初中4.1 因式分解精品课时作业

专题4.1  因式分解-提公因式（知识解读）

 【学习目标】

1. 使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法之间的联系．

2. 了解公因式和提公因式的方法，会用提公因式法分解因式．

3. 理解因式分解的最后结果是每个因式都不能分解．

4. 在探索提供公式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透划归的思想方法．

【知识点梳理】

考点1：因式分解

1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

2.掌握其定义应注意以下几点：

（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；

（2）因式分解必须是恒等变形；

（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．

3.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．

考点2：公因式

像多项式 pa pb pc ，它的各项都有一个公共的因式 p ，我们把这个公共因式 p

叫做这个多项式各项的公因式

注意：公因式的构成一般情况下有三部分：

①系数一各项系数的最大公约数；

②字母——各项含有的相同字母；

③指数——相同字母的最低次数；

考点3：提公因式

提公因式法的步骤：

第一步是找出公因式；

第二步是提取公因式并确定另一因式．

需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．

注意：

①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；

②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．

【典例分析】

【考点1 因式分解定义】

【典例1】（2022春•洪江市期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．2x2﹣2x+1＝2x（x﹣1）+1 

C．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3） D．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1

【变式1-1】（2022春•泗阳县期末）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．ab+ac+1＝a（b+c）+1 

C．6ab＝2a•3b D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2

【变式1-2】（2022春•秦都区期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 

C．6x2y＝2x•3y2 D．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y

【变式1-3】（2022春•姜堰区期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣4y2＝（x﹣4y）（x+4y） 

C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 D．x2+4x+4＝（x+2）2

【考点2 公因式】

【典例2】（2022秋•大荔县期末）24ab与4ab2的公因式是（　　）

A．4 B．4a C．4ab D．4ab2

【变式2-1】（2022春•清城区校级期中）多项式12ab2c+8a3b的公因式是（　　）

A．4a2 B．4abc C．2a2 D．4ab

【变式2-2】（2022春•蒲城县期末）多项式6xy+3x2y﹣4x2yz3各项的公因式是（　　）

A．xy B．2xz C．3xy D．3yz

【变式2-3】（2022春•滦南县期末）在m（a﹣x）（x﹣b）﹣mn（a﹣x）（b﹣x）中，公因式是（　　）

A．m B．m（a﹣x） 

C．m（a﹣x）（b﹣x） D．（a﹣x）（b﹣x）

【典例3】（2022春•桂平市期中）多项式x2﹣4y2与x2+4xy+4y2的公因式是（　　）

A．x﹣4y B．x+4y C．x﹣2y D．x+2y

【变式3-1】（2022秋•乳山市期中）多项式x2y+2xy与x2y﹣4y的公因式是（　　）

A．y B．x+2 C．x﹣2 D．y（x+2）

【变式3-2】（2022秋•海兴县期末）多项式ax2﹣4a与多项式2x2﹣8x+8的公因式是（　　）

A．x﹣2 B．x+2 C．x2﹣2 D．x﹣4

【考点3 提公因式】

【典例4】（2022春•乐安县期中）分解因式：

（1）a（x﹣2y）﹣b（2y﹣x）；    （2）x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2．

【变式4-1】（2022秋•白云区期末）分解因式：

（1）2y+3xy；            （2）2（a+2）+3b（a+2）．

【变式4-2】（2022春•源城区校级期中）分解因式：x（m+n）﹣y（n+m）+（m+n）．

【变式4-3】（2022秋•东城区校级月考）分解因式：y（2a﹣b）+x（b﹣2a）．

【变式4-4】（2022春•桂平市期中）将下列多项式因式分解：

（1）2x2﹣6x；            （2）﹣6a2+12a﹣6；

（3）4x2﹣（y2﹣4y+4）．

【典例5】（2022春•济阳区期末）边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　）

A．15 B．30 C．60 D．120

【变式5】（2022•播州区二模）如图，矩形的周长为10，面积为6，则m2n+mn2的值是 　　．