初中数学浙教版七年级下册5.1 分式精品同步测试题

 第五单元 分式方程检测卷（A卷）

（考试时间：90分钟  试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．式子，，x+y，，中是分式的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解答】解：，是分式，

故选：B．

2．若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2

【答案】C

【解答】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，

解得：x＝2，

故选：C．

3．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（　　）

A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大2倍

【答案】B

【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，

得＝＝，

可见新分式与原分式相等．

故选：B．

4．下列等式中不一定成立的是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】C

【解答】解：A、＝，所以A选项的计算正确；

B、＝，所以B选项的计算正确；

C、＝（z≠0），所以C选项的计算不正确；

D、＝，所以D选项的计算正确．

故选：C．

5．化简的结果为（　　）

A．﹣1 B．1 C． D．

【答案】B

【解答】解：

＝﹣

＝

＝1；

故选：B．

6．下列各分式中，最简分式是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】C

【解答】解：（A）原式＝，故A不是最简分式；

（B）原式＝＝，故B不是最简分式；

（C）原式＝，故C是最简分式；

（D）原式＝＝，故D不是最简分式；

故选：C．

7．若xy＝x﹣y≠0，则分式＝（　　）

A． B．y﹣x C．1 D．﹣1

【答案】C

【解答】解：原式＝．

故选：C．

8．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】A

【解答】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：

＝；

故选：A．

9．（2020秋•石阡县期末）若分式的值为负数，则x的取值范围是（　　）

A．x为任意数 B．x＜ C．x＞ D．x＜﹣

【答案】B

【解答】解：∵x2+4＞0，分式的值为负数，

∴2x﹣5＜0，

∴x＜．

10．（2020秋•青山区期末）对于正数x，规定f（x）＝，例如：f（3）＝＝，则f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2019）+f（2020）的值为（　　）

A．2021 B．2020 C．2019.5 D．2020.5

【答案】C

【解答】解：∵f（3）＝＝，f（）＝＝，

∴f（3）+f（）＝1；

f（4）＝＝，f（）＝＝，

∴f（4）+f（）＝1；

…，

∴f（x）+f（）＝1；

则f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2019）+f（2020）

＝1+1+1+…+1+0.5

＝2019.5．

故选：C．

二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。

11．﹣0.00000302用科学记数法表示为　    ．

【答案】 ﹣3.02×10﹣6　

【解答】解：﹣0.00000302＝﹣3.02×10﹣6．

故答案为：﹣3.02×10﹣6．

12．分式的最简公分母是　         　．

【答案】x（x+2）（x﹣2）

【解答】解：＝，

则最简公分母为x（x+2）（x﹣2），

故答案为：x（x+2）（x﹣2）．

13．计算：

（1）＝　     　；

（2）＝　   　．

【答案】；

【解答】解：（1）＝；

（2）＝×＝；

故答案为：；．

14．化简＝　   　．

【答案】

【解答】解：

＝

＝

故答案为：．

15．已知ab＝﹣3，a+b＝2．则＝　  　．

【答案】﹣

【解答】解：∵ab＝﹣3，a+b＝2，

∴＝+＝＝﹣．

故答案为：﹣．

16．若x＜2，且+|x﹣2|+x﹣1＝0，则x＝　 　．

【答案】1

【解答】解：+|x﹣2|+x﹣1＝0，

∵x＜2，

∴方程为+2﹣x+x﹣1＝0，

即＝﹣1，

方程两边都乘x﹣2，得1＝﹣（x﹣2），

解得：x＝1，

经检验x＝1是原方程的解，

故答案为：1

三、解答题（本题共5题，17题-20题，每题10分，21题12分）。

17．解下列方程

（1）；               （2）．

【解答】（1）解：两边同乘（x﹣2），得：3+x＝﹣2（x﹣2），

去括号得：3+x＝﹣2x+4，

移项合并得：3x＝1，

解得：x＝，

经检验，x＝是原方程的解；

（2）两边同乘（x﹣1）（x+1），得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，

去括号得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，

移项合并得：2x＝2，

解得：x＝1，

经检验，x＝1是原方程的增根，

则原方程无解．

18．（2021春•金塔县期末）先化简，再求值：，请在﹣2、0、2中选择一个适合的x的值，代入求值．

【答案】-2

【解答】解：

＝

＝

＝﹣，

∵（x+2）（x﹣2）≠0，

∴x≠±2，

∴x＝0，

当x＝0时，原式＝﹣＝﹣2．

19．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，

依题意得﹣＝10，

解得：x＝40．

经检验：x＝40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x＝60．

答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．

20.（2020秋•遵义期末）七千年前中国长江流域的先民们就曾种植水稻，到目前国内杂交稻的种植面积有2亿亩．2019年10月21日至22日，被袁隆平看作突破亩产“天花板”关键的第三代杂交水稻，在湖南省衡阳市衡南县清竹村以首次公开测产方式全面亮相，其潜能巨大．如图，“第三代一号”水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“第三代二号”水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克．

（1）试建立代数式，并比较哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（提示：m，n均为正数）

（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？

【答案】（1） 略  （2）千克/米2

【解答】解：（1）“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量高，理由为：

根据题意得：“第三代一号”水稻的实验田单位面积产量为（千克/米2），

“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量为（千克/米2），

∵m，n为正数且m＞n，

∴（m2﹣n2）﹣（m﹣n）2＝m2﹣n2﹣m2+2mn﹣n2＝2mn﹣2n2＝2n（m﹣n）＞0，

∴（m2﹣n2）＞（m﹣n）2，即＜，

则“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量高；

（2）根据题意得：﹣＝＝（千克/米2），

则高的单位面积产量比低的单位面积产量高千克/米2．

21．山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：

试问：

（1）今年A型车每辆售价多少元？

（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？

【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：

＝，

解得：x＝1600．

经检验，x＝1600是原方程的根．

答：今年A型车每辆售价1600元；

（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，由题意，得

（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）≥33000，

解得：a≤30，

故要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆．