为7 cm；图乙中，质量为0.5 kg的物块B悬挂在弹簧下端，弹簧长度为9.5 cm。物块A、B均处于静止状态，弹簧均处于弹性范围内，取重力加速度大小g＝10 m/s2。则该弹簧的原长为(　 )
A．7.5 cm B．8 cm
C．8.5 cm D．9 cm
解析：选D　由胡克定律可得mAg＝k(x0－x1)，mBg＝k(x2－x0)，解得x0＝9 cm，D正确。
7．如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是(　 )

A．细绳对小球一定有拉力的作用
B．轻弹簧对小球一定有弹力的作用
C．细绳对小球不一定有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳对小球不一定有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力的作用
解析：选D　当小车匀速运动时，弹簧弹力F＝mg，细绳拉力FT＝0，当小车向右匀加速运动时，若有FTsin α＝ma，FTcos α＝mg，即a＝gtan α，则FT≠0，而弹簧弹力
F＝0，弹簧弹力F、细绳拉力FT与小车运动的状态有关，故D正确。


8．如图，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换成大小相同、质量为2m的物体(弹簧不变，且弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为(　 )
A. B.
C. D.
解析：选A　设物体质量为m时，下方弹簧压缩量为x1，则mg＝k1x1，当物体质量为2m时，物体下降了x，则上面弹簧的伸长量也为x，由平衡条件得：k1(x1＋x)＋k2x＝2mg，可解得：x＝，故选项A正确。

第2讲　摩擦力

1．滑动摩擦力
(1)定义和条件
两个相互接触的粗糙物体之间有弹力，当它们发生相对滑动时，就会在接触面上产生阻碍相对运动的力。
(2)大小和方向
①大小：Ff＝μF压，式中μ为动摩擦因数，其大小与两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关。
②方向：总是跟接触面平行，并与相对运动的方向相反。
2．静摩擦力
(1)定义和条件
两个相互接触的粗糙物体之间有弹力，当它们具有相对运动趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动趋势的力。
(2)大小和方向
①大小：0＜F≤Fmax，其中Fmax为最大静摩擦力。
②方向：总是跟接触面平行，与相对运动趋势的方向相反。
3．四个易错点
(1)摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反。
(2)摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动。即摩擦力可以作为阻力使物体减速，也可以作为动力使物体加速。
(3)受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与静摩擦力的施力物体保持相对静止。
(4)静摩擦力的大小与正压力无关，仅与外力有关，最大静摩擦力的大小与正压力有关且成正比。
情境创设　
“共享单车”的经营模式，改变了我们的生活方式，为经济发展新常态增添了新的内涵。从自行车的结构和使用上来看，它涉及许多物理知识。

微点判断　
(1)正在水平路面上正常行驶的共享单车，其前轮受到的摩擦力方向向后，后轮受到的摩擦力方向向前。(√)
(2)自行车后轮受到的摩擦力总是阻碍自行车的运动或运动趋势。(×)
(3)自行车运动时地面与车轮接触处有摩擦力作用，也一定有弹力作用。(√)
(4)自行车运动时地面与车轮接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直。(√)
(5)刹车时，用力捏紧车闸，以增大刹车片与车圈之间的压力，从而增大摩擦力。(√)
(6)自行车轮胎、车把套、脚踏板以及刹车处均刻有花纹，并且都使用动摩擦因数较大的材料，从而增大摩擦力。(√)

(一) 静摩擦力的有无及方向判断三法(释疑点)
方法1　假设法
[研一题]　(2022·济南模拟)如图甲是某同学写字时的握笔姿势，如图乙是他在握笔时把拇指和食指松开时的状态，笔尖仍然斜向下且笔保持静止状态。关于两幅图中笔的受力，下列说法正确的是(　 )

