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    专题5.1 分式的概念与基本性质(知识解读)-七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》(浙教版)
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    数学七年级下册第五章 分式5.1 分式优秀测试题

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    这是一份数学七年级下册第五章 分式5.1 分式优秀测试题,文件包含专题51分式的概念与基本性质知识解读解析版docx、专题51分式的概念与基本性质知识解读原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共18页, 欢迎下载使用。

    专题5.1  分式概念与基本性质(知识解读)

    学习目标】

    1. 以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念.

    2. 了解分式的概念,认识分式是一类应用广泛的重要代数式.

    3. 类比分数的基本性质,了解分式的基本性质.

    4. 能利用分式的基本性质进行约分和通分,了解最简分式的概念,了解简公分母的概念

    知识点梳理】

    考点1分式相关概念

    1.定义:一般地,如果AB表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式.其中A叫做分子,B叫做分母.

    1.   最简分式:分子与分母没有公因式的分式                               
    2.   分式有意义的条件:B0                                             
    3. 分式值为0的条件:分子=0且分母≠0

     

    考点2分式的基本性质

    分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变,这个性质叫做分式的基本性质,用式子表示是:(其中M等于零的整式).

    注意:

    (1)基本性质中的ABM表示的是整式.其中B0是已知条件中隐含着的条件,一

    般在解题过程中另强调;M0是在解题过程中另外附加的条件,在运用分式的基本性质时,必须重点强调M0这个前提条件.

    2在应用分式的基本性质进行分式变形时,虽然分式的值不变,但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如:,在变形后,字母的取值范围变大了.

    考点3分式的变号法则

    对于分式中的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;改变其中任何一个或三个,分式成为原分式的相反数.

    注意:根据分式的基本性质有.根据有理数除法的符号法则有.分式互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用.

    考点4分式的约分,最简分式

    与分数的约分类似,利用分式的基本性质,去分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式(1除外),那么这个分式叫做最简分式.

    考点5分式通分

    与分数的通分类似,利用分式的基本性质,使分式的分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把分母不同的分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分.

    【典例分析

    【考点1 分式的相关概念】

    典例12022春•梅江区校级期末)在式子中,分式的个数是(  )

    A5 B4 C3 D2

    答案】B

    【解答】解:在式中,

    分式的有:

    即分式有4个.

    故选:B

    【变式1-12022春•东明县期末)在中,分式有(  )

    A2 B3 C4 D1

    答案】A

    【解答】解:在中,

    分式有:2个,其余2个是整式,

    故选:A

    【变式1-22022春•大渡口区期末)下列式子中,属于分式的是(  )

    A B C D

    答案】C

    【解答】解:C选项的分母中含有字母,属于分式,故C选项符合题意;

    ABD选项的分母中不含字母,不是分式,故ABD选项不符合题意;

    故选:C

    典例22022•丰顺县校级开学)如果分式有意义.则x的值为(  )

    Ax≠﹣2 Bx2 Cx0 Dx=﹣2

    答案】A

    【解答】解:如果分式有意义,则x+20

    x≠﹣2

    故选:A

    【变式2-12022•北海二模)若分式有意义,则x的取值范围是    

    答案】x≠﹣3 

    【解答】解:由分式有意义的条件可知:x+30

    x≠﹣3

    故答案为:x≠﹣3

    【变式2-22022春•法库县期末)若分式有意义,则x满足的条件是     

    答案】 x≠﹣1

    【解答】解:根据题意得:x+10

    x≠﹣1

    故答案是:x≠﹣1

    变式2-32022•鼓楼区模)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是       

    答案】x≠±2

    【解答】解:∵|x|20

    x≠±2

    故答案为:x≠±2

    典例32022春•儋州校级期末)若代数式的值等于0,则x  

    答案】3

    【解答】解:由题意得:

    2x60x20

    x3x2

    ∴若代数式的值等于0,则x3

    故答案为:3

    典例3-22022春•润州区校级期末)当x  时,分式y的值为0

    答案】2

    【解答】解:∵分式y的值为0

    x240x20

    解得:x=﹣2

    故答案为:﹣2

    变式3-12021秋•威县期末)已知分式

    1x  ,分式无意义;

    2x  ,分式值是零.

