初中数学浙教版七年级下册5.1 分式优秀课后作业题

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（培优特训）专项5.1 含参数的分式方程高分必刷
1．（•佳木斯一模）已知关于x的分式方程无解，则m的值是（　　）
A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1
【答案】B
【解答】解：方程两边同时乘以x﹣1，得mx﹣2＝x﹣1，
移项、合并同类项，得（m﹣1）x＝1，
∵方程无解，
∴x＝1或m﹣1＝0，
∴m﹣1＝1或m＝1，
∴m＝2或m＝1，
故选：B．
2．（2023•驻马店二模）若关于x的分式方程的解是2，则m的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【答案】A
【解答】解：∵关于x的分式方程的解是2，
∴，
∴m＝﹣4．
故选：A．
3．（2023•黑龙江一模）若关于x的方程无解，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．0或﹣1 C．0或1 D．﹣3或1
【答案】C
【解答】解：，
方程两边同乘（x+3），得：3＝﹣mx，即：mx+3＝0，
∵分式方程无解，
①整式方程无解：此时m＝0，
②分式方程有增根，则：x+3＝0，
∴x＝﹣3，
把x＝﹣3代入mx+3＝0，得：﹣3m+3＝0，
解得：m＝1，
综上，m＝0或m＝1．
故选：C．
4．（2023•东胜区模拟）若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1或0 D．0或1
【答案】D
【解答】解：，
方程两边同时乘以x﹣2，得1﹣a＝2ax﹣4a，
移项、合并同类项，得2ax＝3a+1，
∵方程无解，
∴2a＝0或＝2，
解得a＝0或a＝1．
故选：D．
5．（2023•蜀山区校级一模）已知关于x的方程有且仅有两个不同的实数解，则a的取值范围为（　　）
A．a＞0 B．2＜a＜8 C．a＞8 D．0＜a＜8
【答案】D
【解答】解：当a＜0时，方程无解，
当a＝0时，方程的解为x＝0，不合题意．
当a＞0时，原方程化为：＝±a．
∴x2﹣ax+2a＝0①或x2+ax﹣2a＝0②．
∵方程②的判别式Δ＝a2+8a＞0，
∴方程②有两个不等实数根．
∵原方程有且仅有两个不同的实数解，
∴方程①没有实数根．
∴Δ＝a2﹣8a＜0．
∴0＜a＜8
故选：D．
6．（2022秋•五常市期末）若关于x的方程无解，则m的值为（　　）
A．0 B．4或6 C．4 D．0或4
【答案】D
【解答】解：＝，
方程两边同乘x（2x+1）得：2（2x+1）＝mx，
整理得：（m﹣4）x＝2，
∵原方程无解，
∴当m﹣4＝0时，即m＝4，
当m﹣4≠0时，x＝0或2x+1＝0，此时，，
解得：x＝0或，
当x＝0时，无解，
当时，，
解得：m＝0．
综上，m的值为0或4．
故选：D．
7．（2022秋•讷河市期末）若关于x的分式方程有解，则m的值不等于（　　）
A．2 B．1 C．3 D．﹣3
【答案】D
【解答】解：，
去分母得：m+3＝x﹣2，
解得：x＝m+5，
分式方程有解，∴x﹣2≠0，
即m+5﹣2≠0，
解得m≠﹣3，
故选：D．
8．（2023•明水县校级开学）若关于x的方程无解，则m的值为（　　）
A．31 B．1或3 C．1或2 D．2或3
【答案】B
【解答】解：两边同乘以（x﹣1）得：mx﹣1＝3x﹣3，
∴（m﹣3）x＝﹣2．
当m﹣3＝0时，即m＝3时，原方程无解，符合题意．
当m﹣3≠0时，x＝，
∵方程无解，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1，
∴m﹣3＝﹣2，
∴m＝1，
综上：当m＝1或3时，原方程无解．
故选：B．
9．（2022秋•韩城市期末）若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】D
【解答】解：将方程去分母得到：x+3＝2（x﹣5）+m，
即x＝13﹣m，
∵分式无解，
∴x＝5
将x＝5代入x＝13﹣m中，
解得x＝8，
故选：D．
10．（2022秋•路北区校级期末）若关于x的方程﹣＝1的解为整数，则整数a的值的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：两边都乘以x（x﹣1），得
x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1），