A．图甲中笔可能不受摩擦力
B．图乙中笔可能不受摩擦力
C．图甲和图乙中手对笔的作用力方向都为竖直向上
D．图甲中手的握力越大，笔所受的摩擦力越大
解析：选C　对图甲中的笔受力分析，受到手指的压力、重力、摩擦力，假设没有受到摩擦力，笔就会顺着手指滑下来，故A错误；对图乙中的笔受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，假设没有受到摩擦力，笔就会顺着手指滑下来，故B错误；因为图甲和图乙中的笔都是静止状态，所以手对笔的作用力应与重力大小相等，方向相反，故C正确；图甲中的笔受到的是静摩擦力，大小与手的握力无关，故D错误。
[悟一法]　假设法的解题思路：

如上题，甲、乙两种情况均可用假设法判断笔是否受到摩擦力及其方向。

方法2　状态分析法
[研一题]　
如图所示，竖直墙面上有一只壁虎从A点沿水平直线加速运动到B点，此过程中壁虎受到摩擦力的方向是(　 )

A．斜向右上方 B．斜向左上方
C．水平向左 D．竖直向上
解析：选B　由于壁虎从A点到B点做加速直线运动，即壁虎所受合力水平向左，在竖直平面内壁虎受重力、摩擦力，由平行四边形定则可知，摩擦力方向斜向左上方，故B正确。
[悟一法]　状态分析法的应用要领：此法关键是先确定物体的运动状态(如平衡或求出加速度)，再利用平衡条件或牛顿第二定律(F＝ma)确定静摩擦力的方向。如上题，先结合壁虎的运动状态确定出壁虎所受合力的方向水平向左，再利用平衡条件确定壁虎所受摩擦力的方向。

方法3　牛顿第三定律法
　[研一题]　大型商场或者大型超市为了方便顾客上下楼，都会安装自动扶梯。小王同学经过调查研究发现自动扶梯分为两大类，一种有台阶，另一种无台阶，两种自动扶梯分别如图所示。此外，小王同学还发现，为了节约能源，在没有乘客乘行时，这两种自动扶梯都以较小的速度匀速运行，当有乘客乘行时自动扶梯经过先加速再匀速两个阶段运行。则自动扶梯在运送乘客上楼的整个过程中(　 )

A．图甲所示的无台阶自动扶梯中，乘客始终受摩擦力作用
B．图乙所示的有台阶自动扶梯中，乘客始终受摩擦力作用
C．图甲所示的无台阶自动扶梯中，乘客对扶梯的作用力始终竖直向下
D．图乙所示的有台阶自动扶梯中，乘客对扶梯的作用力始终竖直向下
解析：选A　乘客在无台阶的扶梯上运动时，在加速阶段和匀速阶段，都受重力、支持力、摩擦力作用，匀速阶段乘客加速度为零，扶梯对乘客的作用力竖直向上，由牛顿第三定律可知，乘客对扶梯的作用力竖直向下，加速阶段扶梯对乘客的作用力斜向上，由牛顿第三定律可知，乘客对扶梯的作用力斜向下；有台阶的扶梯，在扶梯匀速上升阶段，乘客不受摩擦力作用，在扶梯加速阶段，乘客所受支持力和摩擦力的合力斜向上，由牛顿第三定律可知，乘客对扶梯的作用力斜向下，综上所述，A正确，B、C、D均错误。
[悟一法]　牛顿第三定律法应用要领：“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定相互作用的另一物体受到的静摩擦力的方向。如上题，乘客对扶梯的作用力与扶梯对乘客的作用力是作用力与反作用力，先分析扶梯对乘客的作用力的方向，再由牛顿第三定律得出乘客对扶梯的作用力的方向。
(二) 摩擦力大小的计算(精研点)
研清微点1　静摩擦力大小的计算　
1．[应用平衡条件计算]如图所示，甲、乙两物体用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，其中甲物体静止在粗糙的水平面上，乙物体悬空静止，轻绳OM、ON与水平方向间的夹角分别为53°、37°。已知乙物体的质量为10 kg，g取10 m/s2，sin 53°＝0.8。则甲物体受到水平面的摩擦力的大小和方向为(　 )
A．20 N、沿水平面向左 B．20 N、沿水平面向右
C．28 N、沿水平面向左 　 D．28 N、沿水平面向右
解析：选B　以乙物体为研究对象，根据平衡条件得，在竖直方向上：FTMsin 53°＋FTNsin 37°－mg＝0，在水平方向上：FTMcos 53°－FTNcos 37°＝0，由于甲物体也处于平衡状态，故在水平方向上：FTN＋Ff－FTM＝0，解得摩擦力大小：Ff＝20 N，方向沿水平面向右，故B正确。
2．[应用牛顿第二定律计算]如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A处于静止状态。若小车以1 m/s2的加速度向右运动后，则(g取10 m/s2)(　 )
A．物体A相对小车向右运动
B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变
D．物体A受到的弹簧拉力增大
解析：选C　由题意得物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Fmax≥5 N，小车向右加速运动后，对物体A受力分析，可得F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力大小为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以物体A相对于小车仍然静止，故A错误；所以物体A受到的摩擦力大小不变，故B错误，C正确；物体A相对于小车仍然静止，所以受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误。

