2023年陕西省西安市西安交通大学附中中考六模数学试题（含解析）

这是一份2023年陕西省西安市西安交通大学附中中考六模数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年陕西省西安市西安交通大学附中中考六模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列为负数的是（    ）
A． B． C．0 D．
2．用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（    ）

A． B． C． D．
3．计算(-2x2 )3的结果是（    ）
A．- 8x5 B．8x6 C．- 8x6 D．8x5
4．如图，在中，，分别是的中点，连结．若，，则的长为（    ）

A．7 B．6 C．5 D．4．8
5．如图，一次函数的图象过点，则不等式的解是（　　）
  
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点则CF的长为（　　）
  
A．2 B．3 C．3.5 D．4
7．如图，的圆心A关于弦的对称点为B，且的半径为3．劣弧的长是（　　）
  
A． B． C． D．
8．已知抛物线过，，且它与x轴只有一个公共点，则c的值是（　　）
A．4 B． C．6 D．9

二、填空题
9．二次根式有意义的条件是____________.
10．小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，则______°.

11．为迎接“京东618”线上大促活动，某商家将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利 78 元，那么这件商品的进价是___________元．
12．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于，两点，点在轴上，且，则△ABC的面积为___________．
  

三、解答题
13．如图，四边形ABCD中，，，，，． E为BC上一点，且，F为AB边上动点，连接EF，将EF绕点E顺时针旋转90°到EG，则DG的最小值为___________．
  
14．计算：．
15．解不等式组：．
16．解分式方程：．
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格格点上，且点A、B的坐标分别为，．

(1)在y轴的左侧以原点O为位似中心作的位似图形（点A、B的对应点分别为）使与的相似比为2∶1；
(2)在（1）的条件下，计算的面积为___________．
18．如图，，点D在边上，，，和相交于点O．求证：．

19．数学兴趣班上，贾老师提出一个问题：“两个连续奇数的平方之差，一定能被8整除．” 小杰同学说：“我们可以设两个连续奇数分别为和，然后进行证明．”请你帮助小杰完成证明过程．
20．2023年5月30日9时31分，神州十六号载人飞船发射取得圆满成功，北京航空航天大学桂海潮教授成为我国首位载荷专家，从贫困县的普通学生到太空科研第一人，他的事迹激励着每一位立志报国的中学生，我校即将开展“桂海潮事迹宣讲活动”，实力相当的甲、乙两位同学决定通过转盘游戏确定谁成为首位宣讲员，规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘A，B，A转盘中数字1所对扇形区域的圆心角为90°，B转盘被分成面积相等的三个扇形，依次转动转盘A，B，当转盘停止后，若指针指向的两个区域的数字之和大于 5，则甲获胜；否则乙获胜；如果落在分割线上，则需要重新转动转盘．
  
(1)转动转盘A，指向的数字为1的概率是___________；
(2)试用列表或画树状图的方法说明游戏是否公平． 若公平，请说明理由；若不公平，谁获胜的可能性更大？
21．北斗卫星导航系统是我国自主研发的全球卫星定位导航系统，它极大的方便了航海时轮船的定位． 如图，灯塔B位于港口A的北偏东方向，且A，B之间的距离为30km，灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，C之间的距离为9km． 一艘轮船从港口A出发，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在北偏东37°方向上，这时，D处距离港口A有多远（结果取整数）？（参考数据：，，，）
    
22．2023年是全面贯彻落实党的二十大精神的开局之年，也是巩固拓展脱贫攻坚成果和乡村振兴有效衔接的关键之年，为稳步推进乡村建设，我省蒲城县大力推广特产“蒲城酥梨”的种植和销售工作，某水果经销商计划购进普通包装和精品包装的蒲城酥梨共800千克进行售卖，这两种包装的酥梨的进价和售价如下表：
品名
进价（元/千克）
售价（元/千克）
普通包装
6
10
精品包装
10
16
设该水果经销商购进普通包装的酥梨千克，总利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的酥梨质量不大于普通包装的3倍，请你求出最大总利润是多少．
23．随着智能手机的使用越来越广泛，广大的青少年也早已加入了智能手机的使用行列，但由于青少年心智育尚未成熟，自控能力有限，因此智能手机的使用在某种程度上也影响了青少年的学习与身体健康，某学课外兴趣小组为了解初中生智能手机的使用情况，从本学校中随机抽取了部分学生进行调查，将该校被调学生平均每天使用智能手机的时间制作成如下统计表，请根据该调查情况解决问题．
每天使用时间（单位：小时）
人数（单位：人）
频率

