初中数学浙教版七年级下册3.7 整式的除法精品同步训练题

专题3.7  整式的除法（知识解读）

【学习目标】

1. 掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式以及多项式除多项式的法

则，并运用它们进行运算．

2. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活的运用运算律进行混合运算。

【知识点梳理】

考点1：单项式的除法法则

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

考点2：多项式除以单项式的法则

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

考点3：负整数指数幂

若a≠0，n为正整数， 则.

【典例分析】

【考点1：单项式除法运算】

【典例1】计算：（3x2y）2÷（﹣9x4y）．

【解答】解：原式＝9x4y2÷（﹣9x4y）＝[9÷（﹣9）]×（x4÷x4）×（y2÷y）＝﹣y．

【变式1-1】（2012秋•洛阳期末）计算﹣5a5b3c÷15a4b3结果是（　　）

A．3a B．﹣3ac C．ac D．﹣ac

【答案】D

【解答】解：﹣5a5b3c÷15a4b3，

＝（﹣5÷15）•（a5÷a4）•（b3÷b3）•c，

＝﹣ac．

故选：D．

【变式1-2】（2017春•崇仁县校级月考）已知28a3bm÷28anb2＝b2，那么m，n的取值为（　　）

A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝1 C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝3

【答案】A

【解答】解：28a3bm÷28anb2＝a3﹣nbm﹣2，

∴3﹣n＝0，m﹣2＝2，

解得：m＝4，n＝3．

故选：A．

【变式1-3】计算：（﹣x2）5÷x+2x6x3．

【解答】解：原式＝﹣x10÷x+2x9

＝﹣x9+2x9

＝x9；

【考点2：多项式除法运算】

【典例2】计算：（2a2•8a2+8a3﹣4a2）÷2a．

【解答】解：原式＝（16a4+8a3﹣4a2）÷2a

＝16a4÷2a+8a3÷2a﹣4a2÷2a

＝8a3+4a2﹣2a．

【变式2-1】计算：（12a4﹣4a3﹣8a2）÷（2a）2．

【解答】解：原式＝（12a4﹣4a3﹣8a2）÷4a2

＝3a2﹣a﹣2．

【变式2-2】计算：

（1）（8x3y2﹣4x2y2）÷（2xy）2；

（2）（x﹣3）4÷（x﹣3）2．

【解答】解：（1）原式＝（8x3y2﹣4x2y2）÷（4x2y2）

＝8x3y2÷（4x2y2）﹣4x2y2÷（4x2y2）

＝2x﹣1；

（2）（x﹣3）4÷（x﹣3）2

＝（x﹣3）2

＝x2﹣6x+9．

【变式2-3】计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．

【解答】解：原式＝[x3y2﹣x2y﹣（x2y﹣x3y2）]÷3x2y

＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y

＝（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y

＝2x3y2÷3x2y﹣2x2y÷3x2y

＝xy﹣．

【考点3：负整数指数幂运算】

【典例3】（2022春•元宝区校级期末）计算（）﹣2的结果是（　　）

A．﹣9 B．9 C． D．﹣

【答案】B

【解答】解：．

故选：B．

【变式3-1】（2022春•北碚区校级期末）（）﹣2值为（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

【答案】A

【解答】解：（）﹣2＝（）2＝．

故选：A．

【典例4】（2022•南陵县自主招生）计算．

【解答】解：

＝（﹣3）2+4×1﹣8+1

＝9+4﹣8+1

＝6．

【变式4-1】（2022春•兰州期末）计算：（）﹣1﹣（﹣3﹣3.14）0+（﹣）﹣2．

【解答】解：原式＝2022﹣1+4

＝2025．

【变式4-2】（2022春•城固县期末）计算：（﹣）﹣3+（﹣3）0﹣（﹣1）﹣2．

【解答】解：（﹣）﹣3+（﹣3）0﹣（﹣1）﹣2

＝﹣8+1﹣1

＝﹣8．

【变式4-3】（2022春•西安期末）计算：﹣（﹣1）﹣1．

【解答】解：原式＝9+1﹣（﹣1）

＝10+1

＝11．

【考点4：整式混合运算】

【典例5】（2022秋•江汉区期末）计算：

（1）[3xy3+（xy）2]÷xy；

（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．

【解答】解：（1）[3xy3+（xy）2]÷xy

＝（3xy3+x2y2）÷xy

＝3y2+xy；

（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）

＝x2+2x+1﹣（x2﹣4）

＝x2+2x+1﹣x2+4

＝2x+5．

【变式5-1】（2022秋•武汉期末）计算：

（1）（2x﹣3）（3x+2）；

（2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣3）2．

【解答】解：（1）（2x﹣3）（3x+2）

＝6x2+4x﹣9x﹣6

＝6x2﹣5x﹣6．

（2）解：（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣3）2

＝a2﹣4﹣（a2﹣6a﹣9）

＝a2﹣4﹣a2+6a﹣9

＝6a﹣13．

【变式5-2】（2022秋•孝南区期末）计算下面各题．

（1）（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）﹣2mn；

（2）5x2•x4﹣3（x3）2+（﹣x3）2．

【解答】解：（1）（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）﹣2mn

＝m2+2mn+n2﹣m2+n2﹣2mn

＝2n2；

（2）5x2•x4﹣3（x3）2+（﹣x3）2

＝5x2•x4﹣3x6+x6

＝5x6﹣3x6+x6

＝3x6．

【变式5-3】（2022秋•涪陵区期末）计算：

（1）m（m+1）+（m+2）（m﹣2）；

（2）（x﹣y）2+（2x2y﹣xy2）÷x．

【解答】解：（1）m（m+1）+（m+2）（m﹣2）

＝m2+m+m2﹣4

＝2m2+m﹣4；

（2）（x﹣y）2+（2x2y﹣xy2）÷x

＝x2﹣2xy+y2+2xy﹣y2

＝x2．