一点一过
静摩擦力大小的计算方法
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件求解其大小。如第1题，由乙物体悬空静
止，由平衡条件求乙物体受到的两轻绳拉力，再由甲物体静止，根据平衡条件求出甲物体受到的静摩擦力。
(2)物体有加速度时，若只受摩擦力，则Ff＝ma，如匀速转动的圆盘上与圆盘相对静止的物块靠静摩擦力提供向心力产生向心加速度。若除摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，需先求合力再求摩擦力。如第2题，可设物体所受的静摩擦力水平向右，由F弹簧＋f＝ma，解得f＝5 N，说明摩擦力的方向向右，若结果为负，则方向与所设方向相反，若f≤5 N，物体A相对小车静止，若f>5 N，则物体有可能与小车发生相对滑动。

研清微点2　滑动摩擦力大小的计算　
3.(多选)如图所示，某中学新校区装修时，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石施加方向竖直向上、大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力大小为(　 )
A．μ(F－mg)cos θ B．μ(F－mg)sin θ
C．(F－mg)cos θ D．μ(F－mg)
解析：选BC　磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力而处于平衡状态，由图可知，F一定大于重力；先将重力与向上的推力合成后，将二者的合力向垂直于斜面方向及沿斜面方向分解，可得在沿斜面方向有：f＝(F－mg)cos θ；在垂直于斜面方向上有：FN＝(F－mg)sin θ；则f＝(F－mg)cos θ＝μ(F－mg)sin θ，故B、C正确。




一点一过
滑动摩擦力大小的计算方法
公式法
若μ已知，则F＝μFN，FN是两物体间的正压力
状态法
若μ未知，可结合物体的运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解

(三) 摩擦力的四类突变(培优点)
类型1　“静—静”突变
物体受到静摩擦力和其他力的共同作用，当其他力的合力发生变化时，如果仍保持相对静止，则静摩擦力的大小和(或)方向可能发生突变。
[例1]　(多选)如图甲所示，两物体A、B叠放在光滑的水平面上，对物体A施加一水平变力F，F-t关系图像如图乙所示，两物体在力F作用下由静止开始运动，且始终相对静止，规定水平向右为正方向，则(　 )

A．两物体一直向右做直线运动
B．两物体沿直线做往复运动
C．在2～3 s时间内两物体间的摩擦力逐渐减小
D．B物体所受摩擦力的方向始终与力F的方向相同
[解析]　在0～2 s内两物体向右做加速运动，加速度先增大后减小；2～4 s内加速度反向，两物体做减速运动，因为两段时间内受力是对称的，所以4 s末速度变为零，在0～4 s内两物体一直向右运动，然后重复以前的运动，A正确，B错误；在2～3 s内，F逐渐增大，两物体加速度逐渐增大，隔离对B分析，B所受的合力逐渐增大，即B所受的摩擦力逐渐增大，C错误；对整体分析，两物体的加速度与F的方向相同，B物体所受的合力为摩擦力，故摩擦力的方向与加速度方向相同，即与F的方向相同，D正确。
[答案]　AD