    答案】21

    【解答】解:(1)令2x0

    解得:x2

    故答案为:2

    2)令x102﹣≠0

    解得:x1

    故答案为:1

    【变式3-22022•信阳模拟)当分式0时,x的值为    

    答案】3 

    【解答】解:当分式0时,

    解得

    x=﹣3

    x的值为﹣3

    故答案为:﹣3

    【变式3-32021秋•朝天区期末)若分式的值为0,则m的值为     

    答案】6

    【解答】解:由题意可得:

    解得:m=﹣6

    故答案为:﹣6

     

    【考点2 分式的性质】

    典例4填空

    1;    

    2

    3;    

    4

    【解答】解:(1

    2

    3

    4

    故答案为:(1a2+ab;(2x;(34n;(4xy

    变式42019秋•桂林期末)根据分式的基本性质填空:

    1     23

    【解答】解:(1

    故答案为:a2bab2

    2

    故答案为:a1

    3根据分式的基本性质得,括号中应填m5

    典例5(秋•凤庆县期末)下列各式中,正确的是(  )

    A B 

    C D

    【解答】解:A,错误;

    B,正确;

    C,错误;

    D,错误;

    故选:B

    变式5-12022春•溧阳市期中)下列从左到右变形正确的是(  )

    A B 

    C D

    答案】D

    【解答】解:∵中缺少c0的条件,

    A选项的结论不符合题意;

    ∵分式的分子与分母同时乘或除以一个不等于0的数或整式,分式的值不变,

    BC选项的结论不符合题意;

    D选项的结论符合题意,

    故选:D

    【变式5-22022春•郫都区期中)根据分式的基本性质填空:,括号内应填     

    答案】x1

    【解答】解:

    即括号内应填x1

    故答案为:x1

    典例6(秋•来宾期末)把分式mn都扩大2倍,则分式的值(  )

    A.扩大4 B.扩大2 C.缩小一半 D.不变

    答案】D

    【解答】解:分式mn都扩大2倍,则分式的值不变,

    故选:D

    【变式6-12022春•沭阳县期末)把分式中的xy缩小为原来的,那么分式的值(  )

    A.缩小2 B.扩大2 

    C.改变为原来的 D.不改变

    答案】D

    【解答】解:由题意得:

    ∴把分式中的xy缩小为原来的,那么分式的值不改变,

    故选:D

     

    变式6-22022•雁塔区校级开学)把分式中的xy都扩大2倍,分式的值(  )

    A.不变 B.扩大2 C.缩小2 D.扩大4

    答案】B

    【解答】解:分式中的xy都扩大2倍,则原分式变形为:2

    所以把分式中的xy都扩大2倍,分式的值扩大2倍.

    故选:B

    【考点3 分式的约分、最简分式】

    典例7-12022春•宿豫区期中)约分:     

    答案】

    【解答】解:

    故答案为:

    典例7-22022春•泉州期末)约分:      

    答案】

    【解答】解:

    故答案为:

    典例7-32022春•朝阳区校级月考)化简分式      

    答案】

    【解答】解:原式=

    故答案为:

    变式7-12022春•济南期中)化简的结果是(  )

    A.﹣3 B3 C.﹣a Da

    答案】D

    【解答】解:原式=a

    故选:D

    变式7-22022春•泉港区期末)化简分式,结果是(  )

    Ax2 Bx+2 C D

    答案】B

    【解答】解:x+2

    故选:B

    变式7-32022春•定远县校级期末)若,则x等于(  )

    Aa+2 Ba2 Ca1 Da+1

    答案】C

    【解答】解:等式左边=

    xa1

    故选:C

    典例82022春•溧阳市期中)下列分式中,最简分式的个数有(  )

    A1 B2 C3 D4

    答案】C

    【解答】解:,故此项不是最简分式,

    这三项是最简分式,

    故选:C

    变式8-12022•北碚区校级开学)下列分式中属于最简分式的是(  )

    A B C D

    答案】C

    【解答】解:A、原式=,故A不符合题意.

    B、原式=,故B不符合题意.

    C是最简分式,故C符合题意.

    D、原式=,故D不符合题意.

    故选:C

    变式8-22022春•英德市期末)下列分式是最简分式的是(  )

    A B C D

    答案】D

    【解答】解:A、原式=﹣,不是最简分式,不符合题意;

    B、原式=,不是最简分式,不符合题意;

    C、原式=,不是最简分式,不符合题意;

    D、原式为最简分式,符合题意.

    故选:D

    【考点4 分式的通分】

    典例92022•丰顺县校级开学)通分:

    1

    2

    【解答】解:(1

    2

    变式9-12019秋•东湖区期末)把通分,下列计算正确的是(  )

    A 

    B 

    C 

    D

    答案】B

    【解答】解:两分式的简公分母为3a2b2

    A、通分后分母不相同,不符合题意;

    B,符合题意;

    C、通分后分母不相同,不符合题意;

    D、通分后分母不相同,不符合题意,

    故选:B

    【变式9-2(春•江阴市校级月考)通分

    1

    2

    3

    4

    【解答】解:(1简公分母:12x3y2

     

    2简公分母:2a+3)(a3),

     

    3简公分母:(a32a+3),

     

    4简公分母:2a+3)(a1),

    =﹣=﹣


     

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