解得x＝，
由题意得为整数，
∴a+2＝3或1或﹣1或﹣3，
∵不能为0或1，
∴a≠1，
∴a+2＝1或﹣1或﹣3，
解得a＝﹣1或﹣3或﹣5，
故选：C．
11．（2023•槐荫区模拟）若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠8
【答案】C
【解答】解：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m＝2（x﹣2），
解得：x＝2﹣，
因为关于x的方程+＝2的解为正数，
可得：，
解得：m＜6，
因为x＝2时原方程无解，
所以可得，
解得：m≠0．
故选：C．
12．（2022•利川市模拟）关于x的方程有解，则m的取值范围是（　　）
A．m≠0 B．m≠1 C．m≠0或m≠1 D．m≠0且m≠1
【答案】D
【解答】解：去分母，得：m（x+1）﹣x＝0，
整理，得：mx+m﹣x＝0，
即x＝﹣，
∵分式方程有解，
∴﹣≠0且﹣≠﹣1且m﹣1≠0，
则m≠0且m≠1，
故选：D．
13．（2023•定远县校级一模）若关于x的方程＝有解，则m应满足（　　）
A．m≠0 B．m≠ C．m≠0且m≠ D．m不存在
【答案】C
【解答】解：＝，
去分母，得1＝m（x+2）．
去括号，得1＝mx+2m．
移项，得mx＝1﹣2m．
x的系数化为1，得x＝．
∵关于x的方程＝有解，
∴≠±2．
∴m≠且m≠0．
故选：C．
14．（2022春•天桥区校级月考）关于x的分式方程＝的解为x＝3，则a的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【答案】C
【解答】解：去分母得：2x＝3（x﹣a），
把x＝3代入得：6＝3（3﹣a），
解得：a＝1，
故选C．
15．（2022春•普宁市校级月考）若分式方程的解为整数，则整数a＝（　　）
A．a＝±2 B．a＝±1或a＝±2C．a＝1或2 D．a＝±1
【答案】D
【解答】解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得，
（2x﹣a）（x+1）﹣4（x+1）（x﹣1）＝（x﹣1）（﹣2x+a），
整理得：﹣2ax＝﹣4，
即ax＝2，
∵x，a为整数，
∴a＝±1或a＝±2，
∵原分式方程要求x≠±1，
∴a≠±2，
∴a＝±1．
故选：D．
16．（2021秋•钢城区期末）若关于x的分式方程有正数解，则m的取值范围为（　　）
A．m＜2 B．m≠3 C．﹣3＜m＜﹣2 D．m＜2且m≠﹣3
【答案】A
【解答】解：去分母得：2（x+3）＝3（x+m），
去括号得：2x+6＝3x+3m，
移项合并得：﹣x＝3m﹣6，
解得：x＝6−3m，
根据题意得：6−3m＞0，且6−3m≠﹣3，6−3m≠﹣m，
解得：m＜2且m≠3．
故选：A．
17．（2021秋•重庆期末）关于x的分式方程无解，则m＝（　　）
A．2 B．4 C．2或4 D．2或0
【答案】C
【解答】解：，
方程两边同时乘x（x﹣2），得mx﹣8＝2x﹣4，
移项得，mx﹣2x＝8﹣4，
合并同类项得，（m﹣2）x＝4，
∵方程无解，
∴m＝2或x＝0或x＝2，
∴当x＝2时，2m﹣4＝4，解得m＝4，
∴m＝2或m＝4，
故选：C．
18．（2021秋•浦北县期末）若关于x的方程＝有解，则（　　）
A．m＜3 B．m≥3 C．m≠3 D．m＞3
【答案】C
【解答】解：
去分母，得x＝m．
∵关于x的方程＝有解，
∴m﹣3≠0．
∴m≠3．
故选：C．
19．（2022春•枣庄期末）已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜﹣6
C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜﹣6且m≠﹣2
【答案】C
【解答】解：去分母，得2x﹣m＝3x+6，
∴x＝﹣m﹣6．
由于方程的解为负数，
∴﹣m﹣6＜0且﹣m﹣6≠﹣2，
解得m＞﹣6且m≠﹣4．
故选：C．
20．（2023•定远县校级模拟）若整数a既使得关于x的分式方程﹣2＝有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则符合条件的所有a的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：解方程﹣2＝得，
x＝，
∵分式方程﹣2＝有整数解，且x≠1，
∴a﹣3＝﹣4或﹣2或﹣1或1或2或4，且a≠7，