类型2　“静—动”突变
物体受到静摩擦力和其他力的共同作用，当其他力变化时，如果发生相对滑动，则静摩擦力突变为滑动摩擦力。
[例2]　(多选)如图甲所示，水平木板上有一质量m＝3.75 kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F的作用。如图乙所示，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小，g取10 m/s2，下列判断正确的是(　 )

A．t＝1 s时外力F等于零
B．t＝6 s时外力F可能等于5 N
C．物块与木板间的动摩擦因数为0.08
D．物块与木板间的动摩擦因数为0.11
[解析]　由题意可知水平木板表面粗糙，物块在水平方向上的摩擦力在t＝1 s时为零，若受到不为零的外力F作用，则必定会产生摩擦力，故互相矛盾，因此t＝1 s时，F＝0，A正确；由题图乙可知，物块受到的最大静摩擦力为4 N，外力需要大于最大静摩擦力才可能让该物块受到的摩擦力从静摩擦力变成滑动摩擦力，而在t＝6 s时，该物块受到的摩擦力刚好从静摩擦力突变成滑动摩擦力，所以外力F必定大于4 N，可能是5 N，B正确；由题图乙可知，物块受到的滑动摩擦力Ff＝3 N，因为Ff＝μmg，动摩擦因数μ＝＝＝0.08，C正确，D错误。
[答案]　ABC

类型3　“动—静”突变
物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当相对滑动突然停止时，滑动摩擦力可能突变为静摩擦力。
[例3]　如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是选项图中的(取初速度v0的方向为正方向，g取10 m/s2)(　 )

[解析]　滑块上滑过程中受滑动摩擦力，由Ff＝μFN和FN＝mgcos θ，得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcos θ，滑块将静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff＝mgsin θ，代入可得Ff＝6 N，方向沿斜面向上，故B正确。
[答案]　B

类型4　“动—动”突变
物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当两物体间的正压力发生变化时，滑动摩擦力的大小随之而变；或者两物体达到共同速度时相对滑动方向发生变化，滑动摩擦力的方向也会随之而变。
[例4]　如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则下面四个图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是(　 )

[解析]　当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝gsin θ＋μgcos θ；当小木块速度达到传送带速度时，由于μf3
C．f2β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(　 )

A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C．F1的水平分力大于F2的水平分力
D．F1的水平分力等于F2的水平分力
[解析]　对O点受力分析如图所示，由几何关系可知，F1的竖直分力小于F2的竖直分力，F1的水平分力等于F2的水平分力，故A、B、C错误，D正确。
[答案]　D
模型2　“动杆”与“定杆”
“死结”模型分析
模型结构
模型解读
模型特点

“死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳
“死结”两侧的绳子上张力不一定相等

[例3·“动杆”模型]　如图为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图甲、乙中的受力分别为Fa、Fb，则下列关系正确的是(　 )

A．Fa＝Fb B．Fa>Fb
C．FaFsin 30°，故F1的大小有两种可能情况，由ΔF＝＝F，即F1的大小分别为Fcos 30°－ΔF和Fcos 30°＋ΔF，即F1的大小分别为F和F，A、C正确。


