2023年福建省福州杨桥中学中考模拟数学试题（含解析）

这是一份2023年福建省福州杨桥中学中考模拟数学试题（含解析），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年福建省福州杨桥中学中考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的倒数是（    ）
A． B．2023 C． D．
2．预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（   ）
A． B． C． D．
3．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（　　　）

A． B． C． D．
4．下列运算结果正确的是（    ）
A． B． C． D．
5．一把直尺和一块直角三角尺（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边BC、AC分别交于点D、点E，直尺的另一边过A点且与三角尺的直角边BC交于点F，若∠CAF＝42°，则∠CDE度数为（    ）

A．62° B．48° C．58° D．72°
6．雅乐登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1 km气温下降，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温为y℃，则y与x的函数关系式为（    ）
A． B． C． D．
7．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（    ）．
A． B． C． D．
8．某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（      ）

A．米 B．米 C．米 D．米
9．如图，是直径，点C、D将分成相等的三段弧，点P在上．已知点Q在上且，则点Q所在的弧是（    ）

A． B． C． D．
10．点，都在抛物线上．若，则的取值范围为（    ）
A． B． C． D．

二、填空题
11．计算：________．
12．下图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本圈的日平均气温较稳定的城市是____________．（选填“甲”或“乙”）

13．如图，点，分别为，边上的中点，若，则的长为________．

14．已知，则x﹣y＝_____．
15．如图，一张扇形纸片OAC，∠AOC＝120°，OA＝8，连接AB，BC，AC，若OA＝AB，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．

16．如图，正方形的边长为2，G是对角线上一动点，于点E，于点F，连接．给出四种情况：①若G为上任意一点，则；②若，则；③若G为的中点，则四边形是正方形；④若，则．则其中正确的是_____．


三、解答题
17．解不等式组：．
18．如图，在中，点是延长线上一点，，，，求证：．

19．先化简，再求值的值，其中．
20．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，p随V的变化情况如表所示．
P
1.5
2
2.5
3
4
…
V
64
48
38.4
32
24
…
（1）写出一个符合表格数据的p关于V的函数解析式　 　
（2）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数解析式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？
21．如图所示，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D．已知点E是AC上一点，且满足CE＝DE．设AD＝2a，BD＝3a（a＞0）．

(1)尺规作图：在图中确定点E的位置（要求保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）的条件下，若BC＝10，求DE的长．
22．某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：
等级
一般
较好
良好
优秀
阅读量/本
3
4
5
6
频数
12
a
14
4
频率
0.24
0.40
b
c
请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了__________名学生；表中_________，_________，_________．
(2)求所抽查学生阅读量的众数和平均数．
(3)样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率
23．是的直径，C是上一点，，垂足为D，过点A作的切线，与的延长线相交于点E．

(1)如图1，求证；
(2)如图2，连接，若的半径为2，，求的长．
24．已知，如图1，在中，点是中点，连接并延长，交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)如图2，点是边上任意一点（点不与点、重合），接交于点，连接，过点作，交于点．
①求证：；
②当点是边中点时，恰有（为正整数数），求的值．
25．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C．

(1)求该二次函数的表达式；
(2)连接，在该二次函数图象上是否存在点P，使？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
(3)如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线，分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

参考答案：
1．C
【分析】根据相乘等于1的两个数互为倒数，即可求解．
【详解】解：的倒数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．
2．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】460 000 000=4.6×108．
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．A
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．
【详解】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是A．
故选：A．
【点睛】本题考查了简单几何体的主视图，掌握主视图的概念是解答此题的关键．
4．D
【分析】根据合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，单项式乘以单项式法则，逐项判断即可求解．
【详解】解：A：，故选项A错误；
B：，故选项B错误；
C：，故选项C错误；
D：，故选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，单项式乘以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5．B
【分析】先根据平行线的性质求出∠CED，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠CDE．
【详解】解：∵DE∥AF，∠CAF=42°，
∴∠CED=∠CAF=42°，
∵∠DCE=90°，∠CDE+∠CED+∠DCE=180°，
∴∠CDE=180°-∠CED-∠DCE=180°-42°-90°=48°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和等于180°，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．
6．B
【分析】根据“大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降℃”可得向上登高xkm可得气温下降了℃，即可写出函数关系式．
【详解】由题意得，y与x的函数关系式为，
故选：B．
【点睛】本题考查了列函数关系式，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
7．A
【分析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.
【详解】∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，
∴5x+y=3，
∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，
∴x+5y=2，
∴得到方程组，
故选：A.
【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.
8．B
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长．
【详解】解：作AD⊥BC于点D，
则BD＝＋0.3＝，
∵cosα＝，
∴cosα＝，
解得，AB＝米，
故选B．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．D
【分析】根据圆周角定理和弧角关系求解．
【详解】解：如图，

∵AB为⊙O的直径，P在上，
∴∠APB=90°，
∵∠APQ=115°，∠APQ=∠APB+∠BPQ，
∴∠BPQ=25°，
∴∠BOQ=2∠BPQ=50°，
∵点C、D将分成相等的三段弧，
∴，
∴∠BOD=，
∵∠BOQ