∴a＝﹣1或1或2或4或5，
解方程组得，
，
∵方程组的解为正数，
∴，
解得，a，
综上，a＝4或5，
故选：B．
21．（2022春•盱眙县期末）若关于x的分式方程＝﹣2的根是正数，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣4，且m≠0 B．m＜10，且m≠﹣2
C．m＜0，且m≠﹣4 D．m＜6，且m≠2
【答案】D
【解答】解：去分母得：m＝2x﹣2﹣4x+8，
解得：x＝，
由分式方程的根是正数，得到＞0，且≠2，
解得：m＜6且m≠2，
故选：D．
22．（2022•广饶县一模）已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（　　）
A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜6 C．m＞﹣6且m≠﹣4D．m＜6且m≠﹣2
【答案】C
【解答】解：将分式方程转化为整式方程得：2x+m＝3x﹣6
解得：x＝m+6．
∵方程的解为正数，所以m+6＞0，解得：m＞﹣6．
∵分式的分母不能为0，
∴x﹣2≠0，
∴x≠2，即m+6≠2．
∴m≠﹣4．
故m＞﹣6且m≠﹣4．
故选：C．
23．（2023•广西模拟）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（　　）
A．x＝7 B．x＝6 C．x＝5 D．x＝4
【答案】C
【解答】解：已知等式整理得：＝﹣1，
去分母得：1＝2﹣x+4，
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解．
故选：C．
24．（2022秋•河北区期末）若关于x的分式方程有负数解，则m的取值范围为 　 　．
【答案】m＞2且m≠3．
【解答】解：去分母得：2（x+3）＝3（x+m），
解得：x＝﹣3m+6，
由分式方程解为负数，
∴﹣3m+6＜0，且﹣3m+6≠﹣3且﹣3m+6≠﹣m，
解得：m＞2且m≠3．
故答案为：m＞2且m≠3．
25．（2022秋•海淀区校级期末）若关于x的分式方程有正整数解，则整数a＝　 　．
【答案】﹣1或2．
【解答】解：分式方程去分母得1﹣ax+3（x﹣2）＝﹣1，
整理得（3﹣a）x＝4，
解得x＝，
∵分式方程有正整数解，且x﹣2≠0，
∴整数a＝﹣1或2．
故答案为：﹣1或2．
26．（2022春•封丘县月考）若关于x的分式方程的解为正整数，则正数m的值是 　 　．
【答案】6或9．
【解答】解：解分式方程，得x＝﹣m+4，
∵x≠3，
∴m≠3，
∵分式方程有正整数解，
则正数m的值是6或9．
故答案为：6或9．
27．（2022•海曙区自主招生）已知关于x的方程的两根均大于1且小于2，则a+b的取值范围是 　 　．
【答案】﹣1＜a+b＜0．
【解答】解：，
去分母得，x2+bx+a＝0，
设x2+bx+a＝0的两个根为x1，x2，
由根与系数的关系可知，
x1•x2＝a，
x1+x2＝﹣b，
∴a+b＝x1•x2﹣（x1+x2）＝（x1﹣1）（x2﹣1）﹣1，
∴﹣1＜a+b＜0．
故答案为：﹣1＜a+b＜0．
28．（2022春•双流区期末）若关于x的分式方程上有正根，则k的取值范围为 　 　．
【答案】k＞﹣且k≠．
【解答】解：去分母得：
x﹣1＝x+2k﹣6x，
移项，合并同类项得：
6x＝2k+1，
∴x＝．
∵关于x的分式方程上有正根，分式方程有可能产生增根0和1，
∴，
解得：k＞﹣且k≠．
故答案为：k＞﹣且k≠．
29．（2022春•宜兴市期末）关于x的分式方程的解为正整数，则满足条件的整数a的值为 　 　．
【答案】﹣3．
【解答】解：分式方程的解为：x＝，
∵分式方程有可能产生增根1，
又∵关于x的分式方程的解为正整数，
∴x＝≠1，
∴满足条件的所有整数a的值为：﹣3，
∴a的值为：﹣3，
故答案为：﹣3．
30．（2022春•姜堰区期中）若关于x的分式方程＝﹣1解为正数，则实数m的取值范围是 　 　．
【答案】m＞1且m≠3．
【解答】解：去分母得：m＝2x﹣1﹣（x﹣2），
解得：x＝m﹣1，
∵x＞0且x≠2，
∴m﹣1＞0且m﹣1≠2，
解得：m＞1且m≠3，
故答案为：m＞1且m≠3．
31．（2022•仁寿县模拟）已知关于x的方程＝5的解不是正数，则m的取值范围为 　 　．
【答案】m≤10且m≠4．
【解答】解：两边同时乘以x+2得：
2x+m＝5（x+2），
解得：x＝，
∴≤0且≠﹣2，
解得：m≤10且m≠4，
故答案为：m≤10且m≠4．