8.蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形，点O，a，b，c，…为网绳的结点。当网水平张紧时，若质量为m的运动员从高处竖直落下，并恰好落在O点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe、cOg均成120°向上的张角，此时O点受到的向下的冲击力为F，则这时O点周围每根网绳的拉力的大小为(　 )
A. B.
C. D.
解析：选B　设每根网绳的拉力大小为F′，由几何关系知，对结点O有4F′cos 60°＝F，解得F′＝，B正确。
9.如图所示，一卡车沿倾角为15°的下坡路段匀速行驶，一质量为m的匀质圆筒置于车厢内两固定光滑斜面之间，两斜面Ⅰ、Ⅱ与车厢底板的夹角分别为30°和60°，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　 )
A．F1＝mg、F2＝mg
B．F1＝mg、F2＝mg
C．F1＝mg、F2＝mg
D．F1＝mg、F2＝mg
解析：选A　对圆筒受力分析如图所示，由几何关系可得F1、F2与竖直方向夹角都为45°，由平衡条件可得
F1＝mgcos 45°＝mg，
F2＝mgsin 45°＝mg，
所以A正确，B、C、D错误。
二、强化迁移能力，突出创新性和应用性
10.如图，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点(b点高于a点)，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，将衣服从靠近b端挂上晾衣绳，衣服最终静止时(未与地面接触)，绳对a点和b点的拉力大小分别为Fa和Fb，已知衣服(含衣架)所受重力为G，绳长L与两杆间距d的关系式为＝，则(　 )
A．Fa＜Fb＜G B．Fa＝Fb＝G
C．Fa＞Fb＞G D．Fa＝Fb＜G
解析：选B　由于悬挂衣服的衣架钩是光滑的，则两边绳子是同一根绳子，两边拉力处处相等，有Fa＝Fb＝F，由对称性可知，静止时，两边绳子与竖直方向的夹角θ相同，由平衡条件可得2Fcos θ＝G，由几何关系可得sin θ＝，由题意有＝，联立解得F＝G，所以B正确，A、C、D错误。
11.(多选)如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24 N，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，下列说法正确的是(　 )
A．此时锁壳碰锁舌的弹力为40 N
B．此时锁壳碰锁舌的弹力为30 N
C．关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大
D．关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变
解析：选AC　锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示，其中F1＝FNsin 37°，且此时F1大小等于弹簧的弹力24 N，解得锁壳碰锁舌的弹力为40 N，A正确，B错误；关门时，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大，C正确，D错误。
12.(2022·珠海调研)在港珠澳大桥建设中，将一根根直径D＝22 m，高H＝40.5 m的钢筒，打入海底围成人工岛，创造了快速筑岛的世界纪录。钢筒质量为M，起重机用如图所示的8根对称分布的、长为L＝22 m的钢索将其吊起，并处于静止状态，则每根钢索受到的拉力大小为(　 )
A.Mg　 B.Mg　 C.Mg　 D.Mg
解析：选D　由于钢筒的直径为22 m，钢索的长为22 m，则每两根对称钢索与直径构成等边三角形，所以每根钢索与竖直方向的夹角为30°；设每根钢索受到的拉力大小为F，在竖直方向根据平衡条件可得8Fcos 30°＝Mg，所以F＝。
13.为了把陷在泥坑里的汽车拉出来，司机用一条结实的绳子把汽车拴在一棵大树上，开始时车与树相距12 m，然后在绳的中点用400 N的水平力F沿垂直绳的方向拉绳，结果中点被拉过0.6 m，如图所示(俯视图)，假设绳子的伸长不计，则汽车受到的拉力为(　 )
A．200 N B．400 N C．2 000 N 　D．800 N
解析：选C　

对绳中点受力分析，如图所示。设绳中张力大小为FT，根据力的合成法则，结合几何知识有＝，解得FT＝2 000 N，即汽车受到的拉力为2 000 N，故C正确。
14.如图所示为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图，结构对称。当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是(　 )
A. 当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等
B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大
C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大
D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力
解析：选D　当OD、OC两拉索夹角为120°时，三根拉索的拉力大小才相等，A错误；拉动手刹拉杆时，当OD、OC两拉索夹角大于120°时，拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力小，B错误；根据平行四边形定则可知，若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越小，C错误；若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO越省力，D正确。
　
第4讲　“共点力的静态平衡”解题技能强化
加强点(一)　物体的受力分析
　　　　　　　　　　　　　　　　
1．受力分析的四个步骤

2．受力分析的三种方法
假设法
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在
状态法
受力分析时，若一时不能确定某力是否存在，可先分析物体的运动状态和除此力外物体所受的其他力，根据其他力与物体的运动状态是否相符判断该力是否存在
转换法
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，则
(1)可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在
(2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在


[多维训练]
考法1　假设法分析物体受力
1.(多选)如图所示，固定斜面上有一光滑小球，与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能的是(　 )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选BCD　设小球质量为m，若FP＝mg，则小球只受拉力FP和重力mg两个力作用；若FP