12


32
0.4


n

8
0.1

4

合计
m
1
(1)请根据统计表信息填空：___________，___________；
(2)该学校在校初中生有2800人，如果将每天使用智能手机时间不超过1小时认为是“能合理控制使用时间”，那么请你估计该学校“能合理控制使用时间”的初中生人数是多少；
(3)请根据统计结果，对该校学生使用智能手机情况提出一条合理化建议．
24．如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，过点D作的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交于点F．

(1)求证：．
(2)若的直径为5，，则CF的长为______．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线L：与x轴交于，与y轴交于点．
  
(1)求抛物线L的表达式和顶点坐标D；
(2)将抛物线L平移得到，抛物线的顶点坐标为E，的对称轴与x轴交于点F． 若以O，E，F为顶点的三角形与全等，请你写出平移过程，并说明理由．
26．生活中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸（即纸）． 请思考解决下列问题：

(1)一张标准纸的长为10，则标准纸的宽为：___________．
(2)已知三角形纸片，，． 点E、F分别为边的中点，把它沿剪开后，再将三角形纸片沿高线剪开，分成①②两个三角形，拼成如图1所示的矩形． 矩形纸片是“标准纸”吗？如果是，请证明结论；如果不是，请说明原因．
(3)如图2，在标准纸片中，长边，取边的中点E，将沿着边折叠得到，延长交边于点H，点M为的中点，点N是边上一点，将沿着折叠得到，当点G落在线段上时，求出的值．

参考答案：
1．D
【分析】根据正负数的意义分析即可；
【详解】解：A、=2是正数，故该选项不符合题意；
B、是正数，故该选项不符合题意；
C、0不是负数，故该选项不符合题意；
D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．
故选D.
【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．
2．C
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．
【详解】解：用一个平面无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．
故选：C．
【点睛】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其它的弧形．
3．C
【分析】根据积的乘方公式即可求解．
【详解】(-2x2 )3=- 8x6
故选C．
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式．
4．C
【分析】由题意知，是的中位线，根据，求的值，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，在中，由勾股定理得，求的值，进而可得的值．
【详解】解：∵分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
又∵是直角三角形，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了中位线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
5．A
【分析】不等式的解就是图象上点的纵坐标大于3对应的自变量的取值范围，据此解答即可.
【详解】解：根据题意：因为一次函数的图象过点，
则不等式的解是；
故选：A.
【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式，属于基础题型，掌握求解的方法是解题关键.
6．B
【分析】直接利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出，，进而求出的长即可由得出答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，
∴，，
，
的平分线交于点，交的延长线于点，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定．利用平行线与角平分线得出是解题的关键．
7．B
【分析】连接、、．由对称的性质和圆可得为等边三角形，进而可得的度数，再根据弧长公式即可得出结论．
【详解】解：连接、、．
  
∵圆心A关于弦的对称点为B，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查了轴对称的性质、弧长的计算、等边三角形的判定和性质，判定为等边三角形是解题关键．
8．D
【分析】由抛物线过，，可得抛物线的对称轴是直线，结合它与x轴只有一个公共点，可得，即可求解.
【详解】解：∵抛物线过，，
∴抛物线的对称轴是直线，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为，
∵抛物线与x轴只有一个公共点，
∴，解得；
故选：D.
【点睛】本题考查了二次函数的相关知识，正确理解题意、明确解答的方法是关键.
9．
【分析】根据二次根式的定义即可求解．
【详解】解：由二次根式有意义的条件可知，，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式定义，二次根式的被开方数非负是解此题的关键．
10．45
【分析】根据正多边形的外角和为即可求得其中一个外角的度数.
【详解】正多边形的外角和为

故答案为：45.
【点睛】本题考查了正多边形的外角，熟练掌握外角和为是解题的关键.
11．650
【分析】设这种商品每件的进价是元，根据利润售价进价，可以写出相应的方程，再解方程即可求解．
【详解】解：设这种商品每件的进价是元，由题意可得，
，
解得：．
答：这件商品的进价是650元．
故答案为：650．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，抽象出一元一次方程．
12．
【分析】过点作轴于点，根据反比例函数的意义，得出，根据反比例函数图象与正比例函数图象中心对称的性质得出，由，得出，进而得出，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作轴于点，
  
∵正比例函数与反比例函数的图像交于，两点
∴，
∴
又∵，轴，
∴，
∴
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的性质，反比例函数的几何意义，三线合一的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
13．3
【分析】过点G作于H，连接，先证明，得，因为，所以当D、G、H三点共线时，且最小时，最小，即，再证四边形是矩形，得，从而求得，然后证明，即可由求解．
【详解】解：过点G作于H，连接，
  
∵，
∴，
∴，
由旋转可得，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当D、G、H三点共线时，且最小时，最小，即．
当最小时，即，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，  
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查最短距离问题，垂直线段最短，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定．解题关键是得出当D、G、H三点共线时，且最小时，最小．
14．
【分析】先计算绝对值、0指数和负整数指数幂，再计算加减．
【详解】解：

．
【点睛】本题考查了实数的绝对值、0指数和负整数指数幂，属于基本计算题型，熟练掌握运算法则是解题关键．
15．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：
由①得：
解得：
由②得： ，
解得：，
∴原不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．
【分析】首先按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤解分式方程，然后检验即可．
【详解】解：方程两边都乘，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
检验：当时，，
∴是该分式方程的解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．
17．(1)见解析
(2)10

【分析】（1）根据位似图形的性质，只需要点A、B的横纵坐标分别乘以，即可得出点的坐标，即可求解；
（2）用所在的长方形的面积减去周围三个三角形的面积求解即可．
【详解】（1）如图，即为所作；

（2）．
【点睛】本题考查了位似图形的作图，熟练掌握作位似图形的方法是解题的关键．
18．见解析
【分析】先利用三角形外角性质证明，然后根据“”判断．
【详解】证明：，
即，
而，
，
在和中，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
19．见解析
【分析】设两个连续奇数分别为和，根据题意可得，然后根据完全平方公式展开化简，即可得证．
【详解】证明：设两个连续奇数分别为和（n为整数），
则


，
∵能被8整除，
∴两个连续奇数的平方之差，一定能被8整除．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，正确理解题意、熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
20．(1)
(2)这个游戏不公平，甲获胜的可能性较大

【分析】（1）求出A盘中数字1所对扇形区域占整体的几分之几即可；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
【详解】（1）∵A盘中数字1所对扇形区域的圆心角为，
∴A盘中数字1所对扇形区域占整体的，
∴转动转盘A，指向的数字为1的概率是，
故答案为：．
（2）如图，将A盘4等分，这样才是指向每个区域的可能性均等，用列表法表示所有等可能出现的结果如下：

1
2
2
2
3




4




5




共有12种等可能出现的结果，其中指针指向的两个区域的数字之和大于5，即甲获胜的有7种，
所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
所以这个游戏不公平，甲获胜的可能性较大．
【点睛】本题考查概率公式，列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提．
21．32km
【分析】延长交直线于点E，则，解直角三角形，求出，可得，解直角三角形，求出，进而可得结果．
【详解】解：延长交直线于点E，则，
在直角三角形中，，
∴，，
∵，
∴，
则在直角三角形中，∵，
∴，
∴km；
答：D处距离港口A32km．
  
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，熟练掌握锐角三角函数的知识是解题关键．
22．(1)y与x之间的函数关系式为；
(2)最大利润为4400元

【分析】（1）根据总利润等于普通包装的酥梨的总利润加上精品包装的酥梨的总利润求出函数关系式即可；
（2）根据精品包装的酥梨不大于普通包装的3倍，求出x的取值范围，根据（1）函数的性质求出最值即可．
【详解】（1）解：设该水果经销商购进普通包装的酥梨x千克，则购进精品包装的酥梨千克，
由题意可得：
整理得，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：由题意可得：，
解得; ，
∵，，y随x增大而减小，
∴时，总利润最大，最大利润为：元.
【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意正确列出函数解析式，利用一次函数的性质进行求解是关键．
23．(1)80；0.3
(2)1540人
(3)减少使用手机的时间

