2023年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷

2023年广东省广州市越秀区人教版

中考数学模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下面四个英文字母图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）

A．AB＝BE B．CE⊥DE C．∠ADB＝90° D．BE⊥DC

3．（3分）下列运算中，正确的是（　　）

A．a6÷a2＝a3 B．（ab）3＝a3b3 

C．2a+3a＝5a2 D．（2a+b）（2a﹣b）＝2a2﹣b2

4．（3分）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C，点B'恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（　　）

A．90° B．60° C．45° D．30°

5．（3分）甲、乙、丙、丁四名运动员进行100m短跑训练，他们近期8次测试的平均成绩都是13.5s，且这8次测试成绩的方差如表，则这四名运动员中发挥最稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．（3分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（　　）

①△OGE是等边三角形；②DC＝3OG；③OG＝BC；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（3分）若等腰三角形一条边的边长为4，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+c＝0的两个根，则c的值是（　　）

A．25 B．24 C．25或24 D．36或16

8．（3分）已知点A（1，m）与点B（3，n）都在函数y＝（x＞0）的图象上，则m与n的关系是（　　）

A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定

9．（3分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，判断下列说法中错误的是（　　）

A．小明从家步行到学校共用了20分钟 

B．小明从家步行到学校的平均速度是90米/分 

C．当t＜8时，s与t的函数解析式是s＝120t 

D．小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行360米

10．（3分）已知点A（﹣3，2）在二次函数y＝ax2﹣bx的图象上，则下列式子正确的是（　　）

A．9a﹣3b＝2 B．4a﹣2b＝﹣3 C．9a+3b＝2 D．﹣3a﹣2b＝0

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）因式分解：﹣3a2b+6ab2﹣3b3＝　            　．

12．（3分）有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3．把这四张卡片背面朝上，随机抽取两张卡片，则两张卡片上的数字之和为正数的概率为 　                　．

13．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝30°，∠2＝40°，且AD＝AC，则∠3的度数是　      　．

14．（3分）如题15图，直线交两坐标轴于A，B两点，点P为直线AB上一点，则线段OP的最小值是 　                  　．

​

15．（3分）已知α、β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣αβ的值为　      　．

16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE＝CD，连接AE，对于下列结论：①AD＝DC；②△CBA∽△CDE；③＝；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论选项是　      　．

三．解答题（共9小题，满分72分）

17．（5分）解方程组：

（1）；

（2）．

18．（5分）如图，线段AB、CD相交于点E，连接AC、DB、CB，已知∠ACE＝∠DBE，AC＝CD，延长DB到F，连接CF，使得∠BCF＝∠ACE．

（1）求证：△ACB≌△DCF；

（2）在△BCF中，作CF边上的中线BM，延长BM到N，连接FN，使∠BNF＝∠BCF，过N作NG⊥BC，交BC的延长线于点G，若∠ABC＝60°，求证：NG＝NM．

19．（6分）已知：T＝（1+）÷．

（1）化简T；

（2）若点（x，0）在二次函数y＝（x﹣3）（x﹣1）的图象上，求T的值．

20．（6分）如图，已知点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）

（1）求线段AB的长；

（2）若已知m＝3，x轴上是否存在一点P，使得PA+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

21．（8分）玉林市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，五彩田园、大容山国家森林公园、大水生态旅游区是人们常出玩的三个热点景区．张老师对本班学生2017年“元旦”随家长到这三个景区游玩做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：

（1）本班共有学生 　     　人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为 　      　；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为游玩的景区，求他们同时选中五彩田园的概率．

22．（8分）某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度BC．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的点B处的俯角∠FAB＝α，点C处的俯角∠FAC＝37°，线段AD的长为无人机距地面的高度，点D、B、C在同一条水平直线上，tanα＝3，BD＝25米．

（1）求无人机的飞行高度AD．

（2）求河流的宽度BC．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

23．（10分）在数学课上，老师请同学们思考如下问题：

如图，四边形ABCD为正方形，以AB为直径作⊙O，请用无刻度直尺过点C作⊙O的切线（CB除外）

小超同学设计的作图过程是这样的：

①连接BD交⊙O于点E；

②连接OE并延长交CD于点M；

③连接AM，交⊙O于点N，连接CN，则直线CN为⊙O的切线．

（1）根据小超的设计，完成作图；

（2）你认为小超的设计正确吗？为什么？请说明理由．

24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过（1，﹣+c）和（2，﹣5+c）两点，设抛物线的顶点为点M，与y轴交于点N，以MN为边作平行四边形MNPQ，使得点P在x轴上，点Q在抛物线上．

（1）求a、b的值；

（2）当∠MNP＝90°时，求抛物线的函数解析式；

（3）设四边形PQMN面积为S，若点Q在点M右侧的抛物线上运动，求S的最大值．

25．（12分）【模型引入】

我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．

【模型探究】

如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交直线CB于点F．

（1）如图1，若点F在线段BC上，写出EA与EF的数量关系并加以证明；

（2）如图2，若点F在线段CB的延长线上，请直接写出线段BC，BE和BF的数量关系．

【模型应用】

如图3，正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，连接AE交BD于F，过F作FH⊥AE于F，过H作HG⊥BD于G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH的周长为8．正确的结论有 　   　个．

如图4，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交线段BC于点F，交线段AC于点M，连接AF交线段BD于点H．给出下列四个结论，①AE＝EF；②DE＝CF；③S△AEM＝S△MCF；④BE＝DE+BF；正确的结论有 　   　个．

【模型变式】

如图5，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，交∠CBE的平分线与点N，求证：MD＝MN；

如图6，在上一问的条件下，连接DN交BC于点F，连接FM，则∠FMN和∠NMB之间有怎样的数量关系？请给出证明．

【拓展延伸】

如图7，正方形ABCD中，AD＝6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EDM的面积是 　                 　．

如图8，已知∠MON＝90°，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，且满足OB＞OA．点C在线段OA的延长线上，且AC＝OB．在线段BO上截取BE，使BE＝OA，连接CE．若∠OBA+∠OCE＝β，当点B在射线OM上运动时，β的大小是否会发生变化？如果不变，请求出这个定值；如果变化，请说明理由．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．B； 2．D； 3．B； 4．B； 5．B； 6．C； 7．C； 8．A； 9．D； 10．C；

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．﹣3b（a﹣b）2； 12．； 13．40°； 14．； 15．3或7； 16．①②④；

三．解答题（共9小题，满分72分）

17．（1）；（2）．；

18．

19．（1）．

（2）．； 20．　　　； 21．50；72°； 22．（1）75米；

（2）约为75米．； 23．（1）见解答；

（2）小超的设计正确．理由见解答．； 24．（1）a＝，b＝﹣3；

（2）c＝﹣；

（3）S的最大值为13.5．； 25．四；三；；

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