【分析】（1）根据平均每天使用时间为的频数与频率可以求得m，然后可计算出的人数，从而可以计算出n的值；
（2）用每天使用智能手机时间不超过1小时的频率乘以2800，即可求解；
（3）结合学生使用手机的情况得出答案．
【详解】（1）由频数分布表可得，
，
，
故答案为：80，0.3；
（2）每天使用智能手机时间为的频率为，
（人），
即估计该学校“能合理控制使用时间”的初中生有1540人；
（3）建议：减少使用手机的时间，因为长时间使用手机会对视力造成影响，对手机形成依赖后还会影响正常的学习和生活．
【点睛】本题考查了求频数，频率，用样本估计总体，掌握频率等于频数除以总数是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)

【分析】（1）欲证明DE⊥AC，只需推知OD∥AC即可；
（2）连接AD，在Rt△ABD中利用∠ABC的余弦值求出BD，再在Rt△BCF中利用∠C的余弦值求出即可求出BC．
【详解】（1）证明：∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD∥AC．
∵DE是⊙O的切线，OD是半径，
∴DE⊥OD，
∴DE⊥AC；
（2）解：连接AD，
∵AB是的直径，
∴∠ADB=90°．
∵∠ABC=∠ACB，，
∴，
∴BD=×5=4．
∵AB=AC，∠ADB=90°，
∴BC=2BD=8，
∵，
∴CF=×8=．
故答案为：．

【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，以及锐角三角函数的知识，熟练掌握切线的性质和余弦的定义是解答本题的关键．
25．(1)抛物线L的表达式为：，顶点坐标为；
(2)有四种情况，详见解析．

【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）由题意可知可知是等腰直角三角形，故，若以O，E，F为顶点的三角形与全等，则，故顶点坐标有四种可能，由此确定平移方式．
【详解】（1）解：将、代入抛物线解析式得：
得：，解得：，
即抛物线的解析式：；
∵，
∴顶点坐标为；
（2）如图，
    
∵、，，
∴以O，E，F为顶点的三角形与全等，则有，
∴顶点位置有四种可能：
①若顶点坐标为，此时将抛物线L向右平移4个单位，向下平移1个单位得到抛物线；
②若顶点坐标为，此时将抛物线L向左平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线；
③若顶点坐标为，此时将抛物线L向左平移2个单位，向下平移7个单位得到抛物线；
④若顶点坐标为，此时将抛物线L向右平移4个单位，向下平移7个单位得到抛物线．
【点睛】本题是二次函数综合题，主要涉及待定系数法求函数解析式、三角形全等、函数的平移等知识，根据全等确定平移后顶点坐标是解题的关键．
26．(1)
(2)是，证明见解析
(3)

【分析】（1）根据标准纸（即纸）的标准求解即可；
（2）根据题意可得，故只要利用等腰三角形的性质、三角形的中位线定理和勾股定理求出的长，即可进行判断；
（3）先根据标准纸片的定义求出短边，再证明，得，然后设，根据勾股定理求出，证明，即，推出，得出，然后计算即可．
【详解】（1）一张标准纸的长为10，则标准纸的宽为：；
故答案为：；
（2）矩形纸片是“标准纸”；
证明：∵中，，， 点E、F分别为边的中点，
∴，
∵，
∴，
则在直角三角形中，，
∵是拼接得到的，
∴，
∵，
∴矩形纸片是“标准纸”；

（3）∵标准纸片中，长边，
∴短边，
∵E为的中点，
∴，
∵将沿着边折叠得到，
∴，，
∴，，
连接，如图2，
则，
∴，
设，则，
在直角三角形中，根据勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴，

连接，
∵M为的中点，
∴，
∵将沿着折叠得到，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质以及锐角三角函数等知识，熟练掌握上述知识、灵活应用方程思想、转化的思想是